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8 30.126 0.504 2
3.913 re.f.666.4
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 0.504 re.f.BT./
T1_2 1 Tf.0.0001
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10.9091 112.311 
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j./T1_3 1 Tf.0 T
c 8.9664 0 0 8.9
664 138.3844 726
.816 Tm.[(Chapte
r)-277(3)-1001(T
actics)-278(for)
-277(Solving)-27
8(Problems)]TJ./
T1_2 1 Tf.-0.000
1 Tc 9.9626 0 0 
9.9626 176.067 6
96.8641 Tm.[(Sym
metry)-279(in)-2
78(Polynomials)-
280(and)-279(Ine
qualities)]TJ./T
1_4 1 Tf.-0.0004
 Tc 0 -1.908 TD.
[(Alg)15(ebra)-3
38(pr)6(oblems)-
339(wit)-9(h)-33
6(man)24(y)-339(
v)20(ar)-20(iabl
es)-338(or)-337(
of)-337(high)-33
8(deg)-10(ree)-3
38(are)-337(of)-
11(ten)-337(i)-1
(ntract)-11(able
)-337(unless)-33
8(t)-9(here)-337
(i)-1(s)-336(s)-
1(ome)]TJ.0 -1.2
01 TD.[(under)7(
l)20(ying)-253(s
)-1(ymme)9(tr)-2
1(y)-250(t)1(o)-
250(e)21(xploit.
)-251(Here)-251(
is)-250(a)-250(l
o)22(v)25(el)20(
y)-251(e)21(x)11
(ample.)]TJ./T1_
5 1 Tf.-0.0002 T
c 0 -1.846 TD.[(
Exam)16(ple)-252
(3.1.10)]TJ./T1_
4 1 Tf.-0.0004 T
c 7.012 0 Td.[(S
ol)20(v)24(e)]TJ
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)Tj./T1_6 1 Tf.0
.907 0 Td.(\003)
Tj./T1_7 1 Tf.7.
472 0 0 7.472 29
7.108 650.991 Tm
.(3)Tj.9.9626 0 
0 9.9626 303.561
 647.499 Tm.(+)T
j./T1_6 1 Tf.0.9
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./T1_7 1 Tf.7.47
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078 650.991 Tm.(
2)Tj.9.9626 0 0 
9.9626 324.522 6
47.499 Tm.(+)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.907
 0 Td.(\003)Tj./
T1_7 1 Tf.0.2229
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(+1)-54(=)-55(0)
]TJ./T1_4 1 Tf.0
 Tc 3.147 0 Td.(
.)Tj./T1_5 1 Tf.
-0.0002 Tc -18.2
27 -1.9 Td.(Solu
tion:)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0003 Tc 4
.14 0 Td.[(While
)-250(t)-9(here)
-251(are)-250(o)
8(t)-9(her)-252(
w)28(a)27(y)13(s
)-251(of)-251(ap
pr)6(oac)16(hing
)-254(t)-9(his)-
251(pr)6(oblem)-
252(\(see)-250(p
ag)16(e)-252(122
\),)-252(w)18(e)
-251(will)-250(u
se)-250(t)-9(he)
]TJ.-5.641 -1.2 
Td.[(symme)9(tr)
-21(y)-296(of)-2
96(t)-9(he)-295(
coe\003cients)-2
97(as)-296(a)-29
5(s)7(t)-11(ar)-
23(ting)-295(poi
nt)-297(to)-294(
impose)-295(y)23
(e)9(t)-296(more
)-295(symme)9(tr
)-21(y)53(,)-297
(on)-296(t)-9(he
)-295(deg)-10(re
es)-297(of)-295(
t)-9(he)]TJ.0 -1
.201 TD.[(ter)-2
0(ms.)-251(Simpl
)20(y)-250(divid
e)-251(b)20(y)]T
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c 9.839 0 Td.(\0
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 1 Tf.9.9626 0 0
 9.9626 283.797 
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j./T1_6 1 Tf.4.1
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03)Tj./T1_7 1 Tf
.7.472 0 0 7.472
 330.651 592.797
1 Tm.(2)Tj.9.962
6 0 0 9.9626 337
.095 588.8101 Tm
.(+)Tj./T1_6 1 T
f.0.907 0 Td.(\0
03)Tj./T1_7 1 Tf
.0.2224 Tc 0.772
 0 Td.(+1+)Tj.0 
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.(1)Tj.ET.380.29
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1_6 1 Tf.9.9626 
0 0 9.9626 380.2
95 581.8351 Tm.(
\003)Tj./T1_7 1 
Tf.0.892 0.7 Td.
