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10)Tj.0 Tc 7.472
 0 0 7.472 222.1
38 540.426 Tm.(9
)Tj./T1_6 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 226.377 536.943
1 Tm.(.)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0001 Tc
 -8.345 -2.034 T
d.(5.5.6)Tj./T1_
6 1 Tf.-0.0003 T
c 2.5 0 Td.[(By)
-251(t)-9(he)-25
0(s)-1(ame)-251(
r)1(easoning,)]T
J./T1_8 1 Tf.0 T
c 9.589 0 Td.(\0
02)Tj.7.472 0 0 
7.472 269.145 52
0.1671 Tm.(\006)
Tj./T1_6 1 Tf.-0
.0002 Tc 9.9626 
0 0 9.9626 275.8
77 516.675 Tm.[(
will)-251(\215e)
19(v)25(entuall)
20(y)-253(domina
te\216)]TJ./T1_8
 1 Tf.0 Tc 11.01
9 0 Td.(\002)Tj.
7.472 0 0 7.472 
391.131 520.1671
 Tm.(\b)Tj./T1_6
 1 Tf.-0.0003 Tc
 9.9626 0 0 9.96
26 397.629 516.6
75 Tm.[(pr)6(o)2
2(vided)-252(t)-
9(hat)]TJ./T1_8 
1 Tf.0.2779 Tc 5
.535 0 Td.(\006>
\b>)Tj./T1_7 1 T
f.0 Tc 3.453 0 T
d.(0)Tj./T1_6 1 
Tf.(.)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0001 Tc -
34.523 -2.034 Td
.(5.5.7)Tj./T1_6
 1 Tf.0 Tc 2.5 0
 Td.[(Lik)13(e)1
9(wise,)-334(if)
]TJ./T1_8 1 Tf.5
.16 0 Td.(\006)T
j./T1_6 1 Tf.-0.
0002 Tc 0.835 0 
Td.[(is)-332(an)
25(y)-334(positi
v)25(e)-333(numb
er)26(,)-335(and
)]TJ./T1_8 1 Tf.
0.278 Tc 11.615 
0 Td.(\b>)Tj./T1
_7 1 Tf.0 Tc (1)
Tj./T1_6 1 Tf.-0
.0004 Tc [(,)-33
3(t)-9(hen)]TJ./
T1_8 1 Tf.0 Tc 4
.856 0 Td.(\b)Tj
.7.472 0 0 7.472
 396.63 499.9081
 Tm.(\002)Tj./T1
_6 1 Tf.-0.0002 
Tc 9.9626 0 0 9.
9626 404.55 496.
416 Tm.[(e)19(v)
25(entuall)20(y)
-335(dominates)]
TJ./T1_8 1 Tf.0 
Tc 8.879 0 Td.(\
002)Tj.7.472 0 0
 7.472 498.483 4
99.9081 Tm.(\006
)Tj./T1_6 1 Tf.-
0.0001 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 502.
722 496.416 Tm.[
(.)-333(\(In)-33
2(o)9(t)-8(her)]
TJ.-0.0002 Tc -3
6.334 -1.2 Td.[(
w)26(ords,)-251(
e)21(xponential)
-252(functions)-
252(g)-10(r)6(o)
22(w)-251(f)26(a
s)8(ter)-251(t)-
9(han)-250(pol)2
0(ynomial)-252(f
unctions.\))]TJ.
