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2d 30 2e 30  30 30 32 20  54 63 20 32  2e 35 30 31 
20 2d 32 2e  33 35 31 20  54 64 0a 5b  28 50 72 29 
32 37 28 6f  29 31 34 28  76 29 32 30  28 65 29 2d 
32 35 30 28  74 29 33 28  68 61 74 29  5d 54 4a 0a 
2f 54 31 5f  35 20 31 20  54 66 0a 30  20 54 63 20 
34 2e 33 37  39 20 30 20  54 64 0a 28  5c 74 29 54 
6a 0a 2f 54  31 5f 36 20  31 20 54 66  0a 30 2e 35 
39 32 20 30  20 54 64 0a  28 5c 28 29  54 6a 0a 2f 
54 31 5f 35  20 31 20 54  66 0a 28 5c  30 32 30 29 
54 6a 0a 2f  54 31 5f 36  20 31 20 54  66 0a 28 5c 
29 29 54 6a  0a 2f 54 31  5f 39 20 31  20 54 66 0a 
2d 30 2e 30  30 30 31 20  54 63 20 31  2e 34 31 34 
20 30 20 54  64 0a 5b 28  69 73 29 2d  32 35 30 28 
6f 64 64 29  2d 32 35 31  28 69 66 29  2d 32 35 30 
28 61 6e 64  29 2d 32 35  30 28 6f 6e  6c 29 31 30 
28 79 29 2d  32 35 31 28  69 66 29 5d  54 4a 0a 2f 
54 31 5f 35  20 31 20 54  66 0a 30 20  54 63 20 37 
2e 39 39 31  20 30 20 54  64 0a 28 5c  30 32 30 29 
54 6a 0a 2f  54 31 5f 39  20 31 20 54  66 0a 2d 30 
2e 30 30 30  33 20 54 63  20 30 2e 37  34 37 20 30 
20 54 64 0a  5b 28 69 73  29 2d 32 35  30 28 61 29 
2d 32 35 31  28 70 65 72  29 2d 32 32  28 66 29 32 
30 28 65 63  74 29 2d 32  35 31 28 73  71 75 61 72 
29 33 30 28  65 2c 29 5d  54 4a 0a 45  54 0a 45 4d 
43 20 0a
/Part <</MCID 0 
>>BDC .BT./CS0 c
s 1  scn./GS0 gs
./T1_0 1 Tf.0.00
02 Tc 5.9776 0 0
 5.9776 83.952 8
21.8561 Tm.[(T)3
5(rim)-250(Size:
)-249(8in)-250(x
)-250(10in)]TJ.0
.0001 Tc 70.059 
0 Td.[(Zeitz)-99
8(c03.te)15(x)-1
000(V)-1(2)-250(
-)-250(10/06/201
6)-1000(12:34pm)
-1000(P)16(age)-
250(64)]TJ.ET.29
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T./T1_1 1 Tf.0 T
c 9.9626 0 0 9.9
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Tm.(\002)Tj.ET.6
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.432 791.976 23.
913 0.504 re.f.3
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.009 0.405 re.f.
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.405 18.009 re.f
.BT./T1_1 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 44.604 431.9761
 Tm.(\002)Tj.ET.
666.396 431.778 
18.009 0.405 re.
f.675.198 422.96
7 0.405 18.009 r
e.f.BT./T1_1 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 675.3961 431
.9761 Tm.(\002)T
j.ET.29.655 71.9
76 23.913 0.504 
re.f.71.505 30.1
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f.359.802 36.075
 0.405 18.009 re
.f.BT./T1_1 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 360 45.0751 T
m.(\002)Tj.ET.64
8 30.126 0.504 2
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 0.504 re.f.BT./
T1_2 1 Tf.0.0001
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10.9091 112.311 
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j./T1_3 1 Tf.0 T
c 8.9664 0 0 8.9
664 138.3844 726
.816 Tm.[(Chapte
r)-277(3)-1001(T
actics)-278(for)
-277(Solving)-27
8(Problems)]TJ./
T1_4 1 Tf.-0.000
4 Tc 9.9626 0 0 
9.9626 176.067 6
97.629 Tm.[(t)-9
(his)-395(implie
s)-394(t)-9(hat)
]TJ./T1_5 1 Tf.0
.0003 Tc 7.084 0
 Td.(\006\005)Tj
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 1.694 0 Td.(+)T
j./T1_5 1 Tf.0.0
203 Tc 0.907 0 T
d.(\005\007)Tj./
T1_6 1 Tf.0 Tc 1
.768 0 Td.(=)Tj.
