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222 Tc 9.9626 0 
0 9.9626 267.75 
504.678 Tm.[(+1)
222(\))]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc 1.74 
0 Td.[(.)-250(It
)-250(is)-250(ea
sy)-251(t)2(o)-2
50(v)25(er)-19(i
fy)-250(t)-8(hat
)-250(t)-8(his)-
250(w)26(or)7(k)
-5(s;)-250(i.e.,
)]TJ./T1_9 1 Tf.
-5.285 -2.338 Td
.(1)Tj.ET.232.43
4 477.768 4.986 
0.666 re.f.BT./T
1_7 1 Tf.9.9626 
0 0 9.9626 232.4
52 468.6331 Tm.(
\017)Tj.7.472 0 
0 7.472 244.863 
488.334 Tm.(\017
)Tj./T1_8 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 240.282 484.689
1 Tm.(\023)Tj./T
1_7 1 Tf.7.472 0
 0 7.472 240.264
 464.178 Tm.(")T
j./T1_9 1 Tf.0.0
004 Tc (=1)Tj./T
1_7 1 Tf.0 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
268.587 481.386 
Tm.(\017)Tj.ET.2
56.032 477.768 3
0.078 0.666 re.f
.BT./T1_7 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 256.032 467.877
 Tm.(")Tj./T1_9 
1 Tf.7.472 0 0 7
.472 261.432 470
.622 Tm.(2)Tj.9.
9626 0 0 9.9626 
267.876 467.877 
Tm.(+)Tj./T1_7 1
 Tf.0.907 0 Td.(
\017)Tj./T1_9 1 
Tf.7.472 0 0 7.4
72 281.862 470.6
22 Tm.(2)Tj.9.96
26 0 0 9.9626 29
0.061 475.608 Tm
.(=)Tj.1.083 0.5
8 Td.(1)Tj.ET.30
0.852 477.768 4.
986 0.666 re.f.B
T./T1_7 1 Tf.9.9
626 0 0 9.9626 3
00.87 468.6331 T
m.(\017)Tj./T1_8
 1 Tf.0.785 1.81
 Td.(\006)Tj./T1
_7 1 Tf.0.589 -1
.109 Td.(\004)Tj
./T1_8 1 Tf.0.84
1 1.109 Td.(\006
)Tj./T1_9 1 Tf.0
.709 -0.529 Td.(
1)Tj.ET.330.003 
477.768 4.986 0.
666 re.f.BT./T1_
7 1 Tf.9.9626 0 
0 9.9626 330.021
 468.6331 Tm.(\0
17)Tj./T1_8 1 Tf
.0.618 1.81 Td.(
\007)Tj./T1_9 1 
Tf.0.83 -1.109 T
d.(+)Tj./T1_7 1 
Tf.0.908 0 Td.(\
004)Tj./T1_8 1 T
f.0.841 1.109 Td
.(\006)Tj./T1_9 
1 Tf.0.709 -0.52
9 Td.(2)Tj.ET.36
8.937 477.768 4.
986 0.666 re.f.B
T./T1_7 1 Tf.9.9
626 0 0 9.9626 3
68.955 468.6331 
Tm.(\017)Tj./T1_
8 1 Tf.0.618 1.8
1 Td.(\007)Tj./T
1_9 1 Tf.0.2224 
Tc 0.83 -1.109 T
d.(+\267\267\267
+)Tj./T1_7 1 Tf.
0 Tc 3.231 0 Td.
(\004)Tj./T1_8 1
 Tf.0.842 1.109 
Td.(\006)Tj./T1_
7 1 Tf.0.709 -0.
529 Td.(\017)Tj.
ET.431.028 477.7
68 4.959 0.666 r
e.f.BT./T1_7 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 431.028 468.
6331 Tm.(\017)Tj
./T1_8 1 Tf.0.61
7 1.81 Td.(\007\
007)Tj./T1_7 1 T
f.1.382 -1.109 T
d.(.)Tj./T1_6 1 
Tf.-0.0002 Tc -3
1.137 -2.92 Td.[
(Thus)-252(t)-9(
he)-250(limit)-2
50(as)]TJ./T1_7 
1 Tf.0 Tc 6.953 
0 Td.(\017)Tj./T
1_10 1 Tf.0.774 
0 Td.(\002)Tj./T
1_9 1 Tf.1.204 0
 Td.(\006)Tj./T1
_6 1 Tf.-0.0005 
Tc 1.176 0 Td.[(
is)-250(eq)13(ua
l)-252(to)]TJ./T
1_11 1 Tf.0 Tc -
1.059 -3.451 Td.
