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 Tc -37.804 -2.1
15 Td.[(f)31(or)
-250(all)-251(re
al)]TJ./T1_5 1 T
f.0.0001 Tc 4.38
1 0 Td.[(\006,)-
333(\b,)-333(\03
1)-49(,)-333(\00
2,)-333(\r)]TJ./
T1_4 1 Tf.-0.000
4 Tc [(,)-251(an
d)]TJ./T1_5 1 Tf
.0 Tc 7.01 0 Td.
(\027)Tj./T1_4 1
 Tf.(.)Tj./T1_10
 1 Tf.-0.0002 Tc
 -11.141 -2.179 
Td.(5.5.20)Tj./T
1_4 1 Tf.3 0 Td.
[(Pr)6(o)22(v)25
(e)-243(\(5.5.7\
))-243(b)20(y)-2
43(multipl)20(yi
ng)-243(out)-243
(e\003cientl)20(
y)-243(and)-244(
looking)-244(at)
-242(cr)6(oss-te
r)-20(ms)-243(an
d)-243(using)-24
3(tw)26(o-v)20(a
r)-19(iable)]TJ.
-0.0003 Tc -3.25
 -1.2 Td.[(AM-GM
)-250(whene)19(v
)25(er)-254(poss
ible.)-251(This)
-251(me)9(t)-9(h
od)-251(g)16(ene
ralizes)-253(to)
-250(an)25(y)-25
2(v)20(alue)-251
(of)]TJ./T1_5 1 
Tf.0 Tc 27.86 0 
Td.(\022)Tj./T1_
4 1 Tf.(.)Tj.-0.
0004 Tc -26.361 
-2.179 Td.[(Ano)
8(t)-9(her)-253(
w)28(a)27(y)-251
(t)1(o)-250(pr)6
(o)22(v)24(e)-25
1(\(5.5.7\))-251
(uses)-251(t)-9(
he)-250(simple)-
250(but)-251(imp
or)-23(t)-11(ant
)-252(tool)-251(
t)-9(hat)]TJ./T1
_7 1 Tf.1 -1.959
 Td.[(A)-264(s)-
1(um)-263(of)-26
3(squar)30(es)-2
63(of)-263(r)30(
eal)-262(number)
17(s)-265(is)-26
3(non-neg)30(ati
v)20(e,)-265(and
)-263(equal)-264
(t)8(o)-263(zer)
27(o)-263(if)-26
2(and)-264(onl)9
(y)-264(if)-262(
a)-1(ll)-262(the
)]TJ.0 -1.2 TD.[
(number)17(s)-25
3(a)-1(r)30(e)-2
49(zer)27(o.)]TJ
./T1_4 1 Tf.-1 -
1.959 Td.[(Thus,
)-252(f)31(or)-2
50(an)25(y)-252(
r)1(eal)]TJ./T1_
5 1 Tf.0.0001 Tc
 7.301 0 Td.[(\0
06,)-333(\b,)-33
3(\031)-49(,)-33
3(\002,)-333(\r)
]TJ./T1_4 1 Tf.-
0.0004 Tc [(,)-2
50(and)]TJ./T1_5
 1 Tf.0 Tc 7.01 
0 Td.(\027)Tj./T
1_4 1 Tf.0.2506 
Tc [(,w)269(eh)2
51(a)283(v)275(e
)]TJ./T1_6 1 Tf.
0 Tc -4.013 -2.1
15 Td.(0)Tj./T1_
9 1 Tf.0.778 0 T
d.(\003)Tj./T1_6
 1 Tf.0.962 0 Td
.(\()Tj./T1_5 1 
Tf.0.0003 Tc (\0
06\r)Tj./T1_6 1 
Tf.0 Tc 1.554 0 
Td.(\212)Tj./T1_
5 1 Tf.-0.0002 T
c 0.907 0 Td.(\b
\002)Tj./T1_6 1 
Tf.0 Tc (\))Tj.7
.472 0 0 7.472 3
13.614 455.7001 
Tm.(2)Tj.0.222 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 320.058 451.
722 Tm.(+\()Tj./
T1_5 1 Tf.0.0003
 Tc 1.24 0 Td.(\
006\027)Tj./T1_6
 1 Tf.0 Tc 1.223
 0 Td.(\212)Tj./
T1_5 1 Tf.0.0493
 Tc 0.907 0 Td.(
\031\002)Tj./T1_
6 1 Tf.0 Tc 1.01
4 0 Td.(\))Tj.7.
