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20 31 20 54  66 0a 2d 30  2e 30 30 30  33 20 54 63 
20 30 2e 37  34 33 20 30  20 54 64 0a  5b 28 69 73 
29 2d 32 35  34 28 70 72  29 2d 32 30  28 69 6d 65 
2c 29 2d 32  35 34 28 74  29 2d 39 28  68 69 73 29 
2d 32 35 34  28 69 6d 70  6c 69 65 73  29 2d 32 35 
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54 31 5f 35  20 31 20 54  66 0a 30 20  54 63 20 31 
32 2e 39 38  33 20 30 20  54 64 0a 28  5c 30 30 33 
29 54 6a 0a  2f 54 31 5f  36 20 31 20  54 66 0a 30 
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54 64 0a 28  5c 32 31 32  31 29 54 6a  0a 2f 54 31 
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54 0a 45 4d  43 20 0a
/Part <</MCID 0 
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)-249(8in)-250(x
)-250(10in)]TJ.0
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-)-250(10/06/201
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-1000(P)16(age)-
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.BT./T1_1 1 Tf.9
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 44.604 431.9761
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18.009 0.405 re.
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f.9.9626 0 0 9.9
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 0.405 18.009 re
.f.BT./T1_1 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
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 0.504 re.f.BT./
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t)Tj./T1_6 1 Tf.
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.(\))Tj./T1_4 1 
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-20(ing)-289(too
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(symme)9(tr)-21(
y)-289(here)-289
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(pair)-290(a)-28
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/T1_6 1 Tf.(\004
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\t)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0006 Tc 1.61
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.0.0002 Tc -34.6
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j./T1_5 1 Tf.0 T
c 0.92 0 Td.(\02
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290(will)-290(ha
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a)-290(uniq)13(u
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(\020)Tj./T1_7 1
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9626 538.983 662
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1.2 Td.[(is)-244
(paired)-245(wit
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_6 1 Tf.0.916 0 
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(7)Tj./T1_5 1 Tf
.(,)Tj./T1_6 1 T
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T1_5 1 Tf.0 Tc (
,)Tj./T1_6 1 Tf.
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)16(h)-246(can)-
245(be)-245(rear
)-27(rang)15(ed)
-246(into)]TJ.0 
Tc -27.401 -1.2 
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7(pairs)]TJ./T1_
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,)Tj./T1_6 1 Tf.
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/T1_6 1 Tf.0.000
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(\(2)Tj./T1_5 1 
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 Tf.-0.0004 Tc 0
.416 0 Td.(14\))
Tj./T1_5 1 Tf.0 
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)Tj./T1_6 1 Tf.0
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 Td.(\(4)Tj./T1_
5 1 Tf.0 Tc 0.83
3 0 Td.(,)Tj./T1
_6 1 Tf.-0.0004 
Tc 0.416 0 Td.(7
\))Tj./T1_4 1 Tf
.0.833 0 Td.[(,)
-257(s)-1(o)-257
(clear)7(l)20(y)
]TJ./T1_5 1 Tf.0
 Tc 4.603 0 Td.(
\t)Tj./T1_6 1 Tf
.-0.0002 Tc 0.59
2 0 Td.(\(28\))T
j./T1_4 1 Tf.1.9
23 0 Td.[(is)-25
6(e)19(v)25(en.)
-259(On)-257(t)-
9(he)-257(o)8(t)
-9(her)-258(hand
,)-259(t)-9(he)-
256(divisors)-25
7(of)-258(t)-9(h
e)-256(per)-19(f
)34(ect)]TJ.-0.0
006 Tc -19.219 -
1.201 Td.[(sq)13
(uare)-211(36)-2
11(are)]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc 5.443
 0 Td.(1)Tj./T1_
5 1 Tf.(,)Tj./T1
_6 1 Tf.0.916 0 
Td.(2)Tj./T1_5 1
 Tf.(,)Tj./T1_6 
1 Tf.0.916 0 Td.
(3)Tj./T1_5 1 Tf
.(,)Tj./T1_6 1 T
f.0.916 0 Td.(4)
Tj./T1_5 1 Tf.(,
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.916 0 Td.(6)Tj.
