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/Part <</MCID 0 
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)-249(8in)-250(x
)-250(10in)]TJ.0
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.f.BT./T1_1 1 Tf
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(Series)-277(and
)-278(Eulerian)-
277(Mathematics)
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26(actor)-20(iza
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\(see)-347(t)-9(
he)-348(discussi
on)-348(of)-347(
t)-9(he)-348(f)-
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l)-350(t)-9(heor
em)-349(of)-348(
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9.9626 282.564 6
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4.986 0.666 re.f
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.(\027)Tj./T1_6 
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7\267)Tj./T1_7 1
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21)223(\))]TJ./T
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ed)-252(b)20(y)-
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(in\223nite)-250
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c 0.536 0 Td.[(\
(2\))-278(=)-278
(1)-222(+)]TJ.0 
Tc 4.368 0.58 Td
.(1)Tj.ET.379.10
7 514.38 9.216 0
.666 re.f.BT./T1
_6 1 Tf.9.9626 0
 0 9.9626 379.10
7 504.489 Tm.(2)
Tj.7.472 0 0 7.4
72 384.084 507.2
251 Tm.(2)Tj.9.9
626 0 0 9.9626 3
91.734 512.2201 
Tm.(+)Tj.1.239 0
.58 Td.(1)Tj.ET.
401.967 514.38 9
.216 0.666 re.f.
BT./T1_6 1 Tf.9.
9626 0 0 9.9626 
401.967 504.489 
Tm.(3)Tj.7.472 0
 0 7.472 406.944
 507.2251 Tm.(2)
Tj.0.2219 Tc 9.9
626 0 0 9.9626 4
14.594 512.2201 
Tm.(+\267\267\26
7)Tj./T1_4 1 Tf.
0 Tc 2.101 0 Td.
(?)Tj./T1_8 1 Tf
.-0.0002 Tc -28.
09 -2.025 Td.(So
lution:)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0003 Tc
 4.159 0 Td.[(Eu
ler)17(\220)48(s
)-269(w)26(onder
)-20(ful,)-271(c
razy)-270(idea)-
269(w)28(as)-270
(inspired)-269(b
)20(y)-269(t)-9(
he)-269(relation
ship)-269(be)9(t
w)18(een)-271(ze
r)6(os)-270(and)
-270(coef-)]TJ.-
0.0002 Tc -5.659
 -1.2 Td.[(\223c
ients)-251(\(see
)-250(Section)-2
52(5.4\),)-250(w
hic)17(h)-252(s)
-1(a)27(y)13(s)-
250(t)-9(hat)-25
1(t)-9(he)-251(s
)-1(um)-250(of)-
251(t)-9(he)-250
(zer)6(os)-252(o
f)-251(t)-9(he)-
250(monic)-251(p
ol)20(ynomial)]T
J./T1_7 1 Tf.0 T
c 12.922 -2.07 T
d.(\007)Tj.7.472
 0 0 7.472 274.9
59 463.4491 Tm.(
\017)Tj./T1_6 1 
Tf.9.9626 0 0 9.
9626 281.385 459
.471 Tm.(+)Tj./T
1_7 1 Tf.0.908 0
 Td.(\006)Tj.7.4
72 0 0 7.472 295
.434 456.9781 Tm
.(\017)Tj./T1_6 
1 Tf.0.0004 Tc (
\2121)Tj./T1_7 1
 Tf.0 Tc 9.9626 
0 0 9.9626 308.4
93 459.471 Tm.(\
007)Tj.7.472 0 0
 7.472 313.974 4
63.4491 Tm.(\017
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.0004 Tc (\2121)
Tj./T1_7 1 Tf.0 
Tc 9.9626 0 0 9.
9626 327.042 459
.471 Tm.(\007)Tj
.7.472 0 0 7.472
 332.523 463.449
1 Tm.(\017)Tj./T
1_6 1 Tf.0.0004 
Tc (\2121)Tj.0.2
224 Tc 9.9626 0 
0 9.9626 347.796
 459.471 Tm.(+\2
67\267\267+)Tj./
T1_7 1 Tf.0 Tc 3
.231 0 Td.(\006)
Tj./T1_6 1 Tf.7.
472 0 0 7.472 38
4.993 456.9781 T
m.(1)Tj./T1_7 1 
Tf.9.9626 0 0 9.
9626 389.223 459
.471 Tm.(\007)Tj
./T1_6 1 Tf.0.77
2 0 Td.(+)Tj./T1
_7 1 Tf.0.907 0 
Td.(\006)Tj./T1_
6 1 Tf.7.472 0 0
 7.472 410.958 4
56.9781 Tm.(0)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
005 Tc 9.9626 0 
0 9.9626 140.742
 438.843 Tm.[(is
)-199(eq)13(ual)
-200(to)]TJ./T1_
6 1 Tf.0 Tc 4.19
2 0 Td.(\212)Tj.