(+)Tj.1.265 0.58
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.42 590.979 9.72
 0.666 re.f.BT./
T1_6 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 399.
42 581.0881 Tm.(
\003)Tj./T1_7 1 
Tf.7.472 0 0 7.4
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9.9626 413.091 5
88.8101 Tm.(=0)T
j./T1_6 1 Tf.0 T
c 1.463 0 Td.(.)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0003 Tc -25.254
 -2.161 Td.[(Thi
s)-300(look)-5(s
)-300(no)-300(s)
-1(impler)26(,)-
299(but)-300(no)
8(te)-300(t)-9(h
at)-300(no)22(w)
-300(t)-9(here)-
299(is)-299(more
)-300(s)-1(ymme)
9(tr)-21(y)53(,)
-300(f)31(or)-29
9(w)18(e)-299(ca
n)-300(collect)-
300(\215lik)13(e
\216)-300(ter)-2
0(ms)-300(as)]TJ
.0.0002 Tc 0 -1.
2 TD.[(f)32(o)1(
llo)22(w)23(s:)]
TJ./T1_6 1 Tf.0 
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.9.9626 0 0 9.96
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.ET.347.328 543.
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e.f.BT./T1_6 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 347.328 533.
7661 Tm.(\003)Tj
./T1_7 1 Tf.7.47
2 0 0 7.472 352.
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(2)Tj.9.9626 0 0
 9.9626 360.45 5
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./T1_6 1 Tf.0.90
8 0 Td.(\003)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.771
 0 Td.(+)Tj.1.05
2 0.58 Td.(1)Tj.
ET.387.423 543.6
57 5.481 0.666 r
e.f.BT./T1_6 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 387.423 534.
522 Tm.(\003)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.222
 Tc 0.892 0.7 Td
.[(+1)-56(=)-56(
0)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 3.147 0 Td
.(.)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0001 Tc 12.
551 0 Td.(\(3.1.
1\))Tj.-0.0004 T
c -37.804 -2.76 
Td.[(N)12(o)22(w
)-250(mak)13(e)-
251(t)-9(he)]TJ.
/T1_8 1 Tf.-0.00
01 Tc 6.043 0 Td
.[(subs)6(tituti
on)]TJ./T1_6 1 T
f.0 Tc 4.912 0 T
d.(\023)Tj./T1_7
 1 Tf.0.0003 Tc 
0.752 0 Td.(\007
=)Tj./T1_6 1 Tf.
0 Tc 1.474 0 Td.
(\003)Tj./T1_7 1
 Tf.0.771 0 Td.(
+)Tj.1.052 0.58 
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/T1_6 1 Tf.9.962
6 0 0 9.9626 325
.296 507.027 Tm.
(\003)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0004 Tc 0
.67 0.7 Td.[(.)-
251(N)12(o)8(t)-
1(e)-250(t)-9(ha
t)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 0.917 -3.0
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.618 Tm.(=)Tj./T
1_6 1 Tf.0.962 0
 Td.(\003)Tj./T1
_7 1 Tf.7.472 0 
0 7.472 367.902 
487.6051 Tm.(2)T
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.(+2+)Tj.0 Tc 2.
894 0.58 Td.(1)T
j.ET.400.815 485
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re.f.BT./T1_6 1 
Tf.9.9626 0 0 9.
9626 400.815 475
.8871 Tm.(\003)T
j./T1_7 1 Tf.7.4
72 0 0 7.472 406
.296 478.632 Tm.