/T1_5 1 Tf.(,)Tj
./T1_6 1 Tf.0.91
6 0 Td.(9)Tj./T1
_5 1 Tf.(,)Tj./T
1_6 1 Tf.-0.0004
 Tc 0.916 0 Td.(
12)Tj./T1_5 1 Tf
.0 Tc (,)Tj./T1_
6 1 Tf.-0.0004 T
c 1.416 0 Td.(18
)Tj./T1_5 1 Tf.0
 Tc (,)Tj./T1_6 
1 Tf.-0.0004 Tc 
1.416 0 Td.(36)T
j./T1_4 1 Tf.[(,
)-216(whic)16(h)
-211(pair)-210(i
)-1(nto)]TJ./T1_
6 1 Tf.0.0004 Tc
 7.631 0 Td.(\(1
)Tj./T1_5 1 Tf.0
 Tc 0.833 0 Td.(
,)Tj./T1_6 1 Tf.
-0.0004 Tc 0.416
 0 Td.(36\))Tj./
T1_5 1 Tf.0 Tc 1
.332 0 Td.(,)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.000
4 Tc 0.584 0 Td.
(\(2)Tj./T1_5 1 
Tf.0 Tc 0.833 0 
Td.(,)Tj./T1_6 1
 Tf.-0.0004 Tc 0
.416 0 Td.(18\))
Tj./T1_5 1 Tf.0 
Tc 1.332 0 Td.(,
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.0004 Tc 0.584 0
 Td.(\(3)Tj./T1_
5 1 Tf.0 Tc 0.83
3 0 Td.(,)Tj./T1
_6 1 Tf.-0.0004 
Tc 0.416 0 Td.(1
2\))Tj./T1_5 1 T
f.0 Tc 1.332 0 T
d.(,)Tj./T1_6 1 
Tf.0.0003 Tc 0.5
84 0 Td.(\(4)Tj.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
0.833 0 Td.(,)Tj
./T1_6 1 Tf.-0.0
004 Tc 0.416 0 T
d.(9\))Tj./T1_5 
1 Tf.0 Tc 0.833 
0 Td.(,)Tj./T1_6
 1 Tf.0.0004 Tc 
0.584 0 Td.(\(6)
Tj./T1_5 1 Tf.0 
Tc 0.833 0 Td.(,
)Tj./T1_6 1 Tf.-
0.0004 Tc 0.416 
0 Td.(6\))Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0002 
Tc 0.833 0 Td.[(
.)-211(N)13(o)8(
tice)-209(t)-9(h
at)]TJ.-35.648 -
1.2 Td.[(6)-289(
is)-288(paired)-
290(wit)-9(h)-28
8(itself,)-288(s
o)-288(t)-9(he)-
289(actual)-290(
count)-290(of)-2
89(divisors)-289
(is)-289(odd)-28
9(\(se)19(v)25(e
ral)-289(tr)-25(
ue)-288(pairs)-2
89(plus)-290(t)-
9(he)-289(6,)-28
9(whic)17(h)-290
(can)]TJ.-0.0003
 Tc 0 -1.2 TD.[(
onl)20(y)-251(be
)-250(counted)-2
53(once\).)-252(
W)59(e)-250(can)
-251(conclude)-2
53(t)-9(hat)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
18.172 0 Td.(\t)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
592 0 Td.(\()Tj.
/T1_5 1 Tf.(\020
)Tj./T1_6 1 Tf.(
\))Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0002 Tc 1.41
3 0 Td.[(is)-250
(odd)-251(if)-25
1(and)-251(onl)2
0(y)-250(if)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
8.09 0 Td.(\020)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0003 Tc 0.747 0
 Td.[(is)-250(a)
-251(per)-20(f)3
4(ect)-252(sq)13
(uare.)]TJ.0 Tc 
7.472 0 0 7.472 
504.189 606.171 
Tm.(2)Tj.ET.538.
947 602.688 4.98
6 4.491 re.f.BT.
/T1_4 1 Tf.-0.00
03 Tc 9.9626 0 0
 9.9626 155.682 
578.7031 Tm.[(Th
e)-242(ar)16(gum
ent)-243(used)-2
41(can)-242(be)-
241(repeated)-24
2(almos)8(t)-241
(identicall)20(y
)53(,)-243(y)23(
e)9(t)-241(in)-2
40(a)-241(r)1(ad
icall)20(y)-241(
di\002erent)-241
(conte)21(xt,)-2
43(to)-240(pr)6(
o)22(v)25(e)]TJ.
-1.5 -1.201 Td.[
(a)-250(w)18(ell
-kno)22(wn)-252(
t)-9(heorem)-251
(in)-250(number)
-252(t)-9(heor)-
21(y)72(.)]TJ./T
1_9 1 Tf.-0.0002
 Tc 0 -1.763 TD.
