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)-250(10in)]TJ.0
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.9908 608.196 Tm
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250(eq)13(ual)-2
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as)8(t)-265(an)-
265(ineq)13(uali
ty)-266(as)-264(
an)]TJ./T1_7 1 T
f.0 Tc 35.47 0 T
d.[(op)5(timizat
ion)]TJ./T1_4 1 
Tf.-0.0004 Tc -3
5.47 -1.201 Td.[
(pr)6(oblem.)-25
3(This)-251(i)-1
(s)-250(a)-250(p
o)22(w)18(er)-20
(f)-1(ul)-251(s)
7(t)-1(rategy)53
(,)-252(w)18(ell
)-251(w)26(or)-2
3(t)-9(h)-251(re
member)-20(ing.)
]TJ.-0.0002 Tc 1
.5 -1.233 Td.[(T
he)-222(AM-GM)-2
21(ineq)13(ualit
y)-223(is)-221(t
)-9(he)-221(s)8(
t)-10(ar)-23(tin
g)-222(point)-22
3(f)31(or)-221(m
an)25(y)-223(int
eres)8(ting)-222
(ineq)13(ualitie
s.)-222(Here)-22
2(is)-221(one)-2
22(e)21(x)11(amp
le)]TJ.-0.0003 T
c -1.5 -1.2 Td.[
(\(see)-250(t)-9
(he)-251(pr)6(ob
lems)-252(f)31(o
r)-250(se)19(v)2
5(eral)-252(more
\).)]TJ./T1_8 1 
Tf.-0.0002 Tc 0 
-1.846 TD.[(Exam
)16(ple)-252(5.5
.18)]TJ./T1_4 1 
Tf.-0.0003 Tc 7.
012 0 Td.[(Le)9(
t)]TJ./T1_5 1 Tf
.0 Tc 1.575 0 Td
.(\006)Tj./T1_6 
1 Tf.7.472 0 0 7
.472 266.616 457
.707 Tm.(1)Tj./T
1_5 1 Tf.0.1665 
Tc 9.9626 0 0 9.
9626 270.846 460
.2001 Tm.(,\006)
Tj./T1_6 1 Tf.0 
Tc 7.472 0 0 7.4
72 279.999 457.7
07 Tm.(2)Tj./T1_
5 1 Tf.9.9626 0 
0 9.9626 284.229
 460.2001 Tm.(,)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
416 0 Td.(\203)T
j./T1_5 1 Tf.0.1
665 Tc 1.166 0 T
d.(,\006)Tj.0 Tc
 7.472 0 0 7.472
 309.15 457.707 
Tm.(\022)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0002 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 315.855 460.
2001 Tm.[(be)-25
1(a)-250(s)-1(eq
)13(uence)-253(o
f)-251(positiv)2
5(e)-251(numbers
.)-251(Sho)22(w)
-251(t)-9(hat)]T
J./T1_6 1 Tf.0 T
c -3.89 -2.804 T
d.(\()Tj./T1_5 1
 Tf.(\006)Tj./T1
_6 1 Tf.7.472 0 
0 7.472 285.426 
429.7711 Tm.(1)T
j.9.9626 0 0 9.9
626 291.87 432.2
64 Tm.(+)Tj./T1_
5 1 Tf.0.907 0 T
d.(\006)Tj./T1_6
 1 Tf.7.472 0 0 
7.472 305.91 429
.7711 Tm.(2)Tj.0
.2222 Tc 9.9626 
0 0 9.9626 312.3
54 432.264 Tm.(+
\267\267\267+)Tj
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 (\006)Tj.7.472 
0 0 7.472 349.55
1 429.7711 Tm.(\
022)Tj./T1_6 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 353.754 432.
264 Tm.(\))Tj./T
1_9 1 Tf.0.5 1.4
14 Td.(\022)Tj./
T1_6 1 Tf.1.084 
-0.834 Td.(1)Tj.
ET.367.407 434.4
24 9.243 0.666 r
e.f.BT./T1_5 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 367.407 425.
2891 Tm.(\006)Tj
./T1_6 1 Tf.7.47
2 0 0 7.472 372.
411 422.7961 Tm.
(1)Tj.9.9626 0 0
 9.9626 380.052 
432.264 Tm.(+)Tj
.1.24 0.58 Td.(1
)Tj.ET.390.285 4
34.424 9.243 0.6
66 re.f.BT./T1_5
 1 Tf.9.9626 0 0
 9.9626 390.285 
425.2891 Tm.(\00
6)Tj./T1_6 1 Tf.
