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=)-223(0)]TJ./T1
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(+)-222(1\))-444
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De)9(ter)-20(min
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1 Tf.(.)Tj./T1_7
 1 Tf.-0.0001 Tc
 -4.76 -1.971 Td
.(5.4.22)Tj./T1_
4 1 Tf.0 Tc 3.05
6 0 Td.(\()Tj./T
1_8 1 Tf.-0.0004
 Tc [(Amer)-9(ic
an)-527(Mathemat
ical)-528(Monthl
)10(y)]TJ./T1_4 
1 Tf.14.156 0 Td
.[(,)-527(Octobe
r)-527(1962\))]T
J.0.0003 Tc -17.
184 -1.223 Td.[(
Le)10(t)]TJ./T1_
5 1 Tf.0 Tc 1.65
5 0 Td.(\032)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.744
 0 Td.(\()Tj./T1
_5 1 Tf.(\002)Tj
./T1_6 1 Tf.(\))
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0002 Tc 1.548 0
 Td.[(be)-331(a)
-332(pol)21(ynom
ial)-332(wit)-8(
h)-331(real)-332
(coe\003cients.)
-332(Sho)22(w)-3
31(t)-8(hat)]TJ.
-3.947 -1.223 Td
.[(t)-8(here)-22
0(e)21(xis)7(ts)
-220(a)-220(nonz
er)6(o)-221(pol)
21(ynomial)]TJ./
T1_5 1 Tf.0 Tc 1
3.547 0 Td.(\034
)Tj./T1_6 1 Tf.(
\()Tj./T1_5 1 Tf
.(\002)Tj./T1_6 
1 Tf.(\))Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0003 T
c 2.216 0 Td.[(w
it)-8(h)-220(rea
l)-221(coe\003ci
ents)]TJ.-0.0001
 Tc -15.763 -1.2
22 Td.[(suc)16(h
)-187(t)-8(hat)]
TJ./T1_5 1 Tf.0 
Tc 3.699 0 Td.(\
032)Tj./T1_6 1 T
f.0.744 0 Td.(\(
)Tj./T1_5 1 Tf.(
\002)Tj./T1_6 1 
Tf.(\))Tj./T1_5 
1 Tf.(\034)Tj./T
1_6 1 Tf.(\()Tj.
/T1_5 1 Tf.(\002
)Tj./T1_6 1 Tf.(
\))Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0003 Tc 3.40
1 0 Td.[(has)-18
8(ter)-21(ms)-18
7(t)-8(hat)-188(
are)-188(all)-18
8(of)-187(a)-188
(deg)-10(ree)-18
9(divisible)]TJ.
-0.0202 Tc -7.84
3 -1.223 Td.(by)
Tj./T1_6 1 Tf.-0
.0001 Tc 1.229 0
 Td.(10)Tj.0 Tc 
5.9776 0 0 5.977
6 410.607 614.52
31 Tm.(9)Tj./T1_
4 1 Tf.8.9664 0 
0 8.9664 414.099
 611.3821 Tm.(.)
Tj./T1_2 1 Tf.0.
0001 Tc 11.9551 
0 0 11.9551 145.
188 574.293 Tm.[
(5.5)-999(Inequa
lities)]TJ./T1_4
 1 Tf.-0.0002 Tc
 9.9626 0 0 9.96
26 176.067 549.7
95 Tm.[(Ineq)13(
ualities)-325(ar
e)-323(impor)-23
(t)-10(ant)-326(
because)-325(man
)25(y)-325(mat)-
9(hematical)-327
(in)31(v)25(es)8
(tig)11(ations)-
325(in)31(v)27(o
l)20(v)25(e)-325
(es)8(timations,
)-324(optimiza-)
]TJ.0 -1.2 TD.[(
tions,)-224(bes)
8(t-case)-226(an
d)-225(w)26(ors)
8(t-case)-225(s)
-1(cenar)-19(ios
,)-225(limits,)-
224(e)9(tc.)-225
(Eq)13(ualities)
-225(are)-224(ni
ce,)-225(but)-22
5(are)-225(r)1(e
all)20(y)-224(q)
13(uite)-225(rar
e)-224(in)-224(t
)-9(he)]TJ.-0.00
03 Tc 0 -1.201 T
D.[(\215real)-29
9(w)26(or)7(ld\2
16)-299(of)-298(
mat)-9(hematics.