[(Exam)16(ple)-2
52(3.1.9)]TJ./T1
_7 1 Tf.6.512 0 
Td.[(W)19(ilson)
28(\220)50(s)-24
9(Theor)30(em.)]
TJ./T1_4 1 Tf.-0
.0001 Tc 7.676 0
 Td.[(Pr)6(o)22(
v)25(e)-250(t)-8
(hat)-251(f)31(o
r)-250(all)-251(
pr)-19(imes)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
9.915 0 Td.(\021
)Tj./T1_4 1 Tf.(
,)Tj./T1_6 1 Tf.
-8.898 -2.215 Td
.(\()Tj./T1_5 1 
Tf.(\021)Tj./T1_
6 1 Tf.0.222 Tc 
1.044 0 Td.[(\21
21)222(\))222(!)
]TJ./T1_10 1 Tf.
0 Tc 2.351 0 Td.
(\005)Tj./T1_6 1
 Tf.-0.0002 Tc 0
.963 0 Td.[(\212
1)-1001(\(mod)]T
J./T1_5 1 Tf.0 T
c 4.629 0 Td.(\0
21)Tj./T1_6 1 Tf
.(\))Tj./T1_5 1 
Tf.(.)Tj./T1_9 1
 Tf.-0.0002 Tc -
22.693 -2.837 Td
.(Solution:)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
4 Tc 4.178 0 Td.
[(F)5(i)-1(rs)7(
t)-288(t)-1(r)-2
1(y)-287(an)-289
(e)21(x)11(ample
.)-289(Le)9(t)]T
J./T1_5 1 Tf.0 T
c 10.262 0 Td.(\
021)Tj./T1_6 1 T
f.0.278 Tc 0.767
 0 Td.[(=1)278(3
)]TJ./T1_4 1 Tf.
-0.0003 Tc 1.962
 0 Td.[(.)-289(T
hen)-289(t)-9(he
)-288(pr)6(oduct
)-290(in)-287(q)
13(ues)8(tion)-2
89(is)]TJ./T1_6 
1 Tf.0 Tc 13.411
 0 Td.(1)Tj./T1_
11 1 Tf.0.723 0 
Td.(\003)Tj./T1_
6 1 Tf.0.508 0 T
d.(2)Tj./T1_11 1
 Tf.0.723 0 Td.(
\003)Tj./T1_6 1 
Tf.0.508 0 Td.(3
)Tj./T1_11 1 Tf.
0.723 0 Td.(\003
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.509 0 Td.(4)Tj.
/T1_11 1 Tf.0.72
2 0 Td.(\003)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.509
 0 Td.(5)Tj./T1_
11 1 Tf.0.722 0 
Td.(\003)Tj./T1_
6 1 Tf.0.509 0 T
d.(6)Tj./T1_11 1
 Tf.0.722 0 Td.(
\003)Tj./T1_6 1 
Tf.0.509 0 Td.(7
)Tj./T1_11 1 Tf.
0.722 0 Td.(\003
)Tj./T1_6 1 Tf.-
40.184 -1.2 Td.(
8)Tj./T1_11 1 Tf
.0.722 0 Td.(\00
3)Tj./T1_6 1 Tf.
0.509 0 Td.(9)Tj
./T1_11 1 Tf.0.7
23 0 Td.(\003)Tj
./T1_6 1 Tf.-0.0
004 Tc 0.508 0 T
d.(10)Tj./T1_11 
1 Tf.0 Tc 1.222 
0 Td.(\003)Tj./T
1_6 1 Tf.-0.0004
 Tc 0.509 0 Td.(
11)Tj./T1_11 1 T
f.0 Tc 1.222 0 T
d.(\003)Tj./T1_6
 1 Tf.-0.0004 Tc
 0.508 0 Td.(12)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0002 Tc [(.)-34
3(One)-343(w)28(
a)27(y)-343(t)1(
o)-341(e)19(v)20
(aluate)-344(t)-
9(his)-341(pr)6(
oduct)-345(modul
o)-343(13)-342(w
)26(ould)-343(be
)-343(t)1(o)-341
(multipl)20(y)-3
42(it)-342(all)-
342(out,)-343(bu
t)]TJ.-0.0003 Tc
 -5.922 -1.201 T
d.[(t)-9(hat)-24
0(is)-240(no)8(t
)-241(t)-9(he)-2
39(pr)6(oblem)-2
41(sol)20(v)25(e
r)17(\220)48(s)-
240(w)28(a)27(y!