472 0 0 7.472 36
7.065 455.7001 T
m.(2)Tj.0.222 Tc
 9.9626 0 0 9.96
26 373.518 451.7
22 Tm.(+\()Tj./T
1_5 1 Tf.-0.0002
 Tc 1.24 0 Td.(\
b\027)Tj./T1_6 1
 Tf.0 Tc 1.191 0
 Td.(\212)Tj./T1
_5 1 Tf.0.0493 T
c 0.908 0 Td.(\0
31\r)Tj./T1_6 1 
Tf.0 Tc 0.96 0 T
d.(\))Tj.7.472 0
 0 7.472 419.67 
455.7001 Tm.(2)T
j./T1_5 1 Tf.9.9
626 0 0 9.9626 4
23.9 451.722 Tm.
(.)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0003 Tc -28.
422 -2.116 Td.[(
This)-251(is)-25
0(eq)13(uiv)20(a
lent)-253(to)]TJ
./T1_6 1 Tf.6.44
 -2.115 Td.(2\()
Tj./T1_5 1 Tf.0.
0001 Tc (\006\b\
002\r)Tj./T1_6 1
 Tf.0 Tc 3.072 0
 Td.(+)Tj./T1_5 
1 Tf.0.0003 Tc 0
.908 0 Td.[(\006
\031)-49(\002\02
7)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 2.238 0 Td
.(+)Tj./T1_5 1 T
f.-0.0001 Tc 0.9
08 0 Td.[(\b\031
)-49(\r\027)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
(\))Tj./T1_9 1 T
f.2.54 0 Td.(\00
3)Tj./T1_5 1 Tf.
0.963 0 Td.(\006
)Tj./T1_6 1 Tf.7
.472 0 0 7.472 3
15.801 413.562 T
m.(2)Tj./T1_5 1 
Tf.9.9626 0 0 9.
9626 320.031 409
.575 Tm.(\r)Tj./
T1_6 1 Tf.7.472 
0 0 7.472 324.97
2 413.562 Tm.(2)
Tj.9.9626 0 0 9.
9626 331.425 409
.575 Tm.(+)Tj./T
1_5 1 Tf.0.907 0
 Td.(\b)Tj./T1_6
 1 Tf.7.472 0 0 
7.472 345.141 41
3.562 Tm.(2)Tj./
T1_5 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 349.
371 409.575 Tm.(
\002)Tj./T1_6 1 
Tf.7.472 0 0 7.4
72 354.852 413.5
62 Tm.(2)Tj.9.96
26 0 0 9.9626 36
1.305 409.575 Tm
.(+)Tj./T1_5 1 T
f.0.907 0 Td.(\0
06)Tj./T1_6 1 Tf
.7.472 0 0 7.472
 375.345 413.562
 Tm.(2)Tj./T1_5 
1 Tf.9.9626 0 0 
9.9626 379.575 4
09.575 Tm.(\027)
Tj./T1_6 1 Tf.7.
472 0 0 7.472 38
4.543 413.562 Tm
.(2)Tj.9.9626 0 
0 9.9626 390.996
 409.575 Tm.(+)T
j./T1_5 1 Tf.0.9
07 0 Td.(\031)Tj
./T1_6 1 Tf.7.47
2 0 0 7.472 404.
658 413.562 Tm.(
2)Tj./T1_5 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 408.897 409.57
5 Tm.(\002)Tj./T
1_6 1 Tf.7.472 0
 0 7.472 414.378
 413.562 Tm.(2)T
j.9.9626 0 0 9.9
626 420.831 409.
575 Tm.(+)Tj./T1
_5 1 Tf.0.907 0 
Td.(\b)Tj./T1_6 
1 Tf.7.472 0 0 7
.472 434.547 413
.562 Tm.(2)Tj./T
1_5 1 Tf.9.9626 
0 0 9.9626 438.7
86 409.575 Tm.(\
027)Tj./T1_6 1 T
f.7.472 0 0 7.47
2 443.754 413.56
2 Tm.(2)Tj.9.962
6 0 0 9.9626 450
.198 409.575 Tm.
(+)Tj./T1_5 1 Tf
.0.908 0 Td.(\03
1)Tj./T1_6 1 Tf.
7.472 0 0 7.472 
463.869 413.562 
Tm.(2)Tj./T1_5 1
 Tf.9.9626 0 0 9
.9626 468.108 40
9.575 Tm.(\r)Tj.
/T1_6 1 Tf.7.472
 0 0 7.472 473.0
49 413.562 Tm.(2
)Tj./T1_5 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 477.279 409.575
 Tm.(.)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0001 Tc 
4.024 0 Td.(\(5.
5.8\))Tj.-0.0003
 Tc -37.804 -2.1
15 Td.[(A)17(ddi
ng)]TJ./T1_6 1 T
f.0 Tc 15.978 -1
.201 Td.(\()Tj./
T1_5 1 Tf.0.0003
 Tc (\006\002)Tj
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 (\))Tj.7.472 0 
0 7.472 317.052 
380.532 Tm.(2)Tj
.0.2229 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 323
.487 376.545 Tm.
