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)Tj./T1_3 1 Tf.0
 Tc 8.9664 0 0 8
.9664 144.4506 7
26.816 Tm.[(Chap
ter)-277(4)-1001
(Three)-277(Impo
rtant)-277(Cross
over)-278(Tactic
s)]TJ./T1_4 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 181.944 698.3
22 Tm.[(\(c\))-5
01(Le)10(t)]TJ./
T1_5 1 Tf.3.184 
0 Td.(\()Tj./T1_
4 1 Tf.0.749 0 T
d.[(lie)-250(on)
-250(t)-8(he)]TJ
./T1_6 1 Tf.-0.0
001 Tc 3.98 0 Td
.[(unit)-251(cir
)25(cle)]TJ./T1_
4 1 Tf.0.0001 Tc
 [(;)-250(i.e.,)
]TJ./T1_7 1 Tf.0
 Tc 6.307 0 Td.(
\005)Tj./T1_5 1 
Tf.(\()Tj./T1_7 
1 Tf.(\005)Tj./T
1_8 1 Tf.0.278 T
c 1.417 0 Td.(=1
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0004 Tc 1.463 
0 Td.[(.)-251(Sh
o)22(w)-251(t)-9
(hat)]TJ./T1_7 1
 Tf.0 Tc -1.072 
-2.674 Td.(\005)
Tj./T1_8 1 Tf.0.
2227 Tc (1\212)T
j./T1_5 1 Tf.0 T
c 1.95 0 Td.(\()
Tj./T1_7 1 Tf.(\
005)Tj./T1_8 1 T
f.0.278 Tc 1.097
 0 Td.[(=2)112(s
)278(i)278(n)]TJ
./T1_7 1 Tf.0 Tc
 2.963 1.109 Td.
(\006)Tj./T1_8 1
 Tf.-0.0004 Tc 0
.709 -0.41 Td.[(
ar)-45(g)]TJ./T1
_5 1 Tf.0 Tc 1.4
88 0 Td.(\()Tj.E
T.408.564 673.84
2 19.8 0.666 re.
f.BT./T1_8 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 415.971 664.70
7 Tm.(2)Tj./T1_7
 1 Tf.1.363 1.81
 Td.(\007)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0004 
Tc -23.243 -3.79
5 Td.[(wit)-9(ho
ut)-251(comput)-
11(ation.)]TJ.0 
Tc -1.667 -1.91 
Td.[(\(d\))-501(
Le)10(t)]TJ./T1_
5 1 Tf.3.242 0 T
d.(\f)Tj./T1_8 1
 Tf.0.744 0 Td.(
\()Tj./T1_5 1 Tf
.(\002)Tj./T1_8 
1 Tf.(\))Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0002 T
c 1.467 0 Td.[(b
e)-252(a)-252(po
l)20(ynomial)-25
4(wit)-9(h)-251(
r)1(eal)-252(coe
\003cients.)-253
(Sho)22(w)-253(t
)-9(hat)-252(if)
]TJ./T1_5 1 Tf.0
 Tc 20.648 0 Td.
(\()Tj./T1_4 1 T
f.-0.0002 Tc 0.7
51 0 Td.[(is)-25
2(a)-252(zer)6(o
)-253(of)]TJ./T1
_5 1 Tf.0 Tc 4.6
66 0 Td.(\f)Tj./
T1_8 1 Tf.0.744 
0 Td.(\()Tj./T1_
5 1 Tf.(\002)Tj.
/T1_8 1 Tf.(\))T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0004 Tc [(,)-250
(t)-9(hen)]TJ.ET
.539.649 632.28 
4.977 0.666 re.f
.BT./T1_5 1 Tf.0
 Tc 9.9626 0 0 9
.9626 539.6529 6
25.899 Tm.(\()Tj
./T1_4 1 Tf.0.00
02 Tc 0.751 0 Td
.[(is)-251(also)
-250(a)]TJ.-0.00
03 Tc -35.045 -1
.201 Td.[(zer)6(
o;)-252(i.e.,)-2
50(t)-9(he)-250(
zer)6(os)-252(of
)-251(a)-250(pol
)20(ynomial)-253
(wit)-9(h)-249(r
)1(eal)-251(coe\
003cients)-253(c
ome)-251(in)-250
(comple)21(x-con
jug)11(ate)-254(
pairs.)]TJ.-0.00
02 Tc -1.611 -2.
195 Td.[(\(e\))-
501(W)12(it)-9(h
out)-250(muc)17(
h)-252(calculati
on,)-252(de)9(te
r)-20(mine)-252(
t)-9(he)-250(loc
us)-251(f)31(or)
]TJ./T1_5 1 Tf.0
 Tc 21.962 0 Td.
