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31 20 54 64  0a 5b 28 64  6f 29 2d 32  35 31 28 77 
69 74 29 2d  39 28 68 29  2d 32 34 39  28 67 29 2d 
31 30 28 72  29 31 28 61  70 68 73 2e  29 5d 54 4a 
0a 2f 54 31  5f 34 20 31  20 54 66 0a  30 20 2d 32 
2e 35 33 39  20 54 44 0a  5b 28 45 78  61 6d 29 31 
36 28 70 6c  65 29 2d 32  35 32 28 34  2e 31 2e 37 
29 5d 54 4a  0a 2f 54 31  5f 36 20 31  20 54 66 0a 
2d 30 2e 30  30 30 34 20  54 63 20 36  2e 35 31 32 
20 30 20 54  64 0a 5b 28  54 68 65 29  2d 32 36 34 
28 54 29 36  37 28 77 29  31 39 28 6f  29 2d 32 36 
34 28 4d 65  6e 29 2d 32  36 33 28 6f  66 29 2d 32 
36 33 28 54  29 31 35 28  69 29 2d 31  28 62 65 29 
31 35 28 74  29 5d 54 4a  0a 2f 54 31  5f 35 20 31 
20 54 66 0a  38 2e 37 38  35 20 30 20  54 64 0a 5b 
28 2e 29 2d  32 36 34 28  54 29 35 31  28 77 29 32 
36 28 6f 29  2d 32 36 34  28 6d 65 6e  29 2d 32 36 
34 28 61 72  65 29 2d 32  36 33 28 6c  6f 63 61 74 
65 64 29 2d  32 36 34 28  61 74 29 2d  32 36 33 28 
6f 70 70 6f  73 69 74 65  29 2d 32 36  35 28 65 6e 
64 73 29 2d  32 36 33 28  6f 66 29 2d  32 36 33 28 
61 29 2d 32  36 33 28 6d  6f 75 6e 74  29 2d 31 30 
28 61 69 6e  29 2d 32 36  35 28 72 29  31 28 61 6e 
67 29 31 36  28 65 2c 29  2d 32 36 34  28 61 74 29 
5d 54 4a 0a  2d 30 2e 30  30 30 31 20  54 63 20 2d 
31 35 2e 32  39 37 20 2d  31 2e 32 30  31 20 54 64 
0a 5b 28 74  29 2d 38 28  68 65 29 2d  31 39 39 28 
73 61 6d 65  29 2d 31 39  39 28 65 6c  65 29 31 39 
28 76 29 32  30 28 61 74  69 6f 6e 2e  29 2d 32 30 
31 28 49 66  29 2d 31 39  39 28 74 29  2d 38 28 68 
65 29 2d 31  39 39 28 6d  6f 75 6e 74  29 2d 31 30 
28 61 69 6e  29 2d 32 30  30 28 72 29  31 28 61 6e 
67 29 31 36  28 65 29 2d  32 30 30 28  6e 65 29 31 
39 28 76 29  32 35 28 65  72 29 2d 32  30 32 28 64 
72 29 36 28  6f 70 73 29  2d 32 30 30  28 62 65 6c 
6f 29 32 32  28 77 29 2d  32 30 30 28  74 29 2d 38 
28 68 69 73  29 2d 31 39  39 28 73 29  38 28 74 29 
2d 31 30 28  61 72 29 2d  32 33 28 74  69 6e 67 29 
2d 31 39 39  28 65 6c 65  29 31 39 28  76 29 32 30 
28 61 74 69  6f 6e 2c 29  2d 32 30 31  28 69 73 29 
2d 31 39 39  28 69 74 29  2d 31 39 39  28 70 6f 73 
73 69 62 6c  65 29 2d 31  39 38 28 66  29 33 31 28 
6f 72 29 2d  31 39 39 28  74 29 2d 38  28 68 65 29 
5d 54 4a 0a  45 54 0a 45  4d 43 20 0a
/Part <</MCID 0 
>>BDC .BT./CS0 c
s 1  scn./GS0 gs
./T1_0 1 Tf.0.00
02 Tc 5.9776 0 0
 5.9776 83.952 8
21.8561 Tm.[(T)3
5(rim)-250(Size:
)-249(8in)-250(x
)-250(10in)]TJ.0
.0001 Tc 69.559 
0 Td.[(Zeitz)-99
8(c04.te)15(x)-1
000(V)-1(2)-250(
-)-250(10/06/201
6)-1000(12:34pm)
-1000(P)16(age)-
250(111)]TJ.ET.2
9.655 791.976 23
.913 0.504 re.f.