/T1_7 1 Tf.(\006
)Tj.7.472 0 0 7.
472 194.328 436.
359 Tm.(\017)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.000
4 Tc (\2121)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
3 Tc 9.9626 0 0 
9.9626 207.387 4
38.843 Tm.[(;)-1
99(t)-9(his)-198
(f)31(ollo)22(w)
23(s)-198(fr)6(o
m)-199(an)-199(e
asy)-199(ar)16(g
ument)-201(t)-9(
hat)-199(e)21(x)
11(amines)-200(t
)-9(he)-199(f)26
(actor)-20(izati
on)-200(of)-198(
t)-9(he)-199(pol
)20(ynomial)]TJ.
-0.0006 Tc -6.68
9 -1.2 Td.[(into
)-250(ter)-21(ms
)-251(of)-250(t)
-9(he)-251(f)31(
or)-21(m)]TJ./T1
_6 1 Tf.0 Tc 9.0
41 0 Td.(\()Tj./
T1_7 1 Tf.(\007)
Tj./T1_6 1 Tf.1.
105 0 Td.(\212)T
j./T1_7 1 Tf.0.9
08 0 Td.($)Tj.7.
472 0 0 7.472 25
4.934 424.398 Tm
.(\021)Tj./T1_6 
1 Tf.9.9626 0 0 
9.9626 257.751 4
26.8911 Tm.(\))T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0006 Tc [(,)-250
(where)-251(eac)
16(h)]TJ./T1_7 1
 Tf.0 Tc 5.59 0 
Td.($)Tj.7.472 0
 0 7.472 317.511
 424.398 Tm.(\02
1)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0002 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 322
.821 426.8911 Tm
.[(is)-250(a)-25
0(zer)6(o.)]TJ.-
16.777 -1.2 Td.[
(Wh)20(y)-227(no
)8(t)-227(tr)-21
(y)-226(t)-9(his
)-226(wit)-9(h)-
226(functions)-2
28(t)-9(hat)-227
(ha)32(v)25(e)]T
J./T1_5 1 Tf.-0.
0001 Tc 16.44 0 
Td.[(in\223nit)1
0(el)10(y)-226(m
an)8(y)]TJ./T1_4
 1 Tf.-0.0003 Tc
 6.092 0 Td.[(ze
r)6(os?)-227(A)-
227(natural)-228
(candidate)-228(
t)1(o)-227(s)8(t
)-10(ar)-23(t)-2
27(wit)-9(h)-226
(is)]TJ./T1_6 1 
Tf.0.0003 Tc -24
.032 -1.201 Td.(
sin)Tj./T1_7 1 T
f.0 Tc 1.333 0 T
d.(\007)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0003 Tc
 [(,)-252(becaus
e)-253(its)-251(
zer)6(os)-253(ar
e)]TJ./T1_7 1 Tf
.0 Tc 9.488 0 Td
.(\007)Tj./T1_6 
1 Tf.0.828 0 Td.
(=)Tj./T1_7 1 Tf
.0.962 0 Td.("\0
34)Tj./T1_4 1 Tf
.0.0001 Tc 1.401
 0 Td.[(f)31(o)1
(r)-251(a)1(ll)-
250(integ)16(e)1
(rs)]TJ./T1_7 1 
Tf.0 Tc 6.038 0 
Td.(")Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0003 Tc [
(.)-252(But)-252
(w)18(e)-252(are
)-251(f)31(ocusi
ng)-252(on)-252(
s)-1(q)13(uares,
)-252(s)-1(o)-25
1(le)9(t)-252(us
)-252(modify)]TJ
.-20.052 -1.2 Td
.[(our)-301(cand
idate)-302(t)1(o
)]TJ./T1_6 1 Tf.
0.0003 Tc 6.839 
0 Td.(sin)Tj./T1
_9 1 Tf.0 Tc 1.3
34 0.84 Td.(\005
)Tj.ET.231.417 3
99.396 5.481 0.6
66 re.f.BT./T1_7
 1 Tf.9.9626 0 0
 9.9626 231.4171
 391.0261 Tm.(\0
07)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0004 Tc [(.)