/T1_4 1 Tf.-0.00
01 Tc 0.25 -2.03
4 Td.(5.5.8)Tj./
T1_6 1 Tf.2.5 0 
Td.[(Con)31(v)25
(ersel)20(y)54(,
)-252(if)]TJ./T1
_8 1 Tf.0 Tc 5.7
87 0 Td.(\006)Tj
./T1_6 1 Tf.-0.0
002 Tc 0.752 0 T
d.[(is)-250(an)2
5(y)-251(positiv
)25(e)-251(numbe
r)26(,)-252(and)
]TJ./T1_8 1 Tf.0
.278 Tc 11.203 0
 Td.(\b>)Tj./T1_
7 1 Tf.0 Tc 1.71
 0 Td.(1)Tj./T1_
6 1 Tf.-0.0004 T
c [(,)-251(t)-9(
hen)]TJ./T1_8 1 
Tf.0 Tc 2.98 0 T
d.(\002)Tj.7.472
 0 0 7.472 397.1
07 467.688 Tm.(\
006)Tj./T1_6 1 T
f.-0.0002 Tc 9.9
626 0 0 9.9626 4
03.848 464.205 T
m.[(e)19(v)25(en
tuall)20(y)-252(
dominates)]TJ./T
1_7 1 Tf.-0.0001
 Tc 8.713 0 Td.(
log)Tj./T1_8 1 T
f.0 Tc 7.472 0 0
 7.472 503.379 4
61.649 Tm.(\b)Tj
.9.9626 0 0 9.96
26 509.049 464.2
05 Tm.(\002)Tj./
T1_6 1 Tf.(.)Tj.
-0.0003 Tc -35.4
69 -2.182 Td.[(I
n)-250(summar)-2
1(y)53(,)-252(t)
-9(he)-251(hiera
rc)16(h)20(y)-25
1(of)-251(g)-10(
r)6(o)22(wt)-9(h
)-251(r)1(ates,)
-250(f)-1(r)6(om
)-250(s)-1(lo)22
(w)18(es)8(t)-25
0(to)-250(highes
)8(t,)-252(is)]T
J./T1_5 1 Tf.-0.
0002 Tc 1 -1.961
 Td.[(log)30(a)-
1(r)-9(ithms,)-2
50(po)12(w)21(er
)17(s,)-250(and)
-251(e)12(xponen
ts.)]TJ./T1_3 1 
Tf.0 Tc -2.5 -2.
585 Td.[(Simple)
-278(Proofs)]TJ.
/T1_6 1 Tf.-0.00
03 Tc 0 -1.846 T
D.[(Of)-299(t)-9
(he)-299(man)25(
y)-300(w)28(a)27
(y)13(s)-300(of)
-300(pr)6(o)22(v
ing)-300(ineq)13
(ualities,)-300(
t)-9(he)-299(s)-
1(imples)8(t)-29
8(is)-299(t)1(o)
-298(per)-20(f)3
1(or)-20(m)-299(
operations)-301(
t)-9(hat)-299(cr
eate)-300(logica
ll)20(y)]TJ.-0.0
002 Tc 0 -1.2 TD
.[(eq)13(uiv)20(
alent)-241(but)-
239(simpler)-239
(ineq)13(ualitie
s.)-239(More)-23
8(sophis)8(ticat
ed)-240(v)20(ar)
-19(iants)-239(i
nclude)-240(a)-2
38(little)-237(m
assag)16(e,)-240
(as)-239(w)18(el
l.)-239(Here)]TJ
.-0.0005 Tc T*.[
(are)-250(s)-1(o
me)-251(e)21(x)1
1(amples.)]TJ./T
1_4 1 Tf.-0.0002
 Tc 0 -1.835 TD.
[(Exam)16(ple)-2
52(5.5.9)]TJ./T1
_6 1 Tf.-0.0001 
Tc 6.512 0 Td.[(
Whic)17(h)-251(i
s)-250(lar)16(g)
16(er)26(,)]TJ./
T1_9 1 Tf.0 Tc 6
.592 0.96 Td.(\0
03)Tj.ET.280.539
 346.17 9.963 0.
666 re.f.BT./T1_
7 1 Tf.-0.0004 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 280.5391 336
.6031 Tm.[(19)-2
23(+)]TJ./T1_9 1
 Tf.0 Tc 2.129 0
.96 Td.(\003)Tj.
ET.310.995 346.1
7 9.963 0.666 re
.f.BT./T1_7 1 Tf
.-0.0004 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 31
0.9951 336.6031 
Tm.(99)Tj./T1_6 
1 Tf.0.2505 Tc 1
 0 Td.[(,o)251(r
)]TJ./T1_9 1 Tf.