(2)Tj./T1_6 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 411.732 483.6
18 Tm.(,)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0002 T
c -23.655 -2.723
 Td.[(so)-250(\(
3.1.1\))-251(bec
omes)]TJ./T1_6 1
 Tf.0 Tc 7.804 0
 Td.(\023)Tj./T1
_7 1 Tf.7.472 0 
0 7.472 258.543 
459.984 Tm.(2)Tj
.0.2224 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 264
.987 456.492 Tm.
(\2122+)Tj./T1_6
 1 Tf.0 Tc 2.537
 0 Td.(\023)Tj./
T1_7 1 Tf.0.222 
Tc 0.696 0 Td.[(
+1)-56(=)-56(0)]
TJ./T1_4 1 Tf.0.
2505 Tc 3.147 0 
Td.[(,o)251(r)]T
J./T1_6 1 Tf.0 T
c (\023)Tj./T1_7
 1 Tf.7.472 0 0 
7.472 349.056 45
9.984 Tm.(2)Tj.9
.9626 0 0 9.9626
 355.5 456.492 T
m.(+)Tj./T1_6 1 
Tf.0.907 0 Td.(\
023)Tj./T1_7 1 T
f.0.222 Tc 0.696
 0 Td.[(\2121)-5
6(=)-56(0)]TJ./T
1_4 1 Tf.-0.0002
 Tc 3.147 0 Td.[
(,)-251(whic)17(
h)-251(has)-251(
solutions)]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc -5
.5 -3.024 Td.(\0
23)Tj./T1_7 1 Tf
.0.752 0 Td.(=)T
j.-0.0002 Tc 1.0
83 0.68 Td.[(\21
21)-223(\261)]TJ
./T1_9 1 Tf.0 Tc
 2.314 0.966 Td.
(\002)Tj.ET.398.
619 442.767 4.98
6 0.666 re.f.BT.
/T1_7 1 Tf.9.962
6 0 0 9.9626 398
.6191 433.146 Tm
.(5)Tj.ET.366.31
8 428.529 37.287
 0.666 re.f.BT./
T1_7 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 382.
464 419.394 Tm.(
2)Tj./T1_6 1 Tf.
2.241 0.7 Td.(.)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0003 Tc -22.958
 -3.04 Td.[(Sol)
20(ving)]TJ./T1_
6 1 Tf.0 Tc 3.34
2 0 Td.(\003)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.771
 0 Td.(+)Tj.1.05
2 0.58 Td.(1)Tj.
ET.227.286 398.2
53 5.481 0.666 r
e.f.BT./T1_6 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 227.286 389.
109 Tm.(\003)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.948
 0.7 Td.(=)Tj./T
1_6 1 Tf.0.962 0
 Td.(\023)Tj./T1
_4 1 Tf.0.2502 T
c [(,w)269(eg)26
6(e)260(t)]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc 3.
82 0 Td.(\003)Tj
./T1_7 1 Tf.7.47
2 0 0 7.472 289.
854 399.576 Tm.(
2)Tj.9.9626 0 0 
9.9626 296.298 3
96.084 Tm.(\212)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
0003 Tc 0.908 0 
Td.(\023\003)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.222
 Tc 1.246 0 Td.[
(+1)-56(=)-56(0)
]TJ./T1_4 1 Tf.0
.2505 Tc 3.147 0
 Td.[(,o)251(r)]
TJ./T1_6 1 Tf.0 
Tc -0.804 -3.555
 Td.(\003)Tj./T1
_7 1 Tf.0.827 0 
Td.(=)Tj./T1_6 1
 Tf.1.083 0.63 T
d.(\023)Tj./T1_7
 1 Tf.0.696 0 Td
.(\261)Tj./T1_9 
1 Tf.0.908 1.016
 Td.(\002)Tj.ET.
385.353 377.067 
25.191 0.666 re.
f.BT./T1_6 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 385.3531 366.9
42 Tm.(\023)Tj./
T1_7 1 Tf.7.472 
0 0 7.472 390.07
8 369.687 Tm.(2)
Tj.0.222 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 39
6.522 366.942 Tm
.(\2124)Tj.ET.36
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.418 0.666 re.f.
BT./T1_7 1 Tf.0 
Tc 9.9626 0 0 9.