(+\()Tj./T1_5 1 
Tf.-0.0002 Tc 1.
241 0 Td.(\b\r)T
j./T1_6 1 Tf.0 T
c (\))Tj.7.472 0
 0 7.472 348.795
 380.532 Tm.(2)T
j.0.222 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 355
.239 376.545 Tm.
(+\()Tj./T1_5 1 
Tf.0.0493 Tc 1.2
4 0 Td.(\031\027
)Tj./T1_6 1 Tf.0
 Tc 0.963 0 Td.(
\))Tj.7.472 0 0 
7.472 380.511 38
0.532 Tm.(2)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
3 Tc 9.9626 0 0 
9.9626 140.742 3
59.1211 Tm.[(to)
-250(bo)8(t)-9(h
)-251(sides)-250
(of)-251(\(5.5.8
\))-251(yields)-
251(\()-1(5.5.7\
).)-251(This)-25
1(ar)16(gument)-
253(g)16(enerali
zes;)-253(it)-25
0(is)-250(tr)-25
(ue)-250(no)8(t)
-251(jus)8(t)-25
1(f)31(or)]TJ./T
1_5 1 Tf.0 Tc 34
.3 0 Td.(\022)Tj
./T1_6 1 Tf.0.27
8 Tc 0.774 0 Td.
(=3)Tj./T1_4 1 T
f.0 Tc 1.463 0 T
d.(.)Tj./T1_10 1
 Tf.-0.0002 Tc -
36.286 -2.179 Td
.(5.5.21)Tj./T1_
4 1 Tf.3 0 Td.[(
Con)31(vince)-37
2(y)18(ourself)-
372(t)-9(hat)-37
1(t)-9(his)-371(
me)9(t)-9(hod)-3
71(g)16(eneraliz
es,)-373(b)20(y)
-371(wr)-19(itin
g)-370(it)-371(o
ut)-371(f)31(or)
-371(t)-9(he)]TJ
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 30.282 0 Td.(\0
22)Tj./T1_6 1 Tf
.0.278 Tc 0.775 
0 Td.(=4)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0003 T
c 1.833 0 Td.[(c
ase.)-372(Y)67(o
ur)]TJ.-0.0002 T
c -36.141 -1.2 T
d.[(s)8(t)-10(ar
)-23(ting)-250(p
oint)-252(will)-
250(be)-251(a)-2
50(s)-1(um)-250(
of)-251(six)-250
(s)-1(q)13(uares
.)]TJ.-0.0001 Tc
 1.5 -2.179 Td.[
(Ev)25(en)-353(t
)-8(hough)-353(t
)-8(he)-351(Cauc
)17(h)20(y)18(-S
c)17(hw)28(arz)-
355(ineq)13(uali
ty)-352(is)-351(
a)-351(f)26(air)
7(l)20(y)-351(si
mple)-350(conseq
)13(uence)-354(o
f)-352(AM-GM,)-3
51(it)-351(is)-3
51(a)]TJ.-0.0004
 Tc -1.5 -1.2 Td
.[(po)22(w)18(er
)-20(f)-1(ul)-27
9(tool,)-278(bec
ause)-279(i)-1(t
)-278(has)-278(s
o)-277(man)24(y)
-279(\215deg)-10
(rees)-280(of)-2
78(freedom.)36(\
216)-279(F)5(or)
-279(e)21(x)11(a
mple,)-279(i)-1(
f)-277(w)18(e)-2
78(l)-1(e)9(t)]T
J./T1_5 1 Tf.0 T
c 33.757 0 Td.(\
006)Tj./T1_6 1 T
f.0.78 0 Td.(=)T
j./T1_5 1 Tf.0.9
63 0 Td.(\b)Tj./
T1_6 1 Tf.0.747 
0 Td.(=)Tj./T1_5
 1 Tf.0.963 0 Td
.(\031)Tj./T1_6 
1 Tf.0.278 Tc 0.
743 0 Td.(=1)Tj.
/T1_4 1 Tf.0.000
2 Tc 1.74 0 Td.(
in)Tj.-0.0001 Tc
 -39.692 -1.201 
Td.[(\(5.5.7\),)
-251(w)18(e)-250
(g)16(e)9(t)-251
(t)-8(he)-250(ap
pealing)-253(ine
q)13(uality)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
14.503 -2.003 Td
.(\()Tj./T1_5 1 
Tf.(\002)Tj./T1_
6 1 Tf.1.106 0 T
d.(+)Tj./T1_5 1 
Tf.0.907 0 Td.(\
r)Tj./T1_6 1 Tf.
0.718 0 Td.(+)Tj
./T1_5 1 Tf.0.90
7 0 Td.(\027)Tj.
/T1_6 1 Tf.(\))T
j.7.472 0 0 7.47
2 329.76 263.379
 Tm.(2)Tj.ET.285
.228 255.432 48.