0 Tc 1.584 0.966
 Td.(\003)Tj.ET.
345.978 346.224 
9.963 0.666 re.f
.BT./T1_7 1 Tf.-
0.0004 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 345.
9781 336.6031 Tm
.[(20)-223(+)]TJ
./T1_9 1 Tf.0 Tc
 2.129 0.96 Td.(
\003)Tj.ET.376.4
34 346.17 9.963 
0.666 re.f.BT./T
1_7 1 Tf.-0.0004
 Tc 9.9626 0 0 9
.9626 376.4341 3
36.6031 Tm.(98)T
j./T1_6 1 Tf.0 T
c 1 0 Td.(?)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
2 Tc -23.158 -1.
767 Td.(Solution
:)Tj./T1_6 1 Tf.
-0.0001 Tc 4.23 
0 Td.[(W)60(e)-3
38(shall)-339(us
e)-339(t)-8(he)-
338(con)31(v)25(
ention)-342(of)-
339(wr)-19(iting
)-338(a)-339(q)1
3(ues)8(tion)-33
9(mar)7(k)-339(\
(?\))-339(f)31(o
r)-339(an)-339(a
lleg)16(ed)-340(
ineq)13(uality)7
2(.)]TJ.-0.0003 
Tc -5.729 -1.2 T
d.[(Then)-393(w)
18(e)-392(can)-3
93(k)13(eep)-393
(trac)22(k.)-392
(If)-391(t)-9(he
)-392(alg)16(ebr
a)-393(preser)-2
0(v)25(es)-394(t
)-9(he)-391(dire
ction)-393(of)-3
92(t)-9(he)-392(
alleg)16(ed)-393
(ineq)13(uality)
53(,)-393(w)18(e
)-392(k)13(eep)]
TJ.0 -1.201 TD.[
(using)-243(t)-9
(he)-243(q)13(ue
s)8(tion)-244(ma
r)7(k.)-243(If)-
243(ins)8(tead)-
244(w)18(e)-243(
do)-243(some)9(t
)-9(hing)-245(t)
-9(hat)-243(re)1
9(v)25(erses)-24
4(t)-9(he)-244(d
irection)-243(of
)-244(t)-9(he)-2
43(alleg)16(ed)-
245(i)-1(neq)13(
ual-)]TJ.0 -1.2 
TD.[(ity)-320(\(
f)31(or)-320(e)2
1(x)11(ample,)-3
21(t)-10(aking)-
321(recipr)6(oca
ls)-322(of)-320(
bo)8(t)-9(h)-321
(s)-1(ides\),)-3
20(w)18(e)-321(c
)16(hang)16(e)-3
23(t)-9(he)-321(
q)13(ues)8(tion)
-321(mar)7(k)-32
1(t)1(o)-320(an)
-321(upside-do)2
2(wn)]TJ.-0.0002
 Tc T*.[(q)13(ue
s)8(tion)-251(ma
r)7(k)-251(\()-1
(\277\).)-250(So
)-251(w)18(e)-25
0(s)8(t)-10(ar)-
23(t)-251(wit)-9
(h)]TJ./T1_9 1 T
f.0 Tc 13.903 -1
.274 Td.(\003)Tj
.ET.288.495 258.
492 9.963 0.666 
re.f.BT./T1_7 1 
Tf.-0.0004 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
288.4951 248.448
 Tm.[(19)-223(+)
]TJ./T1_9 1 Tf.0
 Tc 2.129 1.008 
Td.(\003)Tj.ET.3
18.951 258.492 9
.963 0.666 re.f.
BT./T1_7 1 Tf.-0
.0004 Tc 9.9626 
0 0 9.9626 318.9
511 248.448 Tm.[
(99)-1001(?)]TJ.