)-241(W)59(e)-23
9(should)-240(lo
ok)-240(f)31(or)
-240(s)-1(maller
)-240(s)-1(ubpr)
6(oducts)-242(t)
-9(hat)-240(are)
-240(easy)-240(t
)1(o)-239(comput
e)]TJ.-0.0002 Tc
 0 -1.2 TD.(modu
lo)Tj./T1_5 1 Tf
.0 Tc 3.262 0 Td
.(\021)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0004 Tc 
[(.)-207(The)-20
7(easies)7(t)-20
7(numbers)-208(t
)1(o)-206(comput
e)-209(wit)-9(h)
-206(are)]TJ./T1
_6 1 Tf.0 Tc 17.
269 0 Td.(0)Tj./
T1_5 1 Tf.(,)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.916
 0 Td.(1)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0004 T
c [(,)-207(and)]
TJ./T1_6 1 Tf.-0
.0002 Tc 2.607 0
 Td.(\2121)Tj./T
1_4 1 Tf.-0.0003
 Tc [(.)-207(Sin
ce)]TJ./T1_5 1 T
f.0 Tc 4.07 0 Td
.(\021)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0003 Tc 
0.696 0 Td.[(is)
-206(a)-207(pr)-
20(ime,)-207(non
e)-208(of)-207(t
)-9(he)-207(f)26
(actors)]TJ./T1_
6 1 Tf.0 Tc -28.
82 -1.2 Td.(1)Tj
./T1_5 1 Tf.(,)T
j./T1_6 1 Tf.0.9
16 0 Td.(2)Tj./T
1_5 1 Tf.(,)Tj./
T1_6 1 Tf.0.916 
0 Td.(3)Tj./T1_5
 1 Tf.(,)Tj./T1_
6 1 Tf.0.916 0 T
d.(\203)Tj./T1_5
 1 Tf.1.166 0 Td
.(\021)Tj./T1_6 
1 Tf.0.222 Tc 0.
714 0 Td.(\2121)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0006 Tc 1.66 0 
Td.[(are)-254(co
ng)-10(r)-25(uen
t)-257(to)-253(0
)-255(modulo)]TJ
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 10.852 0 Td.(\0
21)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0003 Tc [(.)
-254(Lik)13(e)19
(wise,)-254(no)-
255(subpr)6(oduc
ts)-256(can)-255
(be)-255(cong)-1
0(r)-25(uent)-25
6(to)-254(0.)-25
4(On)-254(t)-9(h
e)]TJ.-0.0002 Tc
 -17.141 -1.201 
Td.[(o)8(t)-9(he
r)-259(hand,)-26
1(t)-9(he)-258(p
r)-19(imality)-2
57(of)]TJ./T1_5 
1 Tf.0 Tc 11.288
 0 Td.(\021)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
4 Tc 0.747 0 Td.
[(implies)-258(t
)-9(hat)-259(e)1
9(v)24(er)-21(y)
-260(non-zer)6(o
)-260(number)-26
0(has)-259(a)]TJ
./T1_7 1 Tf.-0.0
006 Tc 16.835 0 
Td.(unique)Tj./T
1_4 1 Tf.0 Tc 2.
978 0 Td.[(multi
plicativ)25(e)-2
60(in)31(v)25(er
se)]TJ.-0.0002 T
c -31.847 -1.2 T
d.(modulo)Tj./T1
_5 1 Tf.0 Tc 3.2
75 0 Td.(\021)Tj
./T1_4 1 Tf.0.00
01 Tc [(;)-220(i
.e.,)-219(if)]TJ
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 3.508 0 Td.(\00
3)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0001 Tc 0.769
 0 Td.[(is)-219(
no)9(t)-220(a)-2
19(multiple)-219
(of)]TJ./T1_5 1 
Tf.0 Tc 7.644 0 
Td.(\021)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0005 T
c 0.708 0 Td.[(t
)-9(hen)-220(t)-
9(here)-220(i)-1
(s)-219(a)-220(u
niq)13(ue)]TJ./T
1_5 1 Tf.0 Tc 8.
65 0 Td.(\022)Tj
./T1_6 1 Tf.0.27
71 Tc 0.774 0 Td
.[(\006{)277(1)]
TJ./T1_5 1 Tf.0 
Tc 1.941 0 Td.(,
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.416 0 Td.(2)Tj.