/T1_5 1 Tf.0.963
 0 Td.(\n)Tj./T1
_6 1 Tf.7.472 0 
0 7.472 307.251 
701.1121 Tm.(\00
3)Tj./T1_5 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 310.284 697.62
9 Tm.(\005)Tj./T
1_4 1 Tf.0.754 0
 Td.[(.)-393(Sim
ilar)7(l)21(y)54
(,)]TJ./T1_5 1 T
f.0.0149 Tc 4.92
9 0 Td.(\013\016
)Tj./T1_6 1 Tf.0
 Tc 1.99 0 Td.(+
)Tj./T1_5 1 Tf.0
.09 Tc 0.907 0 T
d.(\016\f)Tj./T1
_6 1 Tf.0 Tc 2.0
16 0 Td.(=)Tj./T
1_5 1 Tf.0.09 Tc
 0.962 0 Td.(\01
6\r)Tj./T1_6 1 T
f.0 Tc 7.472 0 0
 7.472 442.629 7
01.1121 Tm.(\003
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0002 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 445.
671 697.629 Tm.[
(.)-393(The)-395
(shor)-23(tes)8(
t)-394(pat)-9(h)
-394(be)9(tw)18(
een)-395(tw)26(o
)]TJ.-27.061 -1.
2 Td.[(points)-2
52(is)-250(a)-25
0(s)8(traight)-2
50(line.)-251(It
)-250(f)31(ollo)
22(w)23(s)-250(t
)-9(hat)]TJ./T1_
5 1 Tf.0.0806 Tc
 6.172 -2.317 Td
.(\n\r)Tj./T1_6 
1 Tf.0 Tc 1.791 
0 Td.(=)Tj./T1_5
 1 Tf.0.963 0 Td
.(\n)Tj./T1_6 1 
Tf.7.472 0 0 7.4
72 272.484 666.5
79 Tm.(\003)Tj./
T1_5 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 275.
517 662.592 Tm.(
\r)Tj./T1_6 1 Tf
.7.472 0 0 7.472
 283.122 666.579
 Tm.(\003)Tj./T1
_7 1 Tf.9.9626 0
 0 9.9626 288.92
7 662.592 Tm.(\0
04)Tj./T1_5 1 Tf
.0.962 0 Td.(\n)
Tj./T1_6 1 Tf.7.
472 0 0 7.472 30
6 666.579 Tm.(\0
03)Tj./T1_5 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 309.033 662.5
92 Tm.(\005)Tj./
T1_6 1 Tf.0.977 
0 Td.(+)Tj./T1_5
 1 Tf.0.0203 Tc 
0.907 0 Td.(\005
\016)Tj./T1_6 1 
Tf.0 Tc 1.94 0 T
d.(+)Tj./T1_5 1 
Tf.0.09 Tc 0.907
 0 Td.(\016\r)Tj
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 7.472 0 0 7.472
 373.356 666.579
 Tm.(\003)Tj.9.9
626 0 0 9.9626 3
79.161 662.592 T
m.(=)Tj./T1_5 1 
Tf.0.0003 Tc 0.9
63 0 Td.(\006\00
5)Tj./T1_6 1 Tf.