-300(The)-301(ze
r)6(os)-302(of)-
300(t)-9(his)-30
0(function)-302(
are)]TJ./T1_6 1 
Tf.0 Tc 13.395 0
 Td.(0)Tj./T1_7 
1 Tf.0.1665 Tc (
,\034)Tj./T1_6 1
 Tf.0 Tc 7.472 0
 0 7.472 380.043
 394.509 Tm.(2)T
j./T1_7 1 Tf.9.9
626 0 0 9.9626 3
84.282 391.0261 
Tm.(,)Tj./T1_6 1
 Tf.0.416 0 Td.(
4)Tj./T1_7 1 Tf.
(\034)Tj./T1_6 1
 Tf.7.472 0 0 7.
472 399.465 394.
509 Tm.(2)Tj./T1
_7 1 Tf.9.9626 0
 0 9.9626 403.70
4 391.0261 Tm.(,
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.416 0 Td.(9)Tj.
/T1_7 1 Tf.(\034
)Tj./T1_6 1 Tf.7
.472 0 0 7.472 4
18.887 394.509 T
m.(2)Tj./T1_7 1 
Tf.9.9626 0 0 9.
9626 423.126 391
.0261 Tm.(,)Tj./
T1_6 1 Tf.0.416 
0 Td.(\203)Tj./T
1_4 1 Tf.-0.0001
 Tc 1.3 0 Td.[(.
)-299(Since)-301
(w)18(e)-300(wil
l)-299(ultimatel
)20(y)]TJ.-0.000
3 Tc -30.061 -1.
2 Td.[(t)-10(ak)
13(e)-248(recipr
)6(ocals,)-250(w
)18(e)-248(need)
-249(to)-248(rem
o)22(v)25(e)-249
(t)-9(he)-248(0)
-248(f)-1(r)6(om
)-248(t)-9(his)-
248(lis)8(t.)-24
7(This)-249(lead
s)-249(to)-247(o
ur)-249(\223nal)
-249(candidate,)
-251(t)-9(he)-24
8(f)-1(unction)]
TJ./T1_7 1 Tf.0 
Tc 16.763 -2.865
 Td.(\004)Tj./T1
_6 1 Tf.0.675 0 
Td.(\()Tj./T1_7 
1 Tf.(\007)Tj./T
1_6 1 Tf.0.2777 
Tc [(\)\004)277(
=)]TJ.0.0003 Tc 
3.088 0.806 Td.(
sin)Tj./T1_9 1 T
f.0 Tc 1.333 0.8
4 Td.(\005)Tj.ET
.367.758 366.933
 5.481 0.666 re.
f.BT./T1_7 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 367.7581 358.5
63 Tm.(\007)Tj.E
T.345.231 352.69
5 28.017 0.666 r
e.f.BT./T1_9 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 351.873 349.
4101 Tm.(\005)Tj
.ET.361.116 349.
41 5.481 0.666 r
e.f.BT./T1_7 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 361.1161 341
.04 Tm.(\007)Tj.
1.337 0.953 Td.(
,)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0003 Tc -23.4
57 -3.017 Td.[(w
hic)16(h)-251(ha
s)-252(t)-9(he)-
250(zer)6(os)]TJ
./T1_7 1 Tf.0 Tc
 8.095 0 Td.(\03
4)Tj./T1_6 1 Tf.
7.472 0 0 7.472 
227.448 323.958 
Tm.(2)Tj./T1_7 1
 Tf.9.9626 0 0 9
.9626 231.678 32
0.475 Tm.(,)Tj./
T1_6 1 Tf.0.416 
0 Td.(4)Tj./T1_7
 1 Tf.(\034)Tj./
T1_6 1 Tf.7.472 
0 0 7.472 246.86
1 323.958 Tm.(2)
Tj./T1_7 1 Tf.9.
9626 0 0 9.9626 
251.109 320.475 
Tm.(,)Tj./T1_6 1
 Tf.0.416 0 Td.(
9)Tj./T1_7 1 Tf.
(\034)Tj./T1_6 1
 Tf.7.472 0 0 7.
472 266.292 323.
958 Tm.(2)Tj./T1
_7 1 Tf.9.9626 0
 0 9.9626 270.53
1 320.475 Tm.(,)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
416 0 Td.(\203)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0003 Tc 1.25 0 T
d.[(.)-250(Using
)-250(t)-9(he)-2
51(me)9(t)-9(hod
s)-252(of)-251(E
x)11(ample)-251(
9.4.4,)-252(w)18
(e)-250(easil)20
(y)-250(disco)22
(v)25(er)-252(t)
-9(hat)]TJ./T1_7
 1 Tf.0 Tc -1.17
4 -2.538 Td.(\00
4)Tj./T1_6 1 Tf.
0.675 0 Td.(\()T
j./T1_7 1 Tf.(\0
07)Tj./T1_6 1 Tf
.0.2779 Tc [(\)=
1)56(\212)]TJ./T
1_7 1 Tf.0 Tc 4.