/T1_5 1 Tf.(,)Tj
./T1_6 1 Tf.0.91
6 0 Td.(3)Tj./T1
_5 1 Tf.(,)Tj./T
1_6 1 Tf.0.916 0
 Td.(\203)Tj./T1
_5 1 Tf.0.1665 T
c 1.166 0 Td.(,\
021)Tj./T1_6 1 T
f.0.222 Tc 1.131
 0 Td.[(\2121)22
2(})]TJ./T1_4 1 
Tf.-0.0002 Tc 2.
106 0 Td.[(suc)1
7(h)-220(t)-9(ha
t)]TJ./T1_5 1 Tf
.0.0002 Tc 3.764
 0 Td.(\003\022)
Tj./T1_10 1 Tf.0
 Tc 1.323 0 Td.(
\005)Tj./T1_6 1 
Tf.0.963 0 Td.(1
)Tj.-0.0002 Tc -
39.97 -1.2 Td.(\
(mod)Tj./T1_5 1 
Tf.0 Tc 2.445 0 
Td.(\021)Tj./T1_
6 1 Tf.(\))Tj./T
1_4 1 Tf.-0.0003
 Tc [(.)-250(\()
-1(R)14(ecall)-2
51(t)-9(he)-251(
pr)6(oof)-251(of
)-251(t)-9(his)-
250(asser)-23(ti
on)-251(in)-250(
Ex)11(ample)-251
(2.3.4)-251(on)-
251(pag)16(e)-25
2(41.\))]TJ.-0.0
002 Tc -0.945 -1
.208 Td.[(Ar)-20
(med)-202(wit)-9
(h)-201(t)-9(his
)-201(inf)31(or)
-20(mation,)-203
(w)18(e)-201(pr)
6(oceed)-204(as)
-202(in)-201(t)-
9(he)-201(loc)22
(k)13(er)-203(pr
)6(oblem:)-203(P
)9(air)-201(eac)
17(h)]TJ./T1_5 1
 Tf.0 Tc 30.248 
0 Td.(\003)Tj./T
1_4 1 Tf.-0.0003
 Tc 0.752 0 Td.[
(be)9(tw)18(een)
-203(1)-201(and)
]TJ./T1_5 1 Tf.0
 Tc 5.853 0 Td.(
\021)Tj./T1_6 1 
Tf.0.222 Tc 0.71
1 0 Td.(\2121)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
002 Tc -39.063 -
1.2 Td.[(wit)-9(
h)-274(its)-273(
\215natural\216)
-276(mate)]TJ./T
1_5 1 Tf.0 Tc 9.
435 0 Td.(\022)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0003 Tc 0.771 0 
Td.[(be)9(tw)18(
een)-276(1)-274(
and)]TJ./T1_5 1 
Tf.0 Tc 6.072 0 
Td.(\021)Tj./T1_
6 1 Tf.0.222 Tc 
0.712 0 Td.(\212
1)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0002 Tc 1.681
 0 Td.[(suc)17(h
)-275(t)-9(hat)]
TJ./T1_5 1 Tf.0.
0002 Tc 3.874 0 
Td.(\003\022)Tj.
/T1_10 1 Tf.0 Tc
 1.323 0 Td.(\00
5)Tj./T1_6 1 Tf.
0.4449 Tc 0.963 
0 Td.[(1\()445(m
)445(o)445(d)]TJ
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 3.389 0 Td.(\02
1)Tj./T1_6 1 Tf.
(\))Tj./T1_4 1 T
f.-0.0005 Tc [(.
)-275(F)5(or)-27
5(e)21(x)11(ampl
e,)-276(if)]TJ./
T1_5 1 Tf.0 Tc 7
.767 0 Td.(\021)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
278 Tc 0.767 0 T
d.[(=1)278(3)]TJ
./T1_4 1 Tf.0.27
49 Tc 1.962 0 Td
.[(,t)267(h)275(
e)]TJ.-0.0003 Tc
 -38.716 -1.201 
Td.[(pairs)-251(
are)]TJ./T1_6 1 
Tf.0.0004 Tc 10.
57 -1.221 Td.(\(
1)Tj./T1_5 1 Tf.