)-299(A)-298(typ
ical)-299(e)21(x
)11(ample)-299(w
)28(as)-298(t)-9
(he)-298(use)-29
8(of)-298(rat)-9
(her)-298(cr)-25
(ude)-298(ineq)1
3(ualities)-299(
t)1(o)-297(es)8(
t)-10(ablish)]TJ
.0 -1.2 TD.[(t)-
9(he)-276(div)25
(er)16(g)16(ence
)-279(of)-276(t)
-9(he)-276(har)-
20(monic)-277(s)
-1(er)-20(ies)-2
76(\()-1(Ex)11(a
mple)-276(5.3.4)
-276(on)-276(pag
)16(e)-277(162\)
.)-277(Ano)8(t)-
9(her)-278(one)-
276(w)28(as)-276
(Ex)11(ample)-27
7(2.3.1)]TJ.T*.[
(on)-310(pag)15(
e)-311(39,)-310(
where)-310(w)18(
e)-309(pr)6(o)22
(v)24(ed)-311(t)
-9(hat)-310(t)-9
(he)-309(eq)13(u
ation)]TJ./T1_5 
1 Tf.0 Tc 19.386
 0 Td.(\b)Tj./T1
_6 1 Tf.7.472 0 
0 7.472 373.878 
505.461 Tm.(2)Tj
.9.9626 0 0 9.96
26 380.322 501.9
781 Tm.(+)Tj./T1
_5 1 Tf.0.908 0 
Td.(\b)Tj./T1_6 
1 Tf.0.222 Tc 0.
692 0 Td.[(+1)-5
6(=)]TJ./T1_5 1 
Tf.0 Tc 2.648 0 
Td.(\006)Tj./T1_
6 1 Tf.7.472 0 0
 7.472 427.644 5
05.461 Tm.(2)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
02 Tc 9.9626 0 0
 9.9626 434.952 
501.9781 Tm.[(ha
d)-310(no)-310(p
ositiv)25(e)-310
(integ)16(er)-31
0(solutions)-309
(b)20(y)]TJ.-0.0
001 Tc -25.986 -
1.201 Td.[(sho)2
2(wing)-251(t)-8
(hat)-251(t)-8(h
e)-251(alleg)16(
ed)-252(eq)13(ua
lity)-251(w)28(a
s,)-250(in)-250(
f)26(act,)-251(a
n)-251(ineq)13(u
ality)72(.)]TJ.-
0.0003 Tc 1.5 -1
.344 Td.[(Here)-
231(is)-231(ano)
8(t)-9(her)-233(
solution)-231(t)
1(o)-230(t)-9(ha
t)-232(pr)6(oble
m,)-233(one)-232
(t)-9(hat)-232(u
ses)-231(t)-9(he
)-232(t)-10(acti
c)-231(of)-231(l
ooking)-233(f)31
(or)-230(per)-20
(f)34(ect)-233(s
q)13(uares:)-231
(t)-9(he)]TJ.-0.
0002 Tc -1.5 -1.
2 Td.[(eq)13(uat
ion)]TJ./T1_5 1 
Tf.0 Tc 3.681 0 
Td.(\b)Tj./T1_6 
1 Tf.7.472 0 0 7
.472 217.422 468
.156 Tm.(2)Tj.9.