/T1_9 1 Tf.0 Tc 
3.445 1.013 Td.(
\003)Tj.ET.362.5
11 258.537 9.963
 0.666 re.f.BT./
T1_7 1 Tf.-0.000
4 Tc 9.9626 0 0 
9.9626 362.5111 
248.448 Tm.[(20)
-223(+)]TJ./T1_9
 1 Tf.0 Tc 2.129
 1.008 Td.(\003)
Tj.ET.392.967 25
8.492 9.963 0.66
6 re.f.BT./T1_7 
1 Tf.-0.0004 Tc 
9.9626 0 0 9.962
6 392.9671 248.4
48 Tm.(98)Tj./T1
_8 1 Tf.0 Tc 1 0
 Td.(.)Tj./T1_6 
1 Tf.-0.0003 Tc 
-26.317 -2.119 T
d.[(Sq)13(uar)-2
0(ing)-252(bo)8(
t)-9(h)-251(s)-1
(ides)-250(yield
s)]TJ./T1_7 1 Tf
.10.471 -2.277 T
d.[(19)-223(+)-2
22(2)]TJ./T1_9 1
 Tf.0 Tc 2.629 1
.008 Td.(\003)Tj
.ET.280.503 214.
698 27.207 0.666
 re.f.BT./T1_7 1
 Tf.-0.0004 Tc 9
.9626 0 0 9.9626
 280.503 204.654
 Tm.(19)Tj./T1_1
0 1 Tf.0 Tc 1.22
2 0 Td.(\002)Tj.
/T1_7 1 Tf.1.000
5 Tc 0.508 0 Td.
[(9)1001(9)778(+
)779(9)1001(9?2)
1001(0)778(+)779
(2)]TJ./T1_9 1 T
f.0 Tc 8.203 1.0
08 Td.(\003)Tj.E
T.q.1 0 0 1 388.
7100067 214.6979
98 cm.0 0 m.27.2
07 0 l.27.207 0.
666 l.0 0.666 l.
f.Q.BT./T1_7 1 T
f.-0.0004 Tc 9.9
626 0 0 9.9626 3
88.71 204.654 Tm
.(20)Tj./T1_10 1
 Tf.0 Tc 1.222 0
 Td.(\002)Tj./T1
_7 1 Tf.-0.0004 
Tc 0.508 0 Td.[(
98)-223(+)-222(9
8)]TJ./T1_8 1 Tf
.0 Tc (,)Tj.ET.1
40.742 195.942 1
61.28 0.405 re.f
.BT./T1_6 1 Tf.-
0.0001 Tc 5.9776
 0 0 5.9776 152.
199 189.3181 Tm.
(14)Tj.7.9701 0 
0 7.9701 158.679
 186.5281 Tm.[(Y
)67(ou)-237(ha)3
2(v)23(e)-236(pr
)5(obabl)22(y)-2
37(no)8(ticed)-2
37(t)-8(hat)-238
(w)18(e)-238(are
)-238(r)2(es)8(t
r)-19(icting)-24
0(our)-236(atten
tion)-239(t)2(o)
-239(r)2(eal)-23
8(numbers.)-238(
That)-237(is)-23
9(because)-238(i
t)-238(is)-238(n
o)8(t)-237(possi
ble)-238(t)2(o)-
239(de\223ne)]TJ
./T1_8 1 Tf.0.27
79 Tc -2.251 -1.
188 Td.(\027>)Tj
./T1_7 1 Tf.0 Tc
 (0)Tj./T1_6 1 T
f.0.0001 Tc 2.49
 0 Td.[(in)-250(
a)-250(meaningfu
l)-249(w)29(a)27
(y)-251(w)1(hen)
]TJ./T1_8 1 Tf.0
 Tc 10.804 0 Td.
(\027)Tj./T1_6 1
 Tf.-0.0001 Tc 0
.75 0 Td.[(is)-2
50(comple)22(x.)
-250(See)-251(Pr
)5(oblem)-250(2.
3.16)-251(on)-25
0(pag)14(e)-249(
48.).TJ.ET.EMC..