0 Tc 0.833 0 Td.
(,)Tj./T1_6 1 Tf
.-0.0004 Tc 0.41
6 0 Td.(1\))Tj./
T1_5 1 Tf.0 Tc 0
.833 0 Td.(,)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.000
3 Tc 0.416 0 Td.
(\(2)Tj./T1_5 1 
Tf.0 Tc 0.833 0 
Td.(,)Tj./T1_6 1
 Tf.-0.0004 Tc 0
.416 0 Td.(7\))T
j./T1_5 1 Tf.0 T
c 0.833 0 Td.(,)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
0004 Tc 0.416 0 
Td.(\(3)Tj./T1_5
 1 Tf.0 Tc 0.833
 0 Td.(,)Tj./T1_
6 1 Tf.-0.0004 T
c 0.416 0 Td.(9\
))Tj./T1_5 1 Tf.
0 Tc 0.833 0 Td.
(,)Tj./T1_6 1 Tf
.0.0004 Tc 0.416
 0 Td.(\(4)Tj./T
1_5 1 Tf.0 Tc 0.
833 0 Td.(,)Tj./
T1_6 1 Tf.-0.000
4 Tc 0.416 0 Td.
(10\))Tj./T1_5 1
 Tf.0 Tc 1.332 0
 Td.(,)Tj./T1_6 
1 Tf.0.0003 Tc 0
.416 0 Td.(\(5)T
j./T1_5 1 Tf.0 T
c 0.833 0 Td.(,)
Tj./T1_6 1 Tf.-0
.0004 Tc 0.416 0
 Td.(8\))Tj./T1_
5 1 Tf.0 Tc 0.83
3 0 Td.(,)Tj./T1
_6 1 Tf.0.0004 T
c 0.416 0 Td.(\(
6)Tj./T1_5 1 Tf.
0 Tc 0.833 0 Td.
(,)Tj./T1_6 1 Tf
.-0.0004 Tc 0.41
6 0 Td.(11\))Tj.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
1.332 0 Td.(,)Tj
./T1_6 1 Tf.-0.0
001 Tc 0.416 0 T
d.(\(12)Tj./T1_5
 1 Tf.0 Tc (,)Tj
./T1_6 1 Tf.-0.0
004 Tc 1.749 0 T
d.(12\))Tj./T1_5
 1 Tf.0 Tc 1.332
 0 Td.(,)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0004 T
c -29.644 -1.823
 Td.[(and)-251(w
)18(e)-251(can)-
251(re)19(wr)-20
(ite)]TJ./T1_6 1
 Tf.11.181 -1.22
1 Td.[(12!)-279(
=)-278(1)]TJ./T1
_11 1 Tf.0 Tc 3.
296 0 Td.(\003)T
j./T1_6 1 Tf.0.5
09 0 Td.(2)Tj./T
1_11 1 Tf.0.722 
0 Td.(\003)Tj./T
1_6 1 Tf.0.509 0
 Td.(3)Tj./T1_11
 1 Tf.0.722 0 Td
.(\003)Tj./T1_6 
1 Tf.0.509 0 Td.
(4)Tj./T1_11 1 T
f.0.722 0 Td.(\0
03)Tj./T1_6 1 Tf
.0.509 0 Td.(5)T
j./T1_11 1 Tf.0.
722 0 Td.(\003)T
j./T1_6 1 Tf.0.5
09 0 Td.(6)Tj./T
1_11 1 Tf.0.722 
0 Td.(\003)Tj./T
1_6 1 Tf.0.509 0
 Td.(7)Tj./T1_11
 1 Tf.0.722 0 Td
.(\003)Tj./T1_6 
1 Tf.0.509 0 Td.
(8)Tj./T1_11 1 T
f.0.722 0 Td.(\0
03)Tj./T1_6 1 Tf
.0.509 0 Td.(9)T
j./T1_11 1 Tf.0.
722 0 Td.(\003)T
j./T1_6 1 Tf.-0.