(\002)Tj./T1_9 1
 Tf.7.472 0 0 7.
472 242.199 429.
2581 Tm.(1)Tj.-0
.733 -2.704 Td.(
0)Tj./T1_7 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 248.094 418.25
11 Tm.(\004)Tj./
T1_9 1 Tf.0.675 
0 Td.(\()Tj./T1_
7 1 Tf.(\007)Tj.
/T1_9 1 Tf.(\))T
j./T1_7 1 Tf.0.0
597 Tc (\b\007)T
j./T1_9 1 Tf.0 T
c 2.636 0 Td.(=)
Tj./T1_11 1 Tf.0
.963 -0.613 Td.(
\002)Tj./T1_9 1 
Tf.7.472 0 0 7.4
72 301.977 429.2
581 Tm.(1)Tj.-0.
733 -2.704 Td.(0
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.0597 Tc 9.9626 
0 0 9.9626 316.3
5 424.0291 Tm.(\
b\007)Tj.ET.309.
069 420.411 25.9
56 0.666 re.f.BT
./T1_9 1 Tf.0.22
27 Tc 9.9626 0 0
 9.9626 309.069 
410.5201 Tm.(1+)
Tj./T1_7 1 Tf.0 
Tc 1.63 0 Td.(\0
07)Tj./T1_9 1 Tf
.7.472 0 0 7.472
 330.786 413.265
 Tm.(2)Tj.0.278 
Tc 9.9626 0 0 9.
9626 338.976 418
.2511 Tm.[(=a)27
8(r)220(c)278(t)
208(a)278(n)]TJ.
/T1_7 1 Tf.0 Tc 
3.701 0 Td.(\007
)Tj./T1_8 1 Tf.0
.55 1.722 Td.(\0
25)Tj./T1_9 1 Tf
.7.472 0 0 7.472
 387.909 433.263
 Tm.(1)Tj.0 -3.7
76 TD.(0)Tj.9.96
26 0 0 9.9626 39
4.911 418.2511 T
m.(=)Tj./T1_7 1 
Tf.1.083 0.58 Td
.(\034)Tj.ET.405
.702 420.411 6.0
66 0.666 re.f.BT
./T1_9 1 Tf.9.96
26 0 0 9.9626 40
6.242 411.2761 T
m.(4)Tj.0.222 Tc
 0.896 0.7 Td.[(
\2120)-56(=)]TJ.
/T1_7 1 Tf.0 Tc 
2.767 0.58 Td.(\
034)Tj.ET.442.73
7 420.411 6.066 
0.666 re.f.BT./T
1_9 1 Tf.9.9626 
0 0 9.9626 443.2
77 411.2761 Tm.(
4)Tj./T1_6 1 Tf.
0.674 0.7 Td.(.)
Tj.ET.538.947 41
8.251 4.986 4.49
1 re.f.BT./T1_6 
1 Tf.-0.0002 Tc 
9.9626 0 0 9.962
6 155.682 387.66
9 Tm.[(Ev)25(en)
-237(\223nite)-2
35(sums)-236(can
)-236(be)-235(an
al)20(yzed)-238(
wit)-9(h)-235(in
teg)-10(r)1(als.
)-236(If)-235(t)
-9(he)-235(f)-1(
unctions)-237(in
)31(v)27(ol)20(v
)25(ed)-237(are)
-235(mono)8(toni
c,)-238(t)-9(hen
)-236(it)-235(is
)]TJ.-1.5 -1.2 T
d.[(possible)-25
0(t)1(o)-250(r)1
(elate)-250(inte
g)-10(rals)-251(
and)-251(sums)-2
51(wit)-9(h)-250
(ineq)13(ualitie
s,)-251(as)-251(
in)-250(t)-9(he)
-250(ne)21(xt)-2
52(e)21(x)11(amp
le.)]TJ./T1_12 1
 Tf.0 -1.5 TD.[(
Exam)16(ple)-252
(9.3.9)]TJ./T1_6
 1 Tf.6.512 0 Td
.[(\(Putnam)-250
(1996\))-252(Sho
)22(w)-251(t)-9(
hat)-251(f)31(or
)-250(e)19(v)25(
er)-21(y)-252(po
sitiv)25(e)-251(
integ)16(er)]TJ.
/T1_7 1 Tf.0 Tc 
20.725 0 Td.(\01
7)Tj./T1_6 1 Tf.
(,)Tj./T1_8 1 Tf
.-18.004 -1.866 
Td.(\006)Tj./T1_
9 1 Tf.0.708 -0.