9626 382.851 353
.694 Tm.(2)Tj./T
1_6 1 Tf.2.9 0.7
 Td.(.)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0002 Tc 
-23.656 -2.442 T
d.[(Putting)-250
(t)-9(hese)-251(
t)1(og)16(e)9(t)
-9(her)26(,)-252
(w)18(e)-250(ha)
32(v)25(e)]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc 6.
107 -5.48 Td.(\0
03)Tj./T1_7 1 Tf
.0.827 0 Td.(=)T
j.-0.0002 Tc 1.2
03 2.678 Td.[(\2
121)-222(\261)]T
J./T1_9 1 Tf.0 T
c 2.314 0.966 Td
.(\002)Tj.ET.289
.44 318.045 4.98
6 0.666 re.f.BT.
/T1_7 1 Tf.9.962
6 0 0 9.9626 289
.4401 308.424 Tm
.(5)Tj.ET.257.13
9 303.807 37.287
 0.666 re.f.BT./
T1_7 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 273.
285 294.672 Tm.(
2)Tj.2.463 0.7 T
d.(\261)Tj./T1_9
 1 Tf.0.907 2.43
3 Td.(\003)Tj.0 
-0.528 TD.(\004)
Tj.T*.(\004)Tj.T
*.(\004)Tj.0 -0.
58 TD.(\005)Tj.E
T.318.663 325.88
4 76.248 0.666 r
e.f.BT./T1_9 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 318.6631 318
.7921 Tm.(\006)T
j./T1_7 1 Tf.-0.
0002 Tc 0.928 -1
.041 Td.[(\2121)
-223(\261)]TJ./T
1_9 1 Tf.0 Tc 2.
314 0.966 Td.(\0
02)Tj.ET.360.216
 318.045 4.986 0
.666 re.f.BT./T1
_7 1 Tf.9.9626 0
 0 9.9626 360.21
6 308.424 Tm.(5)
Tj.ET.327.906 30
3.807 37.287 0.6
66 re.f.BT./T1_7
 1 Tf.9.9626 0 0
 9.9626 344.061 
294.672 Tm.(2)Tj
./T1_9 1 Tf.2.24
1 2.421 Td.(\007
)Tj./T1_7 1 Tf.7
.472 0 0 7.472 3
74.436 316.6501 
Tm.(2)Tj.0.222 T
c 9.9626 0 0 9.9
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6471 Tm.(\2124)T
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 1 Tf.0 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 322
.929 274.7731 Tm
.(2)Tj.7.623 0.7
 Td.(=)Tj.-0.000
2 Tc 1.082 0.883
 Td.[(\2121)-223
(\261)]TJ./T1_9 
1 Tf.0 Tc 2.314 
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9626 0 0 9.9626 
441.963 290.5411
 Tm.(5\261)Tj./T
1_6 1 Tf.0 Tc (\
024)Tj./T1_9 1 T
f.1.939 1.382 Td
.(\b)Tj.ET.471.8
25 304.311 40.42
8 0.666 re.f.BT.
/T1_7 1 Tf.-0.00
04 Tc 9.9626 0 0
 9.9626 471.825 
290.5411 Tm.[(10
)-223(\261)-222(
2)]TJ./T1_9 1 Tf
.0 Tc 2.629 0.96
6 Td.(\002)Tj.ET
.507.267 300.162
 4.986 0.666 re.
f.BT./T1_7 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 507.267 290.54
11 Tm.(5)Tj.ET.4
09.653 283.908 1
02.591 0.666 re.
f.BT./T1_7 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 458.46 274.773
1 Tm.(4)Tj./T1_4
 1 Tf.5.519 0.7 
Td.(.)Tj.ET.574.
272 281.748 4.98
6 4.491 re.f.BT.