9626 0 0 9.9626 
223.875 464.673 
Tm.(+)Tj./T1_5 1
 Tf.0.907 0 Td.(
\b)Tj./T1_6 1 Tf
.0.222 Tc 0.692 
0 Td.[(+1)-56(=)
]TJ./T1_5 1 Tf.0
 Tc 2.648 0 Td.(
\006)Tj./T1_6 1 
Tf.7.472 0 0 7.4
72 271.188 468.1
56 Tm.(2)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0002 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 277.911 464.
673 Tm.[(asser)-
23(ts)-250(t)-9(
hat)]TJ./T1_5 1 
Tf.0 Tc 4.697 0 
Td.(\b)Tj./T1_6 
1 Tf.7.472 0 0 7
.472 329.382 468
.156 Tm.(2)Tj.9.
9626 0 0 9.9626 
335.835 464.673 
Tm.(+)Tj./T1_5 1
 Tf.0.907 0 Td.(
\b)Tj./T1_6 1 Tf
.0.222 Tc 0.693 
0 Td.(+1)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0003 T
c 1.657 0 Td.[(i
s)-250(a)-250(pe
r)-20(f)34(ect)-
253(sq)13(uare.)
-251(But)]TJ./T1
_5 1 Tf.0 Tc -7.
46 -2.489 Td.(\b
)Tj./T1_6 1 Tf.7
.472 0 0 7.472 2
98.638 443.8651 
Tm.(2)Tj./T1_5 1
 Tf.0.2771 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
305.64 439.8781 
Tm.(<\b)Tj./T1_6
 1 Tf.0 Tc 7.472
 0 0 7.472 319.9
05 443.8651 Tm.(
2)Tj.9.9626 0 0 
9.9626 326.358 4
39.8781 Tm.(+)Tj
./T1_5 1 Tf.0.90
7 0 Td.(\b)Tj./T
1_6 1 Tf.0.222 T
c 0.693 0 Td.(+1
)Tj./T1_5 1 Tf.0
.278 Tc 1.685 0 
Td.(<\b)Tj./T1_6
 1 Tf.0 Tc 7.472
 0 0 7.472 373.3
56 443.8651 Tm.(
2)Tj.0.2229 Tc 9
.9626 0 0 9.9626
 379.8 439.8781 
Tm.(+2)Tj./T1_5 
1 Tf.0 Tc 1.407 
0 Td.(\b)Tj./T1_
6 1 Tf.0.2229 Tc
 0.692 0 Td.[(+1
)-55(=)-54(\()]T
J./T1_5 1 Tf.0 T
c 2.981 0 Td.(\b
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.222 Tc 0.692 0 
Td.[(+1)222(\))]
TJ.0 Tc 7.472 0 
0 7.472 454.644 
443.8651 Tm.(2)T
j./T1_5 1 Tf.9.9
626 0 0 9.9626 4
58.883 439.8781 
Tm.(,)Tj./T1_4 1
 Tf.0.0004 Tc -2
8.388 -2.489 Td.
(so)Tj./T1_5 1 T
f.0 Tc 1.139 0 T
d.(\b)Tj./T1_6 1
 Tf.7.472 0 0 7.
472 192.096 418.
5661 Tm.(2)Tj.9.
9626 0 0 9.9626 
198.549 415.083 
Tm.(+)Tj./T1_5 1
 Tf.0.907 0 Td.(
\b)Tj./T1_6 1 Tf
.0.2229 Tc 0.692
 0 Td.(+1)Tj./T1
_4 1 Tf.0 Tc 1.6
58 0 Td.[(lies)-
250(s)8(tr)-19(i
ctl)21(y)-249(be
)10(tw)18(een)-2
52(tw)26(o)]TJ./
T1_8 1 Tf.-0.000
1 Tc 9.936 0 Td.
[(consecutiv)20(
e)]TJ./T1_4 1 Tf
.-0.0003 Tc 4.89
4 0 Td.[(per)-20
(f)34(ect)-252(s
q)13(uares.)-251
(An)-250(impossi
bility!)]TJ.-0.0
002 Tc -18.844 -
1.344 Td.[(These
)-226(e)21(x)11(
amples)-227(used
)-226(v)25(er)-2
1(y)-227(s)-1(im
ple)-225(ineq)13
(ualities.)-226(
It)-225(is)-225(
essential)-226(t
)-9(hat)-226(y)1
8(ou)-226(mas)8(
ter)-226(t)-9(he
m,)-226(as)-226(
w)18(ell)-226(as
)-225(a)-226(f)3
4(e)19(w)]TJ.-0.