528 Td.(2)Tj./T1
_7 1 Tf.(\017)Tj
./T1_9 1 Tf.0.22
2 Tc 1.22 0 Td.(
\2121)Tj.ET.239.
787 333.3 26.172
 0.666 re.f.BT./
T1_7 1 Tf.0 Tc 9
.9626 0 0 9.9626
 250.659 324.165
 Tm.(\030)Tj./T1
_8 1 Tf.1.656 1.
809 Td.(\007)Tj.
/T1_9 1 Tf.5.977
6 0 0 5.9776 274
.401 344.6041 Tm
.(2)Tj./T1_7 1 T
f.(\017)Tj./T1_9
 1 Tf.0.0001 Tc 
(\2121)Tj.ET.274
.401 342.642 13.
05 0.495 re.f.BT
./T1_9 1 Tf.0 Tc
 5.9776 0 0 5.97
76 279.432 337.4
311 Tm.(2)Tj./T1
_7 1 Tf.9.9626 0
 0 9.9626 291.90
6 331.14 Tm.(<)T
j./T1_9 1 Tf.0.9
63 0 Td.(1)Tj./T
1_13 1 Tf.0.723 
0 Td.(\002)Tj./T
1_9 1 Tf.0.508 0
 Td.(3)Tj./T1_13
 1 Tf.0.723 0 Td
.(\002)Tj./T1_9 
1 Tf.0.1658 Tc 0
.508 0 Td.[(5\26
7)-58(\267)-57(\
267)-1(\()165(2)
]TJ./T1_7 1 Tf.0
 Tc 2.861 0 Td.(
\017)Tj./T1_9 1 
Tf.0.222 Tc 0.71
9 0 Td.[(\2121)2
22(\))]TJ./T1_7 
1 Tf.0 Tc 2.018 
0 Td.(<)Tj./T1_8
 1 Tf.0.963 1.10
8 Td.(\006)Tj./T
1_9 1 Tf.0.708 -
0.528 Td.(2)Tj./
T1_7 1 Tf.(\017)
Tj./T1_9 1 Tf.0.
222 Tc 1.22 0 Td
.(+1)Tj.ET.398.4
39 333.3 26.172 
0.666 re.f.BT./T
1_7 1 Tf.0 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
409.311 324.165 
Tm.(\030)Tj./T1_
8 1 Tf.1.656 1.8
09 Td.(\007)Tj./
T1_9 1 Tf.5.9776
 0 0 5.9776 433.
062 344.6041 Tm.
(2)Tj./T1_7 1 Tf
.(\017)Tj./T1_9 
1 Tf.0.0001 Tc (
+1)Tj.ET.433.062
 342.642 13.05 0
.495 re.f.BT./T1
_9 1 Tf.0 Tc 5.9
776 0 0 5.9776 4
38.084 337.4311 
Tm.(2)Tj./T1_7 1
 Tf.9.9626 0 0 9
.9626 449.451 33
1.14 Tm.(.)Tj./T
1_12 1 Tf.-0.000
2 Tc -29.487 -2.
987 Td.(Solution
:)Tj./T1_6 1 Tf.
-0.0004 Tc 4.128
 0 Td.(The)Tj./T
1_7 1 Tf.0 Tc 1.
793 0 Td.(\030)T
j./T1_6 1 Tf.-0.
0004 Tc [(s)-237
(i)-1(n)-238(t)-
9(he)-238(denomi
nator)-241(along
)-239(wit)-9(h)-
238(t)-9(he)-238
(ugl)20(y)-238(e
)21(xponents)-24
1(s)7(tr)6(ongl)
20(y)-238(sugg)1
5(es)7(t)-240(a)
-238(simplifying
)]TJ.-7.421 -1.2
01 Td.[(s)8(trat
egy)8(:)-251(t)-
10(ak)13(e)-251(
log)11(ar)-20(it
)-9(hms!)-250(Th
is)-251(transf)3
1(or)-20(ms)-250
(t)-9(he)-250(al
leg)16(ed)-252(i
neq)13(uality)-2
52(into)]TJ./T1_
9 1 Tf.0 Tc 8.89
7 -1.9 Td.(2)Tj.
/T1_7 1 Tf.(\017
)Tj./T1_9 1 Tf.0
.2229 Tc 1.219 0
 Td.(\2121)Tj.ET
.229.383 266.88 
26.172 0.666 re.
f.BT./T1_9 1 Tf.