0004 Tc 0.509 0 
Td.(10)Tj./T1_11
 1 Tf.0 Tc 1.222
 0 Td.(\003)Tj./
T1_6 1 Tf.-0.000
4 Tc 0.508 0 Td.
(11)Tj./T1_11 1 
Tf.0 Tc 1.222 0 
Td.(\003)Tj./T1_
6 1 Tf.-0.0004 T
c 0.509 0 Td.(12
)Tj./T1_4 1 Tf.-
28.289 -1.822 Td
.(as)Tj./T1_6 1 
Tf.0 Tc 3.725 -1
.222 Td.(1)Tj./T
1_11 1 Tf.0.722 
0 Td.(\003)Tj./T
1_6 1 Tf.0.0003 
Tc 0.509 0 Td.(\
(2)Tj./T1_11 1 T
f.0 Tc 1.055 0 T
d.(\003)Tj./T1_6
 1 Tf.0.0002 Tc 
0.509 0 Td.(7\)\
(3)Tj./T1_11 1 T
f.0 Tc 1.888 0 T
d.(\003)Tj./T1_6
 1 Tf.0.0001 Tc 
0.508 0 Td.(9\)\
(4)Tj./T1_11 1 T
f.0 Tc 1.889 0 T
d.(\003)Tj./T1_6
 1 Tf.0.0001 Tc 
0.508 0 Td.(10\)
\(5)Tj./T1_11 1 
Tf.0 Tc 2.389 0 
Td.(\003)Tj./T1_
6 1 Tf.0.0002 Tc
 0.508 0 Td.(8\)
\(6)Tj./T1_11 1 
Tf.0 Tc 1.889 0 
Td.(\003)Tj./T1_
6 1 Tf.-0.0004 T
c 0.508 0 Td.(11
\))Tj./T1_11 1 T
f.0 Tc 1.556 0 T
d.(\003)Tj./T1_6
 1 Tf.-0.0004 Tc
 0.508 0 Td.(12)
Tj./T1_10 1 Tf.0
 Tc 1.278 0 Td.(
\005)Tj./T1_6 1 
Tf.0.963 0 Td.(1
)Tj./T1_11 1 Tf.
0.722 0 Td.(\003
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.509 0 Td.(1)Tj.
/T1_11 1 Tf.0.72
2 0 Td.(\003)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.509
 0 Td.(1)Tj./T1_
11 1 Tf.0.722 0 
Td.(\003)Tj./T1_
6 1 Tf.0.509 0 T
d.(1)Tj./T1_11 1
 Tf.0.722 0 Td.(
\003)Tj./T1_6 1 
Tf.0.509 0 Td.(1
)Tj./T1_11 1 Tf.
0.722 0 Td.(\003
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.509 0 Td.(1)Tj.
/T1_11 1 Tf.0.72
2 0 Td.(\003)Tj.
/T1_6 1 Tf.-0.00
04 Tc 0.509 0 Td
.[(12)-278(=)-27
8(\2121)-1001(\(
)-1(mod)-333(13\
))]TJ./T1_5 1 Tf
.0 Tc 8.202 0 Td
.(.)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0003 Tc -36
.495 -1.822 Td.[
(N)13(o)8(tice)-
330(t)-9(hat)-33
0(1)-330(and)-33
0(12)-330(w)18(e
re)-330(t)-9(he)
-330(onl)20(y)-3
30(elements)-331
(t)-9(hat)-330(p
aired)-330(wit)-
9(h)-330(t)-9(he
msel)20(v)25(es.
)-330(N)13(o)8(t
ice)-330(also)-3
30(t)-9(hat)]TJ.
/T1_6 1 Tf.37.04
5 0 Td.(12)Tj./T
1_10 1 Tf.0 Tc 1
.277 0 Td.(\005)
Tj./T1_6 1 Tf.-0
.0002 Tc 0.963 0
 Td.(\2121)Tj.-0
.0003 Tc -39.286
 -1.201 Td.[(\(m
od)-334(13\))]TJ
./T1_4 1 Tf.3.77
7 0 Td.[(.)-234(
W)59(e)-235(will
)-234(be)-236(do
ne)-236(in)-235(
g)16(eneral)-236
(if)-234(w)18(e)
-236(can)-235(sh
o)22(w)-235(t)-9
(hat)]TJ./T1_5 1
 Tf.0 Tc 19.282 
0 Td.(\003)Tj./T
1_4 1 Tf.0.784 0
 Td.[(is)-233(it
s)-234(o)22(wn)-
234(multiplicati
v)25(e)-235(in)3
1(v)25(erse)-234
(modulo)]TJ./T1_
5 1 Tf.16.138 0 
Td.(\021)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0003 T
c -39.981 -1.2 T
d.[(if)-250(and)
-251(onl)20(y)-2
51(if)]TJ./T1_5 
1 Tf.0 Tc 5.423 
0 Td.(\003)Tj./T
1_6 1 Tf.0.278 T
c 0.827 0 Td.[(=
\261)278(1)]TJ./
T1_4 1 Tf.0 Tc 2
.147 0 Td.[(.)-2
50(But)-251(t)-8
(his)-250(is)-25
0(easy)9(:)-251(
If)]TJ./T1_5 1 T
f.8.029 0 Td.(\0
03)Tj./T1_6 1 Tf
.7.472 0 0 7.472
 309.879 267.807
 Tm.(2)Tj./T1_10
 1 Tf.9.9626 0 0
 9.9626 316.872 
264.324 Tm.(\005
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.4449 Tc 0.963 0
 Td.[(1\()445(m)
445(o)445(d)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
3.389 0 Td.(\021
)Tj./T1_6 1 Tf.(
\))Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0004 Tc [(,)
-251(t)-9(hen)]T
J./T1_5 1 Tf.0 T
c -9.692 -2.215 
Td.(\003)Tj./T1_
6 1 Tf.7.472 0 0
 7.472 269.145 2
46.2431 Tm.(2)Tj
.0.222 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 275.