0 Tc 1.693 0 Td.
(+)Tj./T1_5 1 Tf
.0.0203 Tc 0.907
 0 Td.(\005\007)
Tj./T1_6 1 Tf.0 
Tc 1.712 0 Td.(+
)Tj./T1_5 1 Tf.0
.0203 Tc 0.908 0
 Td.(\005\016)Tj
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 1.939 0 Td.(+)T
j./T1_5 1 Tf.0.0
149 Tc 0.908 0 T
d.(\013\016)Tj./
T1_6 1 Tf.0 Tc 1
.99 0 Td.(+)Tj./
T1_5 1 Tf.0.09 T
c 0.907 0 Td.[(\
016\f)31(,)]TJ./
T1_4 1 Tf.-0.000
2 Tc -32.312 -2.
317 Td.[(wit)-9(
h)-250(eq)13(ual
ity)-251(if)-250
(and)-251(onl)20
(y)-251(if)]TJ./
T1_5 1 Tf.0 Tc 1
0.918 0 Td.(\005
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0004 Tc 1.004 
0 Td.(and)Tj./T1
_5 1 Tf.0 Tc 1.6
95 0 Td.(\016)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
001 Tc 1.212 0 T
d.[(bo)9(t)-8(h)
-251(lie)-250(on
)]TJ./T1_5 1 Tf.
0 Tc 4.529 0 Td.
(\n)Tj./T1_6 1 T
f.7.472 0 0 7.47
2 376.407 642.99
01 Tm.(\003)Tj./
T1_5 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 379.
44 639.5071 Tm.(
\r)Tj./T1_6 1 Tf
.7.472 0 0 7.472
 387.045 642.990
1 Tm.(\003)Tj./T
1_4 1 Tf.9.9626 
0 0 9.9626 390.0
78 639.5071 Tm.(
.)Tj.ET.574.272 
639.507 4.986 4.
491 re.f.BT./T1_
2 1 Tf.0.0002 Tc
 10.9091 0 0 10.
9091 176.067 596
.9641 Tm.[(Algeb
raic)-277(S)1(ym
metry)]TJ./T1_4 
1 Tf.-0.0003 Tc 
9.9626 0 0 9.962
6 176.067 577.49
71 Tm.[(Don)40(\
220)41(t)-246(r)
1(es)8(tr)-20(ic
t)-244(y)18(our)
-247(no)8(tions)
-246(of)-246(sym
me)9(tr)-21(y)-2
46(t)1(o)-245(ph
)20(y)13(sical)-
247(or)-245(g)16
(eome)9(tr)-20(i
c)-247(objects.)
-246(F)6(or)-247
(e)21(x)11(ample
,)-247(s)-1(eq)1
3(uences)-248(ca
n)]TJ.-0.0002 Tc
 0 -1.201 TD.[(h
a)32(v)25(e)-252
(symme)9(tr)-21(
y)54(,)-252(lik)
13(e)-250(t)-9(h
is)-250(r)6(o)22
(w)-250(of)-251(
P)9(ascal\220)48
(s)-250(T)25(r)-
19(iangle:)]TJ./
T1_6 1 Tf.0 Tc 1
5.652 -2.317 Td.
(1)Tj./T1_5 1 Tf
.(,)Tj./T1_6 1 T
f.0.916 0 Td.(6)
Tj./T1_5 1 Tf.(,
)Tj./T1_6 1 Tf.-
0.0004 Tc 0.916 
0 Td.(15)Tj./T1_
5 1 Tf.0 Tc (,)T
j./T1_6 1 Tf.-0.
0004 Tc 1.416 0 
Td.(20)Tj./T1_5 
1 Tf.0 Tc (,)Tj.
/T1_6 1 Tf.-0.00
04 Tc 1.416 0 Td
.(20)Tj./T1_5 1 
Tf.0 Tc (,)Tj./T
1_6 1 Tf.-0.0004
 Tc 1.416 0 Td.(
15)Tj./T1_5 1 Tf
.0 Tc (,)Tj./T1_
6 1 Tf.1.416 0 T
d.(6)Tj./T1_5 1 
Tf.(,)Tj./T1_6 1
 Tf.0.916 0 Td.(
1)Tj./T1_5 1 Tf.