(\()Tj./T1_4 1 T
f.-0.0004 Tc 0.7
5 0 Td.[(f)31(or
)-250(eac)16(h)-
252(of)]TJ.-0.01
39 Tc -14.051 -2
.762 Td.(Re)Tj./
T1_7 1 Tf.0 Tc 1
.431 1.108 Td.(\
006)Tj./T1_5 1 T
f.0.709 -0.528 T
d.(\()Tj./T1_8 1
 Tf.0.2224 Tc 0.
721 0 Td.(\2121\
212)Tj./T1_5 1 T
f.0 Tc 2.537 0 T
d.(\r)Tj.ET.289.
548 566.715 35.5
59 0.666 re.f.BT
./T1_5 1 Tf.9.96
26 0 0 9.9626 28
9.548 557.5801 T
m.(\()Tj./T1_8 1
 Tf.0.2224 Tc 0.
721 0 Td.(+1+)Tj
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 2.537 0 Td.(\r)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
431 1.809 Td.(\0
07)Tj./T1_8 1 Tf
.0.2771 Tc 0.886
 -1.108 Td.(=0)T
j./T1_5 1 Tf.0 T
c 1.462 0 Td.(,)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0001 Tc 3.263 0
 Td.[(and)-2846(
Im)]TJ./T1_7 1 T
f.0 Tc 5.733 1.1
08 Td.(\006)Tj./
T1_5 1 Tf.0.709 
-0.528 Td.(\()Tj
./T1_8 1 Tf.0.22
19 Tc 0.722 0 Td
.(\2121\212)Tj./
T1_5 1 Tf.0 Tc 2
.537 0 Td.(\r)Tj
.ET.446.373 566.
715 35.559 0.666
 re.f.BT./T1_5 1
 Tf.9.9626 0 0 9
.9626 446.373 55
7.5801 Tm.(\()Tj
./T1_8 1 Tf.0.22
19 Tc 0.722 0 Td
.(+1+)Tj./T1_5 1
 Tf.0 Tc 2.537 0
 Td.(\r)Tj./T1_7
 1 Tf.0.431 1.80
9 Td.(\007)Tj./T
1_8 1 Tf.0.278 T
c 0.885 -1.108 T
d.(=0)Tj./T1_5 1
 Tf.0 Tc 1.463 0
 Td.(.)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0002 Tc 
-32.468 -3.695 T
d.[(\(f\))-500(W
)12(it)-9(hout)-
175(sol)20(ving)
-176(t)-9(he)-17
5(eq)13(uation,)
-177(sho)22(w)-1
75(t)-9(hat)-176
(all)-176(nine)-
176(r)6(oo)8(ts)
-176(of)]TJ./T1_
8 1 Tf.0 Tc 23.4
96 0 Td.(\()Tj./
T1_5 1 Tf.(\()Tj
./T1_8 1 Tf.0.22
2 Tc 1.054 0 Td.
[(\2121)222(\))]
TJ.-0.0001 Tc 7.
472 0 0 7.472 44
4.969 531.2371 T
m.(10)Tj.0 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
455.706 527.7451
 Tm.(=)Tj./T1_5 
1 Tf.0.963 0 Td.
(\()Tj./T1_8 1 T
f.-0.0001 Tc 7.4
72 0 0 7.472 470
.268 531.2371 Tm
.(10)Tj./T1_4 1 
Tf.0 Tc 9.9626 0
 0 9.9626 479.98
8 527.7451 Tm.[(
lie)-174(on)-176
(t)-8(he)-176(li
ne)-175(R)14(e)]
TJ./T1_8 1 Tf.6.
694 0 Td.(\()Tj.
/T1_5 1 Tf.(\()T
j./T1_8 1 Tf.0.2
777 Tc (\)=)Tj.0
 Tc 7.472 0 0 7.
472 571.833 532.
524 Tm.(1)Tj.ET.
571.833 529.905 
3.744 0.666 re.f
.BT./T1_8 1 Tf.7
.472 0 0 7.472 5
71.833 522.9661 
Tm.(2)Tj./T1_4 1
 Tf.9.9626 0 0 9
.9626 576.765 52
7.7451 Tm.(.)Tj.
-0.0002 Tc -39.6
86 -2.195 Td.[(\
(g\))-501(Sho)22
(w)-251(t)-9(hat
)-251(if)]TJ./T1
_7 1 Tf.0 Tc 6.7
92 0 Td.(\005)Tj
./T1_5 1 Tf.(\()
Tj./T1_7 1 Tf.(\
005)Tj./T1_8 1 T
f.0.278 Tc 1.416
 0 Td.(=1)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0004 
Tc 1.713 0 Td.[(
t)-9(hen)]TJ.0.0
003 Tc 6.683 -2.
164 Td.(Im)Tj./T
1_7 1 Tf.0 Tc 1.