348 0.58 Td.(\00
7)Tj.ET.324.063 
297.354 8.307 0.
666 re.f.BT./T1_
6 1 Tf.-0.0004 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 324.063 288.
2191 Tm.(3!)Tj.0
 Tc 1.175 0.7 Td
.(+)Tj./T1_7 1 T
f.1.027 0.58 Td.
(\007)Tj./T1_6 1
 Tf.7.472 0 0 7.
472 351.486 304.
455 Tm.(2)Tj.ET.
346.005 297.354 
9.72 0.666 re.f.
BT./T1_6 1 Tf.-0
.0004 Tc 9.9626 
0 0 9.9626 346.7
16 288.2191 Tm.(
5!)Tj.0 Tc 1.246
 0.7 Td.(\212)Tj
./T1_7 1 Tf.1.02
7 0.58 Td.(\007)
Tj./T1_6 1 Tf.7.
472 0 0 7.472 37
4.841 304.455 Tm
.(3)Tj.ET.q.1 0 
0 1 369.3600006 
297.3540039 cm.0
 0 m.9.72 0 l.9.
72 0.666 l.0 0.6
66 l.f.Q.BT./T1_
6 1 Tf.-0.0004 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 370.071 288.
2191 Tm.(7!)Tj.0
.2224 Tc 1.246 0
.7 Td.(+\267\267
\267)Tj./T1_7 1 
Tf.0 Tc 2.436 0 
Td.(.)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0002 Tc 1
0.604 0 Td.(\(9.
4.10\))Tj.-0.000
3 Tc -37.304 -2.
273 Td.[(Since)-
272(w)18(e)-272(
kno)22(w)-272(al
l)-271(t)-9(he)-
272(zer)6(os)-27
2(of)]TJ./T1_7 1
 Tf.0 Tc 12.632 
0 Td.(\004)Tj./T
1_6 1 Tf.0.675 0
 Td.(\()Tj./T1_7
 1 Tf.(\007)Tj./
T1_6 1 Tf.(\))Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
004 Tc [(,)-271(
w)18(e)-271(can)
-272(pre)9(t)-1(
end)-273(t)-9(ha
t)-272(t)-9(he)-
271(f)25(actor)-
272(t)-9(heorem)
-272(f)31(or)-27
1(pol)20(ynomial
s)-273(applies,)
]TJ.-0.0001 Tc -
13.307 -1.2 Td.[
(and)-299(wr)-19
(ite)]TJ./T1_7 1
 Tf.0 Tc 4.114 0
 Td.(\004)Tj./T1
_6 1 Tf.0.675 0 
Td.(\()Tj./T1_7 
1 Tf.(\007)Tj./T
1_6 1 Tf.(\))Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
02 Tc 1.515 0 Td
.[(as)-299(an)-2
99(in\223nite)-2
98(pr)6(oduct)-3
00(of)-299(ter)-
20(ms)-299(of)-2
99(t)-9(he)-299(
f)31(or)-20(m)]T
J./T1_7 1 Tf.0 T
c 17.416 0 Td.(\
007)Tj./T1_6 1 T
f.0.771 0 Td.(\2
12)Tj./T1_7 1 Tf
.0.908 0 Td.(\01
7)Tj./T1_6 1 Tf.
7.472 0 0 7.472 
398.727 264.0811
 Tm.(2)Tj./T1_7 
1 Tf.9.9626 0 0 
9.9626 402.957 2
60.5981 Tm.(\034
)Tj./T1_6 1 Tf.7
.472 0 0 7.472 4
09.014 264.0811 
Tm.(2)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0005 Tc 9
.9626 0 0 9.9626
 413.253 260.598
1 Tm.[(.)-299(Bu
t)-299(w)18(e)-2
99(need)-300(to)
-298(be)-299(car
eful.)-299(The)]
TJ.-0.0004 Tc -2
7.353 -1.201 Td.
[(pr)6(oduct)]TJ
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 13.987 -1.2 Td.
(\()Tj./T1_7 1 T
f.(\007)Tj./T1_6
 1 Tf.1.105 0 Td
.(\212)Tj./T1_7 
1 Tf.0.908 0 Td.
(\034)Tj./T1_6 1
 Tf.7.472 0 0 7.
472 306.198 240.