(.)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0003 Tc -24.
062 -2.317 Td.[(
That)29(\220)48(
s)-247(onl)20(y)
-247(t)-9(he)-24
6(beginning.)-24
9(In)-246(jus)8(
t)-246(about)-24
9(an)25(y)-247(s
)-1(ituation)-24
7(where)-246(y)1
8(ou)-248(can)-2
47(imagine)-247(
\215pair)-20(ing
\216)-248(t)-9(h
ings)-247(up,)-2
47(y)18(ou)]TJ.-
0.0002 Tc 0 -1.2
 TD.[(can)-252(t
)-9(hink)-250(ab
out)-252(symme)9
(tr)-21(y)72(.)-
252(And)-251(t)-
9(hinking)-252(a
bout)-252(symme)
9(tr)-21(y)-251(
almos)8(t)-251(a
lw)28(a)27(y)13(
s)-251(pa)27(y)1
3(s)-252(o\002.)
]TJ./T1_2 1 Tf.0
 -2.91 TD.[(The)
-279(Gaussian)-2
80(Pairing)-279(
Tool)]TJ./T1_4 1
 Tf.-0.0003 Tc 0
 -1.955 TD.[(Car
)7(l)-213(Fr)-20
(iedr)-20(ic)16(
h)-212(Gauss)-21
2(\()-1(1777\205
1855\))-216(w)28
(as)-212(cer)-23
(t)-10(ainl)20(y
)-213(one)-212(o
f)-212(t)-9(he)-
212(g)-10(reates
)8(t)-212(mat)-9
(hematicians)-21
5(of)-212(all)-2
12(times.)-211(M
an)25(y)]TJ.0 -1
.2 TD.[(s)8(t)1(
or)-20(ies)-362(
celebrate)-364(h
is)-362(precocit
y)-364(and)-363(
pr)6(odigious)-3
64(ment)-10(al)-
364(po)22(w)18(e
r)47(.)-363(N)13
(o)-362(one)-363
(kno)22(w)23(s)-
363(ho)22(w)-363
(tr)-25(ue)-361(
t)-9(hese)-363(s
)8(tor)-20(ies)]
TJ.-0.0002 Tc 0 
-1.201 TD.[(are,
)-288(because)-2
89(man)25(y)-288
(of)-287(t)-9(he
m)-288(are)-286(
attr)-19(ibut)-1
0(able)-288(onl)
20(y)-287(t)1(o)
-287(Gauss)-287(
himself.)-287(Th
e)-288(f)31(ollo
)22(wing)-286(an
ecdo)8(te)-290(h
as)-288(man)25(y
)]TJ.-0.0003 Tc 
0 -1.2 TD.[(v)20
(ar)-20(iants.)-
251(W)59(e)-250(
c)16(hoose)-252(
one)-251(of)-251
(t)-9(he)-250(s)
-1(imples)8(t.)]