7.472 0 0 7.472 
395.289 422.7961
 Tm.(2)Tj.0.2222
 Tc 9.9626 0 0 9
.9626 402.93 432
.264 Tm.(+\267\2
67\267+)Tj.0 Tc 
3.563 0.58 Td.(1
)Tj.ET.436.311 4
34.424 9.216 0.6
66 re.f.BT./T1_5
 1 Tf.9.9626 0 0
 9.9626 436.311 
425.2891 Tm.(\00
6)Tj.7.472 0 0 7
.472 441.315 422
.7961 Tm.(\022)T
j./T1_9 1 Tf.9.9
626 0 0 9.9626 4
46.724 446.3491 
Tm.(\023)Tj./T1_
10 1 Tf.1.027 -1
.414 Td.(\004)Tj
./T1_5 1 Tf.0.96
3 0 Td.(\022)Tj.
/T1_6 1 Tf.7.472
 0 0 7.472 471.5
01 436.2511 Tm.(
2)Tj./T1_5 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 475.74 432.264
 Tm.(,)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0002 Tc 
-30.08 -2.721 Td
.[(wit)-9(h)-250
(eq)13(uality)-2
51(holding)-252(
if)-250(and)-251
(onl)20(y)-251(i
f)-250(t)-9(he)]
TJ./T1_5 1 Tf.0 
Tc 15.705 0 Td.(
\006)Tj.7.472 0 
0 7.472 337.527 
402.6631 Tm.(\t)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0005 Tc 9.9626 
0 0 9.9626 342.8
37 405.1561 Tm.[
(are)-250(eq)13(
ual.)]TJ./T1_8 1
 Tf.-0.0002 Tc -
15.239 -1.899 Td
.(Solution:)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
3 Tc 4.14 0 Td.[
(F)6(irs)8(t,)-2
50(mak)13(e)-251
(it)-250(easier)
-251(b)20(y)-251
(e)21(x)11(amini
ng)-252(a)-250(s
)-1(impler)-250(
case.)-252(Le)9(
t)29(\220)48(s)-
250(tr)-21(y)-25
0(to)-249(pr)6(o
)22(v)25(e)]TJ./
T1_6 1 Tf.0 Tc 1
0.228 -2.813 Td.
(\()Tj./T1_5 1 T
f.(\006)Tj./T1_6
 1 Tf.1.057 0 Td
.(+)Tj./T1_5 1 T
f.0.908 0 Td.(\b
)Tj./T1_6 1 Tf.(
\))Tj./T1_9 1 Tf
.0.969 1.109 Td.
(\016)Tj./T1_6 1
 Tf.0.71 -0.529 
Td.(1)Tj.ET.370.
458 360.372 5.00
4 0.666 re.f.BT.
/T1_5 1 Tf.9.962
6 0 0 9.9626 370
.458 351.237 Tm.
(\006)Tj./T1_6 1
 Tf.0.844 0.7 Td
.(+)Tj.1.027 0.5
8 Td.(1)Tj.ET.q.
1 0 0 1 389.0970
001 360.371994 c
m.0 0 m.4.986 0 
l.4.986 0.666 l.
0 0.666 l.f.Q.BT
./T1_5 1 Tf.9.96
26 0 0 9.9626 38
9.25 351.237 Tm.
(\b)Tj./T1_9 1 T
f.0.605 1.81 Td.
(\017)Tj./T1_6 1
 Tf.7.472 0 0 7.
472 405.855 367.
2661 Tm.(?)Tj./T
1_10 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 404.
1 358.212 Tm.(\0
04)Tj./T1_6 1 Tf
.0.963 0 Td.(4)T
j./T1_5 1 Tf.(.)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0001 Tc -23.852
 -2.452 Td.[(Mul
tipl)20(ying)-25
1(out,)-251(w)18
(e)-251(g)16(e)9
(t)]TJ./T1_6 1 T
f.0.2218 Tc 16.3
04 -1.846 Td.(1+
)Tj./T1_5 1 Tf.0
 Tc 1.749 0.58 T
d.(\006)Tj.ET.35
5.923 317.559 5.
004 0.666 re.f.B
T./T1_5 1 Tf.9.9
626 0 0 9.9626 3
56.085 308.424 T
m.(\b)Tj./T1_6 1
 Tf.0.828 0.7 Td
.(+)Tj./T1_5 1 T
f.1.043 0.58 Td.
(\b)Tj.ET.374.57
1 317.559 5.004 
0.666 re.f.BT./T
1_5 1 Tf.9.9626 
0 0 9.9626 374.5
71 308.424 Tm.(\
006)Tj./T1_6 1 T
f.0.2229 Tc 0.84
4 0.7 Td.(+1)Tj.
0 Tc 7.472 0 0 7
.472 401.517 324
.453 Tm.(?)Tj./T
1_10 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 399.