71.505 809.904 0
.504 23.913 re.f
.351 818.67 18.0
09 0.405 re.f.35
9.802 809.868 0.
405 18.009 re.f.
BT./T1_1 1 Tf.0 
Tc 9.9626 0 0 9.
9626 360 818.868
 Tm.(\002)Tj.ET.
648 809.904 0.50
4 23.913 re.f.66
6.432 791.976 23
.913 0.504 re.f.
35.604 431.778 1
8.009 0.405 re.f
.44.406 422.967 
0.405 18.009 re.
f.BT./T1_1 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 44.604 431.976
1 Tm.(\002)Tj.ET
.666.396 431.778
 18.009 0.405 re
.f.675.198 422.9
67 0.405 18.009 
re.f.BT./T1_1 1 
Tf.9.9626 0 0 9.
9626 675.3961 43
1.9761 Tm.(\002)
Tj.ET.29.655 71.
976 23.913 0.504
 re.f.71.505 30.
126 0.504 23.913
 re.f.351 44.877
 18.009 0.405 re
.f.359.802 36.07
5 0.405 18.009 r
e.f.BT./T1_1 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 360 45.0751 
Tm.(\002)Tj.ET.6
48 30.126 0.504 
23.913 re.f.666.
432 71.976 23.91
3 0.504 re.f.BT.
/T1_2 1 Tf.0.000
1 Tc 8.9664 0 0 
8.9664 499.752 7
25.7001 Tm.[(4.1
.)-555(Graph)-27
8(Theory)]TJ./T1
_3 1 Tf.10.9091 
0 0 10.9091 586.
4603 725.7001 Tm
.(111)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0001 Tc 9
.9626 0 0 9.9626
 143.235 698.34 
Tm.(4.1.5)Tj./T1
_5 1 Tf.0 Tc 2.5
 0 Td.(A)Tj./T1_
6 1 Tf.-0.0002 T
c 1.03 0 Td.[(di
r)30(ect)10(ed)-
309(g)21(r)27(ap
h)]TJ./T1_5 1 Tf
.0 Tc 6.197 0 Td
.[(\(also)-308(c
alled)]TJ./T1_6 
1 Tf.0.0001 Tc 4
.949 0 Td.[(dig)
21(r)28(aph)]TJ.
/T1_5 1 Tf.-0.00
04 Tc 3.123 0 Td
.[(\))-308(i)-1(
s)-309(a)-308(g)
-10(r)1(aph)-310
(\(or)-308(pseud
og)-10(raph\))-3
12(where)-309(ea
c)16(h)-310(edg)
15(e)-310(i)-1(s
)-309(giv)24(en)
]TJ.-0.0002 Tc -
18.049 -1.2 Td.[
(a)-388(directio
n)-389(\(usuall)
20(y)-388(indica
ted)-390(b)20(y)
-389(an)-389(ar)
-27(r)6(o)22(w\)
.)-388(I)-1(n)-3
88(o)8(t)-9(her)
-390(w)26(ords,)
-389(a)-388(dire
cted)-389(g)-10(
r)1(aph)-389(is)
-389(lik)13(e)-3
87(a)-389(ne)9(t
w)26(or)7(k)-390
(of)]TJ.-0.0003 
Tc 0 -1.201 TD.[
(one-w)28(a)27(y
)-262(s)8(tree)9
(ts.)-260(F)6(in
d)-262(necessar)
-21(y)-262(and)-
261(su\003cient)
-262(conditions)
-263(f)31(or)-26
0(a)-261(directe
d)-261(g)-10(r)1
(aph)-261(or)-26
1(pseudog)-10(ra
ph)-264(to)-260(
ha)32(v)25(e)]TJ
.0 -1.2 TD.[(an)
-251(Euler)-20(i
)-1(an)-251(w)28
(alk.)]TJ.-0.000
2 Tc 1.5 -2.24 T
d.[(The)-338(\21
5dual\216)-339(o
f)-337(an)-338(E
uler)-19(ian)-33
8(trail)-336(is)
-337(a)]TJ./T1_6
 1 Tf.0.0001 Tc 
14.769 0 Td.[(Ha
milt)8(onian)]TJ
./T1_5 1 Tf.-0.0
003 Tc 5.387 0 T
d.[(pat)-9(h)-33
9(\()-1(named)-3
39(af)-11(ter)-3
38(a)-338(19t)-9
(h-centur)-21(y)
-339(I)-1(r)-20(
ish)-337(mat)-9(
he-)]TJ.-0.0002 
Tc -21.655 -1.2 
Td.[(matician\),
)-295(a)-294(pat
)-9(h)-295(t)-9(
hat)-295(visits)
-293(eac)17(h)]T
J./T1_6 1 Tf.-0.