TJ.1.5 -1.258 Td
.[(When)-251(Gau
ss)-251(w)28(as)
-251(10,)-252(hi
s)-250(teac)16(h
er)-253(punished
)-252(his)-250(c
lass)-251(wit)-9
(h)-250(a)-250(s
)-1(eemingl)20(y
)-251(tedious)-2
52(sum:)]TJ./T1_
6 1 Tf.0.2223 Tc
 12.124 -2.634 T
d.[(1+2+3+\267\2
67\267+9)223(8+9
)223(9+1)223(0)2
23(0)]TJ./T1_5 1
 Tf.0 Tc 12.97 0
 Td.(.)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0002 Tc 
-25.094 -2.034 T
d.[(While)-265(t
)-9(he)-265(o)8(
t)-9(her)-267(s)
8(tudents)-266(s
)-1(lo)22(w)34(l
)20(y)-265(added
)-267(t)-9(he)-2
65(numbers,)-267
(little)-264(Car
)7(l)-266(disco)
22(v)25(ered)-26
6(a)-266(s)-1(ho
r)-23(tcut)-266(
and)-266(immedi-
)]TJ.-0.0003 Tc 
-1.5 -1.2 Td.[(a
tel)20(y)-218(ar
)-27(r)-20(iv)25
(ed)-218(at)-218
(t)-9(he)-217(an
sw)18(er)-218(of
)-218(5,050.)-21
8(He)-218(w)28(a
s)-217(t)-9(he)-
218(onl)20(y)-21
8(s)8(tudent)-21
8(to)-217(\223nd
)-218(t)-9(he)-2
18(cor)-27(rect)
-217(sum.)-218(H
is)-217(insight)
-218(w)28(as)-21
7(t)1(o)]TJ.T*.[
(no)8(tice)-253(
t)-9(hat)-252(1)
-252(could)-252(
be)-252(paired)-
252(wit)-9(h)-25
1(100,)-253(2)-2
51(wit)-9(h)-251
(99,)-253(3)-251
(wit)-9(h)-251(9
8,)-253(e)9(tc.)
-253(to)-251(pr)
6(oduce)-253(50)
-252(identical)-
253(sums)-252(of
)-252(101.)]TJ.0
 -1.201 TD.[(Hen
ce)-281(t)-9(he)
-280(answ)18(er)
-281(of)]TJ./T1_
6 1 Tf.8.547 0 T
d.(101)Tj./T1_8 
1 Tf.0 Tc 1.723 
0 Td.(\003)Tj./T
1_6 1 Tf.-0.0004
 Tc 0.508 0 Td.[
(50)-279(=)-278(
5050)]TJ./T1_4 1
 Tf.[(.)-281(Ano
)8(t)-9(her)26(,
)-281(more)-279(
f)31(or)-20(mal)
-280(w)28(a)27(y
)-280(of)-280(do
ing)-280(t)-9(hi
s)-280(is)-279(t
o)-279(wr)-20(it
e)-278(t)-9(he)-
280(s)-1(um)-279
(in)]TJ.-10.777 
-1.2 Td.[(q)13(u
es)7(tion)-251(t
)-1(wice,)-251(\
223rs)7(t)-250(f
)31(or)-20(w)28(
ard,)-250(t)-9(h
en)-251(bac)22(k
w)28(ard:)]TJ./T
1_5 1 Tf.0 Tc 10
.774 -2.174 Td.(
\017)Tj./T1_6 1 
Tf.0.2225 Tc 1.7
2 0 Td.[(=)-1278
(1)-1278(+)-1027
(2)-1027(+)57(\2
67\267\267)56(+)
-778(9)223(9)-77
8(+)-777(1)223(0
)223(0)]TJ./T1_5
 1 Tf.0 Tc 16.95
2 0 Td.(,)Tj.-18
.672 -1.2 Td.(\0
17)Tj./T1_6 1 Tf
.-0.0004 Tc 1.72
 0 Td.[(=)-1000(
100)-1002(+)-100
0(99)-1001(+)-16
6(\267)-223(\267
)-223(\267)-167(
+)-1250(2)-1251(
+)-1500(1)]TJ./T
1_5 1 Tf.0 Tc (.
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0003 Tc -12.49
4 -2.17 Td.[(The
n,)-272(of)-271(
course,)]TJ./T1_
6 1 Tf.0 Tc 6.80
9 0 Td.(2)Tj./T1
_5 1 Tf.(\017)Tj
./T1_6 1 Tf.-0.0
004 Tc 1.498 0 T
d.[(=)-278(100)]
TJ./T1_8 1 Tf.0 
Tc 2.685 0 Td.(\
003)Tj./T1_6 1 T
f.-0.0004 Tc 0.5
09 0 Td.(101)Tj.