598 242.2561 Tm.
[(\2121)-56(=)-5
6(\()]TJ./T1_5 1
 Tf.0 Tc 2.981 0
 Td.(\003)Tj./T1
_6 1 Tf.0.222 Tc
 0.771 0 Td.[(\2
121)222(\))222(\
()]TJ./T1_5 1 Tf
.0 Tc 2.073 0 Td
.(\003)Tj./T1_6 
1 Tf.0.222 Tc 0.
772 0 Td.[(+1)22
2(\))]TJ./T1_10 
1 Tf.0 Tc 2.018 
0 Td.(\005)Tj./T
1_6 1 Tf.1.0005 
Tc 0.962 0 Td.[(
0\()1000(m)1001(
o)1001(d)]TJ./T1
_5 1 Tf.0 Tc 3.9
45 0 Td.(\021)Tj
./T1_6 1 Tf.(\))
Tj./T1_5 1 Tf.(.
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0003 Tc -27.06
 -2.214 Td.(Beca
use)Tj./T1_5 1 T
f.0 Tc 3.586 0 T
d.(\021)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0003 Tc
 0.743 0 Td.[(is
)-254(pr)-20(ime
,)-254(t)-9(his)
-254(implies)-25
5(t)-9(hat)-254(
eit)-9(her)]TJ./
T1_5 1 Tf.0 Tc 1
2.983 0 Td.(\003
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.222 Tc 0.772 0 
Td.(\2121)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0004 
Tc 1.661 0 Td.(o
r)Tj./T1_5 1 Tf.
0 Tc 1.088 0 Td.
(\003)Tj./T1_6 1
 Tf.0.222 Tc 0.7
72 0 Td.(+1)Tj./
T1_4 1 Tf.0 Tc 1
.661 0 Td.[(is)-
254(a)-254(multi
ple)-254(of)]TJ.
/T1_5 1 Tf.6.296
 0 Td.(\021)Tj./
T1_4 1 Tf.0.0001
 Tc [(;)-254(i.e
.,)]TJ./T1_5 1 T
f.0 Tc 2.747 0 T
d.(\003)Tj./T1_1
0 1 Tf.0.828 0 T
d.(\005)Tj./T1_6
 1 Tf.-0.0002 Tc
 0.962 0 Td.[(\2
611)-445(\(mod)]
TJ./T1_5 1 Tf.0 
Tc 4.074 0 Td.(\
021)Tj./T1_6 1 T
f.(\))Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0009 Tc 1
.076 0 Td.(are)T
j.0.0084 Tc -39.
251 -1.201 Td.[(
th)9(e)]TJ./T1_7
 1 Tf.-0.0004 Tc
 1.48 0 Td.[(onl
)9(y)]TJ./T1_4 1
 Tf.0.0001 Tc 1.
962 0 Td.(possib
ilities.)Tj.ET.5
38.947 208.236 4
.986 4.491 re.f.
140.742 186.627 
161.28 0.405 re.
f.BT./T1_4 1 Tf.
0 Tc 5.9776 0 0 
5.9776 155.187 1
80.0031 Tm.(2)Tj
.-0.0001 Tc 7.97
01 0 0 7.9701 15
8.679 177.2131 T
m.[(A)-249(compl
e)9(tel)22(y)-25
2(di\002erent)-2
51(ar)16(gument)
-249(uses)-250(b
asic)-251(counti
ng)-250(me)9(t)-
8(hods)-250(and)
-250(par)-19(ity
)71(.)-250(See)-
251(Pr)5(oblem)-
250(6.1.21)-250(
on)-250(pag)14(e
)-249(196.)]TJ.E
T.EMC..