0203 Tc 13.402 0
 Td.[(ve)-20(r)-
32(t)-11(e)-8(x)
]TJ./T1_5 1 Tf.-
0.0002 Tc 2.71 0
 Td.[(e)21(x)11(
actl)20(y)-294(o
nce.)-297(If)-29
3(t)-9(he)-294(p
at)-9(h)-295(is)
-294(closed,)-29
5(it)-294(is)-29
4(called)-295(a)
-294(Hamiltonian
)]TJ.-16.112 -1.
2 Td.[(cy)16(cle
.)-206(While)-20
4(Euler)-19(ian)
-206(pat)-9(hs)-
205(possess)-205
(a)-204(\215comp
le)9(te)-207(t)-
9(heor)-21(y)54(
,)34(\216)-206(v
)25(er)-21(y)-20
6(little)-203(is
)-204(kno)22(wn)
-206(about)-206(
Hamiltonian)-205
(pat)-9(hs.)]TJ.
-0.0003 Tc 0 -1.
201 TD.[(A)13(t)
-260(present,)-2
60(t)-9(he)-260(
necessar)-21(y)-
261(and)-260(su\
003cient)-261(co
nditions)-262(f)
31(or)-259(Hamil
tonian)-261(pat)
-9(hs)-260(are)-
260(unkno)22(wn.
)-262(This)-261(
is)-259(unf)31(o
r)28(-)]TJ.0 -1.
2 TD.[(tunate,)-
228(because)-228
(man)24(y)-228(p
ractical)-227(pr
)6(oblems)-228(i
)-1(n)31(v)27(ol
)20(v)24(e)-228(
Hamiltonian)-228
(pat)-9(hs.)-227
(F)5(or)-228(e)2
1(x)11(ample,)-2
28(suppose)-228(
w)18(e)-227(w)28
(ant)-228(to)]TJ
.T*.[(seat)-290(
people)-291(ar)6
(ound)-291(a)-28
9(t)-10(able)-29
0(in)-288(s)-1(u
c)16(h)-290(a)-2
90(w)28(a)27(y)-
289(t)-9(hat)-29
0(no)-290(one)-2
90(sits)-288(ne)
21(xt)-290(to)-2
89(someone)-290(
t)-9(hat)-290(sh
e)-290(dislik)13
(es.)-288(Then)-
291(w)18(e)]TJ.0
 -1.201 TD.[(can
)-296(mak)13(e)-
296(a)-295(g)-10
(raph)-296(where
)-296(t)-9(he)-2
95(people)-297(a
re)-295(v)24(er)
-23(tices)-298(a
nd)-296(w)18(e)-
295(connect)-299
(edg)15(es)-297(
be)9(tw)18(een)-
297(fr)-20(iends
.)-296(A)-296(Ha
milton)]TJ.-0.00
02 Tc 0 -1.2 TD.
[(pat)-9(h,)-287
(if)-285(one)-28
7(e)21(xis)8(ts,
)-285(giv)25(es)
-287(us)-286(a)-
286(s)-1(eating)
-286(plan.)-287(
Man)25(y)-287(pr
)6(oblems)-287(i
n)31(v)27(ol)20(
ving)-287(sc)17(
heduling)-287(an
d)-287(optimizat
ion)-287(of)]TJ.
-0.0004 Tc T*.[(
ne)9(tw)26(or)7(
k)-252(pat)-9(hs
)-251(can)-251(b
e)-251(recas)7(t
)-251(as)-251(s)
-1(earc)16(hes)-
252(f)31(or)-250
(Hamiltonian)-25
1(pat)-9(hs.)]TJ
.-0.0002 Tc 1.5 
-1.201 Td.[(The)
-514(f)31(ollo)2
2(wing)-512(is)-
513(a)-512(r)1(a
t)-9(her)-513(w)
18(eak)-514(s)8(
t)-10(atement)-5
14(t)-9(hat)-513
(giv)25(es)-514(
a)]TJ./T1_6 1 Tf
.-0.0001 Tc 23.9
29 0 Td.(su\002c
ient)Tj./T1_5 1 
Tf.-0.0003 Tc 4.