/T1_4 1 Tf.[(.)-
271(The)-272(adv
)20(ant)-10(ag)1
6(e)-274(of)-271
(t)-9(his)-270(m
e)9(t)-9(hod)-27
2(is)-271(t)-9(h
at)-271(it)-270(
does)-273(no)8(t
)-272(matter)-27
1(whe)9(t)-9(her
)-272(t)-9(he)]T
J.-0.0002 Tc -11
.5 -1.2 Td.[(num
ber)-253(of)-251
(ter)-20(ms)-250
(w)28(as)-251(e)
19(v)25(en)-252(
or)-251(odd)-251
(\(no)8(tice)-25
1(t)-9(hat)-251(
t)-9(his)-250(is
)-251(an)-250(is
sue)-250(wit)-9(
h)-250(t)-9(he)-
250(or)-19(igina
l)-252(pair)-19(
ing)-250(me)9(t)
-9(hod\).)]TJ.1.
5 -1.259 Td.[(Th
is)-341(is)-340(
a)-340(pre)9(tty
)-340(good)-342(
tr)-19(ic)22(k)-
5(,)-340(especia
ll)20(y)-341(f)3
1(or)-340(a)-340
(10-y)23(ear)28(
-old,)-342(and)-
342(it)-340(has)
-341(man)25(y)-3
42(applications.
)-342(Don)40(\22
0)41(t)-341(be)]
TJ.-0.0004 Tc -1
.5 -1.2 Td.[(res
)7(t)-1(r)-20(i)
-1(cted)-264(to)
-265(sums.)-264(
Look)-266(f)31(o
r)-264(an)24(y)-
266(kind)-266(of
)]TJ./T1_9 1 Tf.
0 Tc 16.2 0 Td.[
(symme)16(tr)-31
(y)]TJ./T1_4 1 T
f.-0.0002 Tc 4.1
12 0 Td.[(in)-26
4(a)-264(pr)6(ob
lem)-266(and)-26
5(t)-9(hen)-264(
in)31(v)25(es)8(
tig)11(ate)-265(
whe)9(t)-9(her)-
266(a)-264(cle)1
9(v)25(er)]TJ.-2
0.313 -1.2 Td.[(
pair)-19(ing)-17
8(of)-177(items)
-177(can)-178(si
mplify)-175(t)-9
(hings.)-177(F)6
(irs)8(t,)-176(l
e)9(t)29(\220)48
(s)-176(t)-10(ac
)22(kle)-178(t)-
9(he)-177(\215Lo
c)22(k)13(er)-17
8(pr)6(oblem,)34
(\216)-179(whic)
17(h)-178(w)18(e
)-177(\223rs)8(t
)-176(encountere
d)]TJ.-0.0004 Tc
 T*.[(in)-250(Ex
)11(ample)-252(2
.2.3)-250(on)-25
1(pag)15(e)-252(
26.)-252(R)14(ec
all)-251(t)-9(ha
t)-251(w)18(e)-2
51(reduced)-252(
t)-9(his)-250(pr
)6(oblem)-252(to
)]TJ./T1_9 1 Tf.
-0.0002 Tc 2.501
 -2.351 Td.[(Pr)
27(o)14(v)20(e)-
250(t)3(hat)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
4.379 0 Td.(\t)T
j./T1_6 1 Tf.0.5
92 0 Td.(\()Tj./
T1_5 1 Tf.(\020)
Tj./T1_6 1 Tf.(\
))Tj./T1_9 1 Tf.
-0.0001 Tc 1.414
 0 Td.[(is)-250(
odd)-251(if)-250
(and)-250(onl)10
(y)-251(if)]TJ./
T1_5 1 Tf.0 Tc 7
.991 0 Td.(\020)
Tj./T1_9 1 Tf.-0
.0003 Tc 0.747 0
 Td.[(is)-250(a)
-251(per)-22(f)2
0(ect)-251(squar
)30(e,)]TJ.ET.EM
C..