444 1.415 Td.(\b
)Tj./T1_5 1 Tf.2
.23 -0.835 Td.(\
()Tj.ET.369.864 
486.489 32.076 0
.666 re.f.BT./T1
_8 1 Tf.9.9626 0
 0 9.9626 369.86
4 476.5981 Tm.(\
()Tj./T1_5 1 Tf.
(\()Tj./T1_8 1 T
f.0.222 Tc 1.054
 0 Td.[(+1)222(\
))]TJ.0 Tc 7.472
 0 0 7.472 397.7
01 479.334 Tm.(2
)Tj./T1_7 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 403.137 498.414
1 Tm.(\t)Tj./T1_
8 1 Tf.0.278 Tc 
1.027 -1.415 Td.
(=0)Tj./T1_5 1 T
f.0 Tc 1.463 0 T
d.(.)Tj./T1_4 1 
Tf.-24.748 -3.07
5 Td.[(\(h\))-50
1(Le)10(t)]TJ./T
1_5 1 Tf.3.289 0
 Td.(\020)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0003 
Tc 0.841 0 Td.[(
be)-300(a)-300(r
)1(eal)-300(cons
)8(t)-10(ant,)-3
01(and)-300(le)9
(t)]TJ./T1_5 1 T
f.0.0003 Tc 10.7
 0 Td.[(\034,)-1
66(\037)]TJ./T1_
4 1 Tf.-0.0003 T
c 1.687 0 Td.[(b
e)-300(\223x)25(
ed)-301(comple)2
1(x)-301(numbers
.)-300(Descr)-20
(ibe)-300(t)-9(h
e)-300(locus)-30
1(of)-300(points
)]TJ./T1_5 1 Tf.
0 Tc 22.921 0 Td
.(\()Tj./T1_4 1 
Tf.-37.772 -1.20
1 Td.[(t)-8(hat)
-250(satisfy)]TJ
./T1_8 1 Tf.-0.0
004 Tc 15.591 -1
.858 Td.[(ar)-45
(g)]TJ./T1_7 1 T
f.0 Tc 1.488 1.1
09 Td.(\006)Tj./
T1_5 1 Tf.0.709 
-0.529 Td.(\()Tj
./T1_8 1 Tf.0.72
1 0 Td.(\212)Tj.
/T1_5 1 Tf.0.908
 0 Td.(\034)Tj.E
T.375.201 425.37
 21.231 0.666 re
.f.BT./T1_5 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 375.363 416.2
35 Tm.(\()Tj./T1
_8 1 Tf.0.721 0 
Td.(\212)Tj./T1_
5 1 Tf.0.907 0 T
d.(\037)Tj./T1_7
 1 Tf.0.606 1.81
 Td.(\007)Tj./T1
_8 1 Tf.0.886 -1
.109 Td.(=)Tj./T
1_5 1 Tf.0.962 0
 Td.(\020.)Tj./T
1_9 1 Tf.-0.0002
 Tc -23.836 -2.8
47 Td.(4.2.10)Tj
./T1_6 1 Tf.-0.0
001 Tc 3 0 Td.[(
Gr)-9(ids)-226(t
)8(o)-225(cir)25
(cles)-227(and)-
226(vice)-226(v)
20(er)17(sa.)]TJ
./T1_4 1 Tf.12.5
44 0 Td.[(The)-2
26(pr)6(oblems)-
228(belo)22(w)-2
27(will)-226(f)2
6(amiliar)-19(iz
e)-225(y)18(ou)-
227(wit)-8(h)-22
5(t)-8(he)-226(l
o)22(v)25(el)20(
y)-226(inter)29(
-)]TJ.-0.0003 Tc
 -15.795 -1.2 Td
.[(pla)27(y)-220
(among)-221(g)16
(eome)9(tr)-21(y
)53(,)-222(alg)1
6(ebra,)-222(and
)-220(anal)20(yt
ic)-220(g)16(eom
e)9(tr)-21(y)-22
1(when)-220(y)18
(ou)-220(ponder)
-222(comple)21(x
)-220(transf)31(
or)-20(mations.)
-220(The)]TJ.0 -
1.2 TD.[(transf)
31(or)-21(mation
)-315(t)-9(hat)-
315(w)18(e)-315(
anal)20(yze)-317
(belo)22(w)-315(
is)-315(an)-315(
e)21(x)11(ample)
-316(of)-315(a)]
TJ./T1_6 1 Tf.0 
Tc 23.372 0 Td.[
(M\366bius)-316(
tr)28(ansf)13(or
)-17(mation)]TJ.