108 0 Td.[(condi
tion)-514(f)31(o
r)-512(Hamiltoni
an)]TJ.-0.0002 T
c -29.536 -1.2 T
d.[(pat)-9(hs.)]
TJ./T1_4 1 Tf.-0
.0001 Tc 0.25 -3
.04 Td.(4.1.6)Tj
./T1_6 1 Tf.-0.0
004 Tc 2.5 0 Td.
[(Le)15(t)]TJ./T
1_7 1 Tf.0 Tc 1.
559 0 Td.(\025)T
j./T1_6 1 Tf.-0.
0004 Tc 1.05 0 T
d.[(be)-296(a)-2
97(g)21(r)27(a)-
1(ph)-295(\(no)5
(t)-297(a)-296(p
seudog)21(r)27(a
)-1(ph\))-298(wi
th)]TJ./T1_7 1 T
f.0 Tc 15.202 0 
Td.(\016)Tj./T1_
6 1 Tf.0.802 0 T
d.[(v)20(er)-12(
tices.)-296(If)-
296(eac)27(h)-29
7(v)20(er)-12(t)
10(e)12(x)-296(h
as)-296(deg)21(r
)30(ee)-298(at)-
295(leas)6(t)]TJ
./T1_7 1 Tf.17.3
28 0 Td.(\016)Tj
./T1_8 1 Tf.0.00
01 Tc (\0032)Tj.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
1.528 0 Td.(,)Tj
.-0.0012 Tc -40.
22 -1.201 Td.(th
en)Tj./T1_7 1 Tf
.0 Tc 1.968 0 Td
.(\025)Tj./T1_6 
1 Tf.-0.0002 Tc 
1.004 0 Td.[(has
)-250(a)-251(Ham
ilt)8(onian)-250
(cycle.)]TJ./T1_
5 1 Tf.-0.0003 T
c -2.972 -2.24 T
d.[(This)-474(s)
8(t)-10(atement)
-474(is)-473(w)1
8(eak)-5(,)-475(
because)-475(t)-
9(he)-473(h)20(y
po)8(t)-9(hesis)
-475(is)-473(so)
-472(s)8(tr)6(on
g.)-475(F)6(or)-
474(e)21(x)11(am
ple,)-475(s)-1(u
ppose)-474(t)-9(
hat)]TJ./T1_7 1 
Tf.0 Tc 37.911 0
 Td.(\025)Tj./T1
_5 1 Tf.-0.0004 
Tc 1.227 0 Td.(h
as)Tj.-39.137 -1
.201 Td.[(50)-19
4(v)24(er)-23(ti
ces.)-196(Then)-
195(w)18(e)-194(
need)-195(eac)16
(h)-195(v)24(er)
-23(te)21(x)-196
(t)1(o)-193(ha)3
2(v)24(e)-195(de
g)-10(ree)-195(a
t)-195(l)-1(eas)
7(t)-194(25)-194
(i)-1(n)-194(ord
er)-194(to)-194(
conclude)-196(t)
-9(hat)-194(a)-1
94(Hamiltonian)]
TJ.-0.0001 Tc T*
.[(pat)-8(h)-251
(e)21(xis)8(ts.)
]TJ.-0.0003 Tc 1
.5 -1.2 Td.[(W)5
9(e)-223(ur)16(g
)16(e)-224(y)18(
ou)-224(t)1(o)-2
22(pr)6(o)22(v)2
5(e)-224(4.1.6;)
-224(no)8(te)-22
4(t)-9(hat)-223(
one)-224(of)-223
(t)-9(he)-223(\2
23)-1(rs)8(t)-22
2(t)-9(hings)-22
4(y)18(ou)-224(n
eed)-224(to)-222
(do)-223(is)-223
(sho)22(w)-223(t
)-9(hat)-223(t)-
9(he)-223(h)20(y
po)8(t)-9(h-)]TJ
.-1.5 -1.201 Td.