771 315.399 Tm.(
\004)Tj./T1_6 1 
Tf.0.962 0 Td.(4
)Tj./T1_5 1 Tf.(
,)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0004 Tc -23.4
16 -1.899 Td.(or
)Tj./T1_5 1 Tf.0
 Tc 18.053 -1.05
6 Td.(\006)Tj.ET
.355.923 282.342
 5.004 0.666 re.
f.BT./T1_5 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 356.085 273.20
7 Tm.(\b)Tj./T1_
6 1 Tf.0.828 0.7
 Td.(+)Tj./T1_5 
1 Tf.1.043 0.58 
Td.(\b)Tj.ET.374
.571 282.342 5.0
04 0.666 re.f.BT
./T1_5 1 Tf.9.96
26 0 0 9.9626 37
4.571 273.207 Tm
.(\006)Tj./T1_6 
1 Tf.7.472 0 0 7
.472 385.29 289.
2361 Tm.(?)Tj./T
1_10 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 383.
535 280.182 Tm.(
\004)Tj./T1_6 1 
Tf.0.963 0 Td.(2
)Tj./T1_5 1 Tf.(
.)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0001 Tc -21.7
88 -2.085 Td.[(T
his)-251(ineq)13
(uality)-251(is)
-250(tr)-25(ue)-
250(because)-252
(of)-251(AM-GM:)
]TJ./T1_5 1 Tf.0
 Tc 14.599 -2.39
1 Td.(\006)Tj.ET
.321.507 231.969
 5.004 0.666 re.
f.BT./T1_5 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 321.669 222.83
4 Tm.(\b)Tj./T1_
6 1 Tf.0.828 0.7
 Td.(+)Tj./T1_5 
1 Tf.1.042 0.58 
Td.(\b)Tj.ET.340
.155 231.969 5.0
04 0.666 re.f.BT
./T1_5 1 Tf.9.96
26 0 0 9.9626 34
0.155 222.834 Tm
.(\006)Tj./T1_10
 1 Tf.0.9 0.7 Td
.(\004)Tj./T1_6 
1 Tf.0.963 0 Td.
(2)Tj./T1_9 1 Tf
.0.5 1.555 Td.(\
031)Tj.ET.374.88
6 245.298 40.302
 0.666 re.f.BT./
T1_9 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 374.
8861 240.8611 Tm
.(\016)Tj./T1_5 
1 Tf.0.709 -0.52
9 Td.(\006)Tj.ET
.381.951 231.969
 5.004 0.666 re.
f.BT./T1_5 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 382.113 222.83
4 Tm.(\b)Tj./T1_
9 1 Tf.0.1662 Tc
 0.606 1.81 Td.(
\017\016)Tj./T1_
5 1 Tf.0 Tc 1.5 
-0.529 Td.(\b)Tj
.ET.402.93 231.9
69 5.004 0.666 r
e.f.BT./T1_5 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 402.93 222.8
34 Tm.(\006)Tj./
T1_9 1 Tf.0.621 
1.81 Td.(\017)Tj
./T1_6 1 Tf.0.27
8 Tc 0.886 -1.10
9 Td.(=2)Tj./T1_
5 1 Tf.0 Tc 1.46
3 0 Td.(.)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0001 
Tc -25.742 -2.58
 Td.[(It)-250(is
)-250(w)26(or)-2
3(t)-8(h)-251(r)
1(emember)-19(in
g)-252(t)-8(his)
-250(r)1(esult)-
251(in)-249(t)-8
(he)-251(f)31(ol
lo)22(wing)-250(
f)31(or)-20(m:)]
TJ./T1_7 1 Tf.0.
0003 Tc 2.501 -2
.489 Td.(If)Tj./
T1_5 1 Tf.0.2775
 Tc 0.861 0 Td.(
\002>)Tj./T1_6 1
 Tf.0 Tc (0)Tj./
T1_7 1 Tf.-0.000
4 Tc [(,)-251(t)
3(hen)]TJ./T1_5 
1 Tf.0 Tc 4.758 
0 Td.(\002)Tj./T
1_6 1 Tf.0.772 0
 Td.(+)Tj.1.052 
0.58 Td.(1)Tj.ET
.274.887 181.47 
5.481 0.666 re.f
.BT./T1_5 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 274.887 172.335
1 Tm.(\002)Tj./T
1_10 1 Tf.0.948 
0.7 Td.(\004)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.963
 0 Td.(2)Tj./T1_
7 1 Tf.-0.0003 T
c [(,)-251(with)
-250(equality)-2
50(if)-250(and)-
250(onl)9(y)-251
(if)]TJ./T1_5 1 
Tf.0 Tc 11.765 0
 Td.(\002)Tj./T1
_6 1 Tf.0.278 Tc
 0.828 0 Td.(=1)
Tj./T1_7 1 Tf.0 
Tc 1.463 0 Td.(.
)Tj.ET.EMC..