672 Tm.(2)Tj.0.0
003 Tc 9.9626 0 
0 9.9626 310.428
 236.6851 Tm.(\)
\()Tj./T1_7 1 Tf
.0 Tc (\007)Tj./
T1_6 1 Tf.0.222 
Tc 1.438 0 Td.(\
2124)Tj./T1_7 1 
Tf.0 Tc 1.407 0 
Td.(\034)Tj./T1_
6 1 Tf.7.472 0 0
 7.472 344.826 2
40.672 Tm.(2)Tj.
0.0004 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 349.
065 236.6851 Tm.
(\)\()Tj./T1_7 1
 Tf.0 Tc (\007)T
j./T1_6 1 Tf.0.2
229 Tc 1.438 0 T
d.(\2129)Tj./T1_
7 1 Tf.0 Tc 1.40
7 0 Td.(\034)Tj.
/T1_6 1 Tf.7.472
 0 0 7.472 383.4
72 240.672 Tm.(2
)Tj.0.1666 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
387.711 236.6851
 Tm.[(\)\267)-55
(\267)-56(\267)]
TJ./T1_4 1 Tf.-0
.0002 Tc -24.789
 -1.722 Td.[(w)2
6(on)40(\220)41(
t)-288(w)26(or)7
(k;)-289(t)-9(he
)-288(cons)8(t)-
10(ant)-289(ter)
-20(m)-287(is)-2
88(in\223nite,)-
289(whic)17(h)-2
89(is)-287(hor)-
27(r)-19(ibl)20(
y)-288(wr)6(ong.
)-289(The)-289(p
o)22(w)18(er)-28
9(ser)-19(ies)-2
88(\(9.4.10\))-2
89(tells)-288(us
)]TJ.-0.0003 Tc 
T*.[(t)-9(hat)-2
51(t)-9(he)-250(
cons)8(t)-10(ant
)-253(ter)-20(m)
-250(mus)8(t)-25
1(eq)13(ual)-252
(1.)-251(The)-25
1(w)28(a)27(y)-2
51(out)-251(of)-
251(t)-9(his)-25
0(di\003culty)-2
51(is)-250(to)-2
50(wr)-20(ite)-2
49(t)-9(he)-251(
pr)6(oduct)-253(
as)]TJ./T1_7 1 T
f.0 Tc 10.427 -2
.568 Td.(\004)Tj
./T1_6 1 Tf.0.67
5 0 Td.(\()Tj./T
1_7 1 Tf.(\007)T
j./T1_6 1 Tf.0.2
777 Tc (\)=)Tj./
T1_9 1 Tf.0 Tc 2
.456 1.414 Td.(\
002)Tj./T1_6 1 T
f.0.2218 Tc 0.75
1 -1.414 Td.(1\2
12)Tj./T1_7 1 Tf
.0 Tc 1.991 0.58
 Td.(\007)Tj.ET.
300.717 184.152 
10.296 0.666 re.
f.BT./T1_7 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 300.717 174.26
1 Tm.(\034)Tj./T
1_6 1 Tf.7.472 0
 0 7.472 306.774
 177.0061 Tm.(2)
Tj./T1_9 1 Tf.0.
166 Tc 9.9626 0 
0 9.9626 312.21 
196.077 Tm.(\003
\002)Tj./T1_6 1 
Tf.0.2227 Tc 1.6
66 -1.414 Td.(1\
212)Tj./T1_7 1 T
f.0 Tc 2.241 0.5
8 Td.(\007)Tj.ET
.346.239 184.152
 15.273 0.666 re
.f.BT./T1_6 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 346.239 174.2
61 Tm.(4)Tj./T1_
7 1 Tf.(\034)Tj.
/T1_6 1 Tf.7.472
 0 0 7.472 357.2
73 177.0061 Tm.(
2)Tj./T1_9 1 Tf.
0.1669 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 362.
709 196.077 Tm.(
\003\002)Tj./T1_
6 1 Tf.0.2218 Tc
 1.667 -1.414 Td
.(1\212)Tj./T1_7
 1 Tf.0 Tc 2.24 
0.58 Td.(\007)Tj
.ET.396.738 184.
152 15.273 0.666
 re.f.BT./T1_6 1
 Tf.9.9626 0 0 9
.9626 396.738 17
4.261 Tm.(9)Tj./
T1_7 1 Tf.(\034)
Tj./T1_6 1 Tf.7.
472 0 0 7.472 40
7.772 177.0061 T
m.(2)Tj./T1_9 1 
Tf.9.9626 0 0 9.
9626 413.208 196
.077 Tm.(\003)Tj
./T1_6 1 Tf.0.22
21 Tc 0.917 -1.4
14 Td.(\267\267\
267)Tj./T1_7 1 T
f.0 Tc 1.528 0 T
d.(,)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0002 Tc 7.
511 0 Td.(\(9.4.
11.))Tj.ET.EMC..