0 Tc 9.9626 0 0 
9.9626 239.976 2
57.7451 Tm.(2)Tj
.1.683 0.7 Td.(\
(log\(2)Tj./T1_7
 1 Tf.(\017)Tj./
T1_9 1 Tf.0.2222
 Tc 3.164 0 Td.[
(\2121)223(\)\21
21)223(\))]TJ./T
1_7 1 Tf.0.2771 
Tc 3.98 0 Td.[(<
\027)-71(<)]TJ./
T1_9 1 Tf.0 Tc 3
.043 0.58 Td.(2)
Tj./T1_7 1 Tf.(\
017)Tj./T1_9 1 T
f.0.222 Tc 1.219
 0 Td.(+1)Tj.ET.
358.236 266.88 2
6.172 0.666 re.f
.BT./T1_9 1 Tf.0
 Tc 9.9626 0 0 9
.9626 368.82 257
.7451 Tm.(2)Tj.1
.684 0.7 Td.(\(l
og\(2)Tj./T1_7 1
 Tf.(\017)Tj./T1
_9 1 Tf.0.2226 T
c 3.163 0 Td.[(+
1)223(\)\2121)22
3(\))]TJ./T1_7 1
 Tf.0 Tc 3.703 0
 Td.(,)Tj./T1_6 
1 Tf.-0.0006 Tc 
-31.443 -2.364 T
d.(where)Tj./T1_
7 1 Tf.0 Tc 11.0
72 -1.2 Td.(\027
)Tj./T1_9 1 Tf.-
0.0001 Tc 0.997 
0 Td.[(=)-278(lo
g)-167(1)-223(+)
-222(log)-167(3)
-222(+)-223(log)
-167(5)-222(+)-2
23(\267)-222(\26
7)-223(\267)-223
(+)-222(log\(2)]
TJ./T1_7 1 Tf.0 
Tc (\017)Tj./T1_
9 1 Tf.0.222 Tc 
15.339 0 Td.[(\2
121)222(\))]TJ./
T1_7 1 Tf.0 Tc 1
.74 0 Td.(.)Tj./
T1_6 1 Tf.-0.000
3 Tc -29.148 -1.
793 Td.[(Le)9(t)
-200(us)-200(t)-
10(ak)13(e)-199(
a)-199(closer)-2
00(look)-200(at)
]TJ./T1_7 1 Tf.0
 Tc 10.603 0 Td.
(\027)Tj./T1_6 1
 Tf.-0.0002 Tc 0
.72 0 Td.[(.)-19
9(Because)]TJ./T
1_9 1 Tf.-0.0001
 Tc 3.98 0 Td.(l
og)Tj./T1_7 1 Tf
.0 Tc 1.444 0 Td
.(\007)Tj./T1_6 
1 Tf.-0.0003 Tc 
0.75 0 Td.[(is)-
198(mono)8(tonic
all)20(y)-202(in
creasing,)-200(i
t)-199(is)-199(a
pparent)-202(fr)
6(om)-200(t)-9(h
e)-199(picture)]
TJ.-0.0005 Tc -1
7.498 -1.201 Td.
(\(here)Tj./T1_9
 1 Tf.0.278 Tc 2
.302 0 Td.(\005=
2)Tj./T1_6 1 Tf.
-0.0004 Tc 2.463
 0 Td.[(\))-251(
t)-9(hat)]TJ./T1
_11 1 Tf.0 Tc 7.
203 -2.417 Td.(\
002)Tj./T1_9 1 T
f.7.472 0 0 7.47
2 271.278 192.43
2 Tm.(2)Tj./T1_7
 1 Tf.(\017)Tj./
T1_9 1 Tf.0.0004
 Tc (\2121)Tj.0 
Tc -0.732 -2.704
 Td.(1)Tj.-0.000
1 Tc 9.9626 0 0 
9.9626 289.746 1
81.4251 Tm.(log)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
1664 Tc 1.444 0 
Td.[(\007\b)107(
\007)-112(<)]TJ.
/T1_9 1 Tf.0 Tc 
3.1 0 Td.(2)Tj./
T1_7 1 Tf.0.3482
 Tc (\027<)Tj./T
1_11 1 Tf.0 Tc 2
.46 -0.613 Td.(\
002)Tj./T1_9 1 T
f.7.472 0 0 7.47
2 370.836 192.43
2 Tm.(2)Tj./T1_7
 1 Tf.(\017)Tj./
T1_9 1 Tf.0.0004
 Tc (+1)Tj.0 Tc 
-0.733 -2.704 Td
.(1)Tj.-0.0001 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 389.295 181.
4251 Tm.(log)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.166
4 Tc 1.444 0 Td.
[(\007\b)107(\00
7)166(.)]TJ.ET.E
MC..