/T1_4 1 Tf.-0.00
02 Tc 9.294 0 Td
.[(.)-314(See)-3
15([21])-315(f)3
1(or)-314(more)]
TJ.0 Tc -32.666 
-1.201 Td.[(de)1
0(t)-10(ails.)]T
J.-0.0002 Tc 0.5
9 -2.905 Td.[(\(
a\))-501(P)-1(r)
6(o)22(v)25(e)-2
50(t)-9(he)-251(
f)31(ollo)22(win
g)-250(simple)-2
49(g)16(eome)9(t
r)-21(y)-253(pr)
6(oposition)-251
(\(use)-250(s)-1
(imilar)-250(tr)
-19(iangles\).)]
TJ./T1_6 1 Tf.-0
.0004 Tc 3.481 -
2.065 Td.[(Le)15
(t)]TJ./T1_5 1 T
f.0.0003 Tc 1.51
8 0 Td.(\004\005
)Tj./T1_6 1 Tf.-
0.0004 Tc 1.708 
0 Td.[(be)-256(a
)-255(diame)15(t
)9(er)-255(of)-2
56(a)-255(cir)25
(cle)-256(with)-
255(diame)15(t)9
(er)]TJ./T1_5 1 
Tf.0 Tc 15.797 0
 Td.(\020)Tj./T1
_6 1 Tf.-0.0001 
Tc [(.)-255(Cons
ider)-256(a)-255
(r)-9(ight)-255(
tr)-9(iang)35(le
)]TJ./T1_5 1 Tf.
0.0003 Tc 11.329
 0 Td.[(\004\005
)-39(\006)]TJ./T
1_6 1 Tf.-0.0017
 Tc 2.459 0 Td.(
with)Tj.-0.0002 
Tc -32.811 -1.20
1 Td.[(r)-9(ight
)-250(ang)35(le)
-251(a)-1(t)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
5.67 0 Td.(\005)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
2496 Tc 0.735 0 
Td.[(.L)250(e)26
5(t)]TJ./T1_5 1 
Tf.0 Tc 2.013 0 
Td.(\007)Tj./T1_
6 1 Tf.-0.0004 T
c 1.055 0 Td.[(b
e)-250(the)-250(
point)-251(of)-2
51(int)9(er)16(s
)-1(ection)-250(
\()]TJ./T1_5 1 T
f.0 Tc (\007)Tj.
/T1_10 1 Tf.12.3
59 0 Td.(\004)Tj
./T1_5 1 Tf.0.96
3 0 Td.(\004)Tj.
/T1_6 1 Tf.[(\))
-250(of)-250(lin
e)]TJ./T1_5 1 Tf
.0.0003 Tc 4.078
 0 Td.(\004\006)
Tj./T1_6 1 Tf.-0
.0009 Tc 1.717 0
 Td.[(with)-251(
the)-250(cir)24(
cle.)]TJ.-0.0004
 Tc -28.591 -1.2
 Td.(Then)Tj./T1
_5 1 Tf.0.0003 T
c 14.176 -1.666 
Td.(\004\007)Tj.
/T1_11 1 Tf.0 Tc
 1.744 0 Td.(\00
2)Tj./T1_5 1 Tf.
0.0003 Tc 0.508 
0 Td.(\004\006)T
j./T1_8 1 Tf.0 T
c 1.746 0 Td.(=)
Tj./T1_5 1 Tf.0.
963 0 Td.(\020)T
j./T1_8 1 Tf.7.4
72 0 0 7.472 412
.677 272.937 Tm.
(2)Tj./T1_5 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 416.907 268.9
501 Tm.(.)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0002 
Tc -23.64 -2.705
 Td.[(\(b\))-501
(Consider)-545(t
)-9(he)-544(tran
sf)31(or)-20(mat
ion)]TJ./T1_5 1 
Tf.0 Tc 14.013 0
 Td.(\023)Tj./T1
_8 1 Tf.0.675 0 
Td.(\()Tj./T1_5 
1 Tf.(\()Tj./T1_
8 1 Tf.0.2786 Tc
 (\)=)Tj./T1_5 1
 Tf.0 Tc 3.341 0
.58 Td.(\()Tj.ET
.352.881 244.164
 21.213 0.666 re
.f.BT./T1_5 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 352.881 235.0
29 Tm.(\()Tj./T1
_8 1 Tf.0.2229 T
c 0.721 0 Td.(\2
121)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0003 Tc 1.5
28 0.7 Td.[(.)-5
44(This)-544(is)
-544(a)-545(func
tion)-545(wit)-9
(h)-544(comple)2
1(x)-545(domain)
-546(and)]TJ.-17
.796 -1.704 Td.[
(rang)15(e.)-568
(Here)-566(is)-5
66(computer)-569
(output)-568(\(u
sing)-566(Mat)-9
(hematica\))-568
(of)-567(what)]T
J./T1_5 1 Tf.0 T
c 27.326 0 Td.(\
023)Tj./T1_8 1 T
f.0.675 0 Td.(\(
)Tj./T1_5 1 Tf.(
\()Tj./T1_8 1 Tf
.(\))Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0005 Tc 1.