771 0.666 re.f.B
T./T1_6 1 Tf.9.9
626 0 0 9.9626 3
07.125 246.2881 
Tm.(3)Tj./T1_9 1
 Tf.3.095 0.7 Td
.(\003)Tj./T1_5 
1 Tf.0.963 0 Td.
(\002)Tj./T1_6 1
 Tf.7.472 0 0 7.
472 353.034 257.
2501 Tm.(2)Tj.9.
9626 0 0 9.9626 
359.478 253.2631
 Tm.(+)Tj./T1_5 
1 Tf.0.907 0 Td.
(\r)Tj./T1_6 1 T
f.7.472 0 0 7.47
2 373.455 257.25
01 Tm.(2)Tj.9.96
26 0 0 9.9626 37
9.908 253.2631 T
m.(+)Tj./T1_5 1 
Tf.0.907 0 Td.(\
027)Tj./T1_6 1 T
f.7.472 0 0 7.47
2 393.912 257.25
01 Tm.(2)Tj./T1_
5 1 Tf.9.9626 0 
0 9.9626 398.151
 253.2631 Tm.(.)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0001 Tc -24.338
 -2.299 Td.[(W)6
0(e)-467(can)-46
7(der)-19(iv)25(
e)-468(ano)9(t)-
8(her)-468(usefu
l)-467(ineq)13(u
ality)-467(fr)6(
om)-466(Cauc)17(
h)20(y)18(-Sc)17
(hw)28(arz)-471(
if)-466(t)-8(he)
-467(v)20(ar)-19
(iables)-467(are
)-467(positiv)25
(e.)]TJ.-0.0044 
Tc -1.5 -1.201 T
d.[(Fo)-4(r)-256
(e)17(x)7(a)-4(m
p)-4(l)-5(e)-4(,
)-256(i)-5(f)]TJ
./T1_5 1 Tf.0.00
01 Tc 6.348 0 Td
.[(\006,)-333(\b
,)-333(\031)-49(
,)-334(\002,)-33
3(\r)]TJ./T1_4 1
 Tf.-0.0004 Tc [
(,)-251(and)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0.277
9 Tc 7.01 0 Td.(
\027>)Tj./T1_6 1
 Tf.0 Tc (0)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
4 Tc [(,)-251(t)
-9(hen)]TJ./T1_8
 1 Tf.0 Tc -3.06
6 -1.435 Td.(\01
6)Tj.0.589 -0.22
 Td.(\003)Tj.ET.
258.39 201.9 10.
485 0.666 re.f.B
T./T1_5 1 Tf.0.0
003 Tc 9.9626 0 
0 9.9626 258.390
1 193.0531 Tm.(\
006\002)Tj./T1_6
 1 Tf.0 Tc 1.275
 0 Td.(+)Tj./T1_
8 1 Tf.0.907 0.9
13 Td.(\003)Tj.E
T.289.368 202.15
2 9.63 0.666 re.
f.BT./T1_5 1 Tf.
-0.0002 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 289
.3681 193.053 Tm
.(\b\r)Tj./T1_6 
1 Tf.0 Tc 1.189 
0 Td.(+)Tj./T1_8
 1 Tf.0.907 0.88
8 Td.(\003)Tj.ET
.319.491 201.9 9
.612 0.666 re.f.
BT./T1_5 1 Tf.0.
0493 Tc 9.9626 0
 0 9.9626 319.49
11 193.0531 Tm.(
\031\027)Tj./T1_
8 1 Tf.0 Tc 1.13
1 1.108 Td.(\017
)Tj./T1_6 1 Tf.7
.472 0 0 7.472 3
36.816 201.954 T
m.(2)Tj./T1_9 1 
Tf.9.9626 0 0 9.
9626 343.818 193
.0531 Tm.(\003)T
j./T1_6 1 Tf.0.9
62 0 Td.(\()Tj./
T1_5 1 Tf.(\006)
Tj./T1_6 1 Tf.1.
058 0 Td.(+)Tj./
T1_5 1 Tf.0.907 
0 Td.(\b)Tj./T1_
6 1 Tf.0.692 0 T
d.(+)Tj./T1_5 1 
Tf.0.907 0 Td.(\
031)Tj./T1_6 1 T
f.0.0004 Tc 0.46
4 0 Td.(\)\()Tj.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
(\002)Tj./T1_6 1
 Tf.1.439 0 Td.(
+)Tj./T1_5 1 Tf.
0.907 0 Td.(\r)T
j./T1_6 1 Tf.0.7
19 0 Td.(+)Tj./T
1_5 1 Tf.0.907 0
 Td.(\027)Tj./T1
_6 1 Tf.(\))Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
1 Tc 8.458 0 Td.
(\(5.5.9\))Tj.ET
.EMC..