0003 Tc -1.5 -1.
201 Td.[(more)-2
51(sophis)8(tica
ted)-251(ideas.)
]TJ./T1_2 1 Tf.0
.0002 Tc 10.9091
 0 0 10.9091 176
.067 354.612 Tm.
[(Fundamental)-2
75(Ideas)]TJ./T1
_4 1 Tf.-0.0002 
Tc 9.9626 0 0 9.
9626 176.067 333
.543 Tm.[(Le)9(t
)-368(us)-367(be
gin)-368(wit)-9(
h)-366(a)-367(br
)-19(ief)-367(r)
1(e)19(vie)19(w)
-368(of)-368(t)-
9(he)-366(basic)
-367(ideas,)-368
(man)25(y)-368(o
f)-368(whic)17(h
)-368(w)18(e)-36
7(will)-366(pres
ent)-368(as)-367
(a)-367(s)-1(er)
-19(ies)-367(of)
]TJ.-0.0003 Tc T
*.[(s)8(t)-10(at
ements)-252(t)-9
(hat)-251(are)-2
50(pr)6(oblems)-
252(\()-1(e)21(x
)25(ercises?\))-
252(f)31(or)-250
(y)18(ou)-251(t)
1(o)-250(v)25(er
)-20(ify)-250(be
f)31(ore)-251(mo
)22(ving)-251(on
.)]TJ./T1_2 1 Tf
.0 Tc 0 -3.365 T
D.[(Basic)-279(A
rithmetic)]TJ./T
1_4 1 Tf.-0.0004
 Tc 0 -2.115 TD.
[(The)-317(f)31(
ollo)22(wing)-31
5(are)-315(pre)9
(tty)-316(simple
,)-315(but)-317(
y)18(ou)-317(s)-
1(hould)-316(pon
der)-318(t)-9(he
m)-316(carefull)
20(y)-316(to)-31
5(mak)13(e)-316(
sure)-315(t)-9(h
at)-316(y)18(ou)
-317(r)1(eall)20
(y)]TJ.0 -1.2 TD
.[(unders)8(t)-1
0(and)-253(wh)20
(y)-250(t)-9(he)
21(y)-251(are)-2
50(tr)-25(ue.)-2
50(Do)-251(pa)27
(y)-251(attentio
n)-251(t)1(o)-25
0(t)-9(he)-250(s
igns)-251(of)-25
1(y)18(our)-252(
v)20(ar)-20(iabl
es!)]TJ./T1_7 1 
Tf.-0.0001 Tc 0.
25 -3.136 Td.(5.
5.1)Tj./T1_8 1 T
f.-0.0006 Tc 2.5
 0 Td.(Addition)
Tj./T1_4 1 Tf.0.
2514 Tc [(.I)251
(f)]TJ./T1_5 1 T
f.0 Tc 4.857 0 T
d.(\002)Tj./T1_9
 1 Tf.0.827 0 Td
.(\004)Tj./T1_5 
1 Tf.0.963 0 Td.
(\r)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0004 Tc 0.7
46 0 Td.(and)Tj.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
1.694 0 Td.(\006
)Tj./T1_9 1 Tf.0
.78 0 Td.(\004)T
j./T1_5 1 Tf.0.9
63 0 Td.(\b)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
4 Tc [(,)-251(t)
-9(hen)]TJ./T1_5
 1 Tf.0 Tc 2.95 
0 Td.(\002)Tj./T
1_6 1 Tf.0.772 0
 Td.(+)Tj./T1_5 
1 Tf.0.908 0 Td.
(\006)Tj./T1_9 1
 Tf.0.78 0 Td.(\
004)Tj./T1_5 1 T
f.0.962 0 Td.(\r
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.718 0 Td.(+)Tj.