/T1_4 1 Tf.-0.00
03 Tc 9.9626 0 0
 9.9626 191.016 
251.7331 Tm.[(Th
e)-218(las)8(t)-
216(f)34(e)19(w)
-217(s)8(teps)-2
17(are)-217(mere
)-217(\215tec)16
(hnical)-219(de)
9(t)-10(ails.)37
(\216)-218(The)-
218(tw)26(o)-217
(cr)-25(ux)-217(
mo)22(v)25(es)-2
18(w)18(ere)-217
(t)1(o)-217(incr
ease)-218(t)-9(h
e)-217(symme)9(t
r)-21(y)]TJ.-0.0
002 Tc -1.5 -1.2
01 Td.[(of)-251(
t)-9(he)-250(pr)
6(oblem)-252(and
)-251(t)-9(hen)-
251(mak)13(e)-25
1(t)-9(he)-250(s
)-1(ymme)9(tr)-1
9(ical)-252(subs
)8(titution)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
23.811 0 Td.(\02
3)Tj./T1_7 1 Tf.
0.752 0 Td.(=)Tj
./T1_6 1 Tf.0.96
3 0 Td.(\003)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.772
 0 Td.(+)Tj./T1_
6 1 Tf.0.907 0 T
d.(\003)Tj./T1_7
 1 Tf.0.0004 Tc 
7.472 0 0 7.472 
452.583 243.264 
Tm.(\2121)Tj./T1
_4 1 Tf.0 Tc 9.9
626 0 0 9.9626 4
61.934 239.772 T
m.(.)Tj.-0.0002 
Tc -27.193 -1.23
3 Td.[(In)-250(t
)-9(he)-250(ne)2
1(xt)-252(e)21(x
)11(ample,)-252(
w)18(e)-250(use)
-251(symme)9(tr)
-21(y)-250(t)1(o
)-250(r)1(educe)
-252(t)-9(he)-25
0(comple)21(xity
)-251(of)-251(an
)-251(ineq)13(ua
lity)72(.)]TJ./T
1_5 1 Tf.-1.5 -1
.846 Td.[(Exam)1
6(ple)-252(3.1.1
1)]TJ./T1_4 1 Tf
.-0.0001 Tc 7.01
2 0 Td.[(Pr)6(o)
22(v)25(e)-251(t
)-8(hat)]TJ./T1_
7 1 Tf.0 Tc 7.50
4 -1.3 Td.(\()Tj
./T1_6 1 Tf.(\02
5)Tj./T1_7 1 Tf.
1.057 0 Td.(+)Tj
./T1_6 1 Tf.0.90
8 0 Td.(\026)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.000
4 Tc (\)\()Tj./T
1_6 1 Tf.0 Tc (\
026)Tj./T1_7 1 T
f.1.828 0 Td.(+)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
908 0 Td.(\027)T
j./T1_7 1 Tf.0.0
004 Tc 0.464 0 T
d.(\)\()Tj./T1_6
 1 Tf.0 Tc (\027
)Tj./T1_7 1 Tf.1
.353 0 Td.(+)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.908
 0 Td.(\025)Tj./
T1_7 1 Tf.(\))Tj
./T1_10 1 Tf.1.1
12 0 Td.(\003)Tj
./T1_7 1 Tf.0.96
3 0 Td.(8)Tj./T1
_6 1 Tf.0.0001 T
c (\025\026\027)
Tj./T1_4 1 Tf.0 
Tc -24.017 -1.9 
Td.[(is)-250(tr)
-25(ue)-250(f)31
(or)-250(all)-25
0(positiv)25(e)-
251(numbers)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0.000
3 Tc 12.468 0 Td
.[(\025,)-166(\0
26)]TJ./T1_4 1 T
f.-0.0004 Tc 1.3
89 0 Td.[(,)-250
(and)]TJ./T1_6 1
 Tf.0 Tc 2.194 0
 Td.(\027)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0001 
Tc 0.464 0 Td.[(
,)-251(wit)-8(h)
-250(eq)13(ualit
y)-251(onl)20(y)
-250(if)]TJ./T1_
6 1 Tf.0 Tc 8.86
3 0 Td.(\025)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.78 
0 Td.(=)Tj./T1_6
 1 Tf.0.962 0 Td
.(\026)Tj./T1_7 
1 Tf.0.748 0 Td.
(=)Tj./T1_6 1 Tf
.0.963 0 Td.(\02
7)Tj./T1_4 1 Tf.
0.464 0 Td.(.)Tj
.ET.EMC..