731 0 Td.[(does)
-568(to)-566(t)-
9(he)-566(domain
)]TJ.0 Tc -29.73
2 -1.2 Td.(\()Tj
./T1_8 1 Tf.(0)T
j./T1_10 1 Tf.1.
11 0 Td.(\003)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
139 Tc 0.963 0 T
d.(Re)Tj./T1_8 1
 Tf.0 Tc 1.264 0
 Td.(\()Tj./T1_5
 1 Tf.(\()Tj./T1
_8 1 Tf.(\))Tj./
T1_10 1 Tf.1.443
 0 Td.(\003)Tj./
T1_8 1 Tf.0.963 
0 Td.(2)Tj./T1_5
 1 Tf.(,)Tj./T1_
8 1 Tf.-0.0002 T
c 0.916 0 Td.(\2
122)Tj./T1_10 1 
Tf.0 Tc 1.463 0 
Td.(\003)Tj./T1_
4 1 Tf.0.0003 Tc
 0.962 0 Td.(Im)
Tj./T1_8 1 Tf.0 
Tc 1.278 0 Td.(\
()Tj./T1_5 1 Tf.
(\()Tj./T1_8 1 T
f.(\))Tj./T1_10 
1 Tf.1.443 0 Td.
(\003)Tj./T1_8 1
 Tf.0.962 0 Td.(
2)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0001 Tc [(\).
)-167(The)-168(p
lo)9(t)-168(sho)
22(w)23(s)-167(h
o)22(w)]TJ./T1_5
 1 Tf.0 Tc 9.177
 0 Td.(\023)Tj./
T1_8 1 Tf.0.675 
0 Td.(\()Tj./T1_
5 1 Tf.(\()Tj./T
1_8 1 Tf.(\))Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
03 Tc 1.333 0 Td
.[(transf)31(or)
-20(ms)-166(t)-9
(he)-168(rect)-1
0(angular)-170(g
)-10(r)-20(id)-1
67(lines.)]TJ.-0
.0002 Tc -23.951
 -1.201 Td.[(N)1
3(o)8(tice)-366(
t)-9(hat)]TJ./T1
_5 1 Tf.0 Tc 4.8
83 0 Td.(\023)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
003 Tc 1.041 0 T
d.[(appears)-367
(t)1(o)-365(tran
sf)31(or)-20(m)-
365(t)-9(he)-366
(r)1(ect)-10(ang
ular)-367(Car)-2
3(tesian)-367(g)
-10(r)-20(id)-36
5(of)-366(t)-9(h
e)-365(Gaussian)
-367(plane)-367(
into)]TJ.-5.923 
-1.2 Td.[(circle
s,)-277(all)-277
(t)-10(ang)16(en
t)-279(at)-278(1
)-276([)-1(alt)-
9(hough)-278(t)-
9(he)-277(point)
-278(1)-277(is)-
277(no)8(t)-278(
in)-276(t)-9(he)
-277(r)1(ang)16(
e,)-279(nor)-277
(is)-277(a)-277(
neighborhood)-28
0(about)-279(1,)
]TJ.-0.0001 Tc T
*.(since)Tj./T1_
5 1 Tf.0 Tc 2.30
5 0 Td.(\()Tj./T
1_4 1 Tf.-0.0006
 Tc 0.749 0 Td.[
(has)-252(to)-24
9(be)-251(v)24(e
r)-22(y)-252(lar
)15(g)15(e)-251(
i)-1(n)-250(orde
r)-251(f)31(or)]
TJ./T1_5 1 Tf.0 
Tc 12.815 0 Td.(
\023)Tj./T1_8 1 
Tf.0.675 0 Td.(\
()Tj./T1_5 1 Tf.
(\()Tj./T1_8 1 T
f.(\))Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0004 Tc 1
.416 0 Td.[(to)-
249(be)-251(clos
e)-251(t)1(o)-24
9(1].)]TJ.ET.EMC
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