/T1_5 1 Tf.0.908
 0 Td.(\b)Tj./T1
_4 1 Tf.(.)Tj./T
1_7 1 Tf.-0.0001
 Tc -21.328 -2.3
38 Td.(5.5.2)Tj.
/T1_8 1 Tf.0 Tc 
2.5 0 Td.(Multip
lication)Tj./T1_
4 1 Tf.0.2505 Tc
 [(.I)250(f)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
7.145 0 Td.(\002
)Tj./T1_9 1 Tf.0
.827 0 Td.(\004)
Tj./T1_5 1 Tf.0.
963 0 Td.(\r)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
04 Tc 0.745 0 Td
.(and)Tj./T1_5 1
 Tf.0 Tc 1.695 0
 Td.(\006)Tj./T1
_9 1 Tf.0.78 0 T
d.(\004)Tj./T1_6
 1 Tf.0.963 0 Td
.(0)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0004 Tc [(,
)-250(t)-9(hen)]
TJ./T1_5 1 Tf.0.
0003 Tc 2.979 0 
Td.(\006\002)Tj.
/T1_9 1 Tf.0 Tc 
1.33 0 Td.(\004)
Tj./T1_5 1 Tf.0.
0003 Tc 0.963 0 
Td.(\006\r)Tj./T
1_4 1 Tf.-0.0001
 Tc [(.)-250(Con
)31(v)25(ersel)2
0(y)54(,)-252(if
)]TJ./T1_5 1 Tf.
0.2776 Tc 7.285 
0 Td.(\006<)Tj./
T1_6 1 Tf.0 Tc (
0)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0004 Tc [(,)-
251(t)-9(hen)]TJ
./T1_5 1 Tf.0.00
03 Tc 4.723 0 Td
.(\006\002)Tj./T
1_9 1 Tf.0 Tc 1.
33 0 Td.(\003)Tj
./T1_5 1 Tf.0.00
03 Tc 0.963 0 Td
.(\006\r)Tj./T1_
4 1 Tf.0 Tc (.)T
j./T1_7 1 Tf.-0.
0001 Tc -35.191 
-2.339 Td.(5.5.3
)Tj./T1_8 1 Tf.0
 Tc 2.5 0 Td.[(R
)17(ecipr)28(oca
ls)]TJ./T1_4 1 T
f.0.2514 Tc [(.I
)251(f)]TJ./T1_5
 1 Tf.0 Tc 6.155
 0 Td.(\002)Tj./
T1_9 1 Tf.0.827 
0 Td.(\004)Tj./T
1_5 1 Tf.0.963 0
 Td.(\r)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0004 Tc
 [(,)-250(t)-9(h
en)]TJ./T1_6 1 T
f.2.976 0 Td.(1\
b)Tj./T1_5 1 Tf.
0 Tc (\002)Tj./T
1_9 1 Tf.1.851 0
 Td.(\003)Tj./T1
_6 1 Tf.-0.0004 
Tc 0.963 0 Td.(1
\b)Tj./T1_5 1 Tf
.0 Tc (\r)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0003 
Tc [(,)-250(pr)6
(o)22(vided)-252
(t)-9(hat)-251(b
o)8(t)-9(h)]TJ./
T1_5 1 Tf.0 Tc 9
.581 0 Td.(\002)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0004 Tc 0.8 0 T
d.(and)Tj./T1_5 
1 Tf.0 Tc 1.694 
0 Td.(\r)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0003 T
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