[(esis)-250(f)31
(orces)]TJ./T1_7
 1 Tf.0 Tc 4.409
 0 Td.(\025)Tj./
T1_5 1 Tf.-0.000
5 Tc 1.004 0 Td.
[(to)-250(be)-25
0(connected.)]TJ
./T1_3 1 Tf.0.00
02 Tc 10.9091 0 
0 10.9091 140.74
2 372.765 Tm.[(T
he)-277(Two)-277
(Men)-278(of)-27
7(Tibet)]TJ./T1_
5 1 Tf.-0.0004 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 140.742 354.
3781 Tm.[(Our)-1
90(goal)-192(has
)-190(no)8(t)-19
1(been)-192(a)-1
90(comprehensiv)
24(e)-193(s)7(tu
dy)-191(of)-190(
g)-10(r)1(aph)-1
91(t)-9(heor)-21
(y)53(,)-191(but
)-191(merel)20(y
)-191(an)-191(in
tr)6(oduction)-1
91(t)1(o)-190(t)
-9(he)-191(subje
ct,)]TJ.T*.[(to)
-183(giv)25(e)-1
85(y)18(ou)-184(
a)-184(ne)19(w)-
184(pr)6(oblem-s
ol)20(ving)-186(
t)-10(actic)-183
(and)-185(to)-18
3(sensitize)-184
(y)18(ou)-184(to
)-183(t)-9(hink)
-184(about)-186(
recas)8(ting)-18
4(pr)6(oblems)-1
86(in)-183(ter)-
20(ms)]TJ.0 -1.2
01 TD.[(of)-298(
g)-10(r)1(aphs)-
298(whene)19(v)2
5(er)-301(possib
le.)-298(If)-297
(y)18(ou)-298(wi
sh)-296(t)1(o)-2
97(lear)-21(n)-2
98(more)-297(abo
ut)-299(t)-9(his
)-297(subject,)-
298(t)-9(here)-2
97(is)-297(a)-29
7(hug)16(e)-299(
literature,)]TJ.
-0.0002 Tc 0 -1.
2 TD.[(but)-251(
[13],)-250([26],
)-250(and)-251([
34])-250(are)-25
0(all)-251(g)-10
(r)1(eat)-251(pl
aces)-252(to)-25
0(s)8(t)-10(ar)-
23(t)-251(\()-1(
especiall)20(y)-
250([13]\).)]TJ.
-0.0003 Tc 1.5 -
1.2 Td.[(W)59(e)
-231(will)-232(c
onclude)-234(t)-
9(his)-231(secti
on)-232(wit)-9(h
)-231(a)-231(cla
ssic)-231(pr)6(o
blem)-233(t)-9(h
at)-232(at)-232(
\223rs)8(t)-231(
does)-233(no)8(t
)-233(s)-1(eem)-
231(to)-231(ha)3
2(v)25(e)-233(an
)25(yt)-9(hing)-
234(to)]TJ.-0.00
02 Tc -1.5 -1.20
1 Td.[(do)-251(w
it)-9(h)-249(g)-
10(r)1(aphs.)]TJ
./T1_4 1 Tf.0 -2
.539 TD.[(Exam)1
6(ple)-252(4.1.7
)]TJ./T1_6 1 Tf.
-0.0004 Tc 6.512
 0 Td.[(The)-264
(T)67(w)19(o)-26
4(Men)-263(of)-2
63(T)15(i)-1(be)
15(t)]TJ./T1_5 1
 Tf.8.785 0 Td.[
(.)-264(T)51(w)2
6(o)-264(men)-26
4(are)-263(locat
ed)-264(at)-263(
opposite)-265(en
ds)-263(of)-263(
a)-263(mount)-10
(ain)-265(r)1(an
g)16(e,)-264(at)
]TJ.-0.0001 Tc -
15.297 -1.201 Td
.[(t)-8(he)-199(
same)-199(ele)19
(v)20(ation.)-20
1(If)-199(t)-8(h
e)-199(mount)-10
(ain)-200(r)1(an
g)16(e)-200(ne)1
9(v)25(er)-202(d
r)6(ops)-200(bel
o)22(w)-200(t)-8
(his)-199(s)8(t)
-10(ar)-23(ting)
-199(ele)19(v)20
(ation,)-201(is)
-199(it)-199(pos
sible)-198(f)31(
or)-199(t)-8(he)
.TJ.ET.EMC..