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m.19.356 -13.333
 l.S.Q.EMC .BT./
GS2 gs./T1_4 1 T
f.-0.0001 Tc 8.9
664 0 0 8.9664 1
13.598 644.2681 
Tm.(2.2.13)Tj./T
1_5 1 Tf.-0.0002
 Tc 3.056 0 Td.[
(Into)-213(ho)22
(w)-214(man)24(y
)-215(r)2(egions
)-213(is)-213(t)
-8(he)-214(plane
)-215(divided)-2
14(b)20(y)]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc 18
.412 0 Td.(\013)
Tj./T1_5 1 Tf.-0
.0001 Tc 0.71 0 
Td.(lines)Tj.0 T
c -22.15 -1.222 
Td.(in)Tj./T1_7 
1 Tf.1.002 0 Td.
[(g)33(ener)28(a
l)-225(position)
]TJ./T1_5 1 Tf.-
0.0002 Tc 6.67 0
 Td.[(\(no)-224(
tw)26(o)-225(lin
es)-224(parallel
;)-225(no)-224(t
)-8(hree)-225(li
nes)-224(mee)9(t
)]TJ.0 Tc -7.672
 -1.223 Td.[(in)
-250(a)-251(poin
t\)?)]TJ./T1_4 1
 Tf.-0.0001 Tc -
0.027 -1.873 Td.
(2.2.14)Tj./T1_5
 1 Tf.0 Tc 3.056
 0 Td.(A)Tj./T1_
7 1 Tf.-0.0001 T
c 1.081 0 Td.[(g
)21(r)31(eat)-36
0(cir)25(cle)]TJ
./T1_5 1 Tf.-0.0
005 Tc 5.032 0 T
d.[(is)-360(a)-3
59(circle)-360(d
ra)33(wn)-361(on
)-361(a)-360(s)-
1(phere)-359(t)-
9(hat)-361(is)]T
J.-0.0002 Tc -9.
141 -1.223 Td.[(
an)-293(\215eq)1
3(uator\216;)-29
3(i.e.,)-293(its
)-292(center)-29
4(is)-292(also)-
292(t)-8(he)-293
(center)-294(of)
-292(t)-8(he)-29
2(sphere.)]TJ.-0
.0009 Tc 0 -1.22
3 TD.[(There)-24
0(a)-1(re)]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc 4.
028 0 Td.(\013)T
j./T1_5 1 Tf.-0.
0003 Tc 0.737 0 
Td.[(g)-10(r)2(e
at)-240(circles)
-241(on)-240(a)-
240(sphere,)-240
(no)-240(t)-8(hr
ee)-240(of)-240(
whic)16(h)-241(m
ee)9(t)]TJ.-4.76
5 -1.222 Td.[(at
)-239(an)24(y)-2
39(point.)-238(T
)-1(he)21(y)-239
(divide)-239(t)-
8(he)-238(sphere
)-239(into)-238(
ho)22(w)-239(man
)24(y)-239(r)1(e
gions?)]TJ./T1_4
 1 Tf.-0.0001 Tc
 -0.027 -1.874 T
d.(2.2.15)Tj./T1
_5 1 Tf.-0.0007 
Tc 3.056 0 Td.[(
For)-251(eac)16(
h)-252(i)-1(nteg
)15(er)]TJ./T1_6
 1 Tf.0.2779 Tc 
6.713 0 Td.(\013
>)Tj./T1_8 1 Tf.
0 Tc (1)Tj./T1_5
 1 Tf.0.2499 Tc 
[(,\223)250(n)25
0(d)]TJ./T1_7 1 
Tf.-0.0001 Tc 4.
546 0 Td.[(dis)6
(tinct)]TJ./T1_5
 1 Tf.0 Tc 3.207
 0 Td.[(positiv)
24(e)-251(integ)
15(ers)]TJ./T1_6
 1 Tf.-17.495 -1
.222 Td.(\b)Tj./
T1_5 1 Tf.-0.000
2 Tc 0.8 0 Td.(a
nd)Tj./T1_6 1 Tf
.0 Tc 1.694 0 Td
.(\t)Tj./T1_5 1 
Tf.-0.0001 Tc 0.
746 0 Td.[(suc)1
6(h)-250(t)-8(ha
t)]TJ./T1_8 1 Tf
.0 Tc 6.453 -0.8
77 Td.(1)Tj.ET.2
00.529 533.802 4
.932 0.594 re.f.
BT./T1_6 1 Tf.8.
9664 0 0 8.9664 
200.529 525.5851
 Tm.(\b)Tj./T1_8
 1 Tf.0.905 0.7 
Td.(+)Tj.1.041 0
.58 Td.(1)Tj.ET.
217.98 533.802 4
.491 0.594 re.f.
BT./T1_6 1 Tf.8.
9664 0 0 8.9664 
217.998 525.5851
 Tm.(\t)Tj./T1_8
 1 Tf.0.908 0.7 
Td.(=)Tj.1.096 0
.58 Td.(1)Tj.ET.
235.971 533.802 
4.491 0.594 re.f
.BT./T1_6 1 Tf.8
.9664 0 0 8.9664
 235.98 525.5851
 Tm.(\013)Tj.0.6
32 0.7 Td.(.)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
01 Tc -14.281 -2
.226 Td.(2.2.16)
Tj./T1_5 1 Tf.-0
.0004 Tc 3.056 0
 Td.[(For)-212(e
ac)16(h)-213(pos
itiv)24(e)-213(i
nteg)15(er)]TJ./
T1_6 1 Tf.0 Tc 9
.954 0 Td.(\013)
Tj./T1_5 1 Tf.[(
,)-212(\223nd)-2
12(positiv)24(e)
-212(integ)15(er
)-213(solu-)]TJ.
-0.0001 Tc -12.9
82 -1.223 Td.(ti
ons)Tj./T1_6 1 T
f.0 Tc 2.195 0 T
d.(\b)Tj./T1_8 1
 Tf.5.9776 0 0 5
.9776 138.456 49
8.6931 Tm.(1)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.167
6 Tc 8.9664 0 0 
8.9664 141.939 5
00.9341 Tm.(,\b)
Tj./T1_8 1 Tf.0 
Tc 5.9776 0 0 5.
9776 150.615 498
.6931 Tm.(2)Tj./
T1_6 1 Tf.8.9664
 0 0 8.9664 154.
098 500.9341 Tm.
(,)Tj./T1_8 1 Tf
.0.417 0 Td.(\20
3)Tj./T1_6 1 Tf.
0.1666 Tc 1.166 
0 Td.(,\b)Tj.0 T
c 5.9776 0 0 5.9
776 176.958 498.
6931 Tm.(\013)Tj
./T1_5 1 Tf.-0.0
007 Tc 8.9664 0 
0 8.9664 182.673
 500.9341 Tm.[(t
o)-250(t)-9(h)-1
(e)-251(eq)13(u)
-1(ation)]TJ./T1
_8 1 Tf.0 Tc -3.
267 -1.81 Td.(1)
Tj.ET.151.407 48
1.449 8.424 0.59
4 re.f.BT./T1_6 
1 Tf.8.9664 0 0 
8.9664 151.407 4
73.2321 Tm.(\b)T
j./T1_8 1 Tf.5.9
776 0 0 5.9776 1
56.339 470.991 T
m.(1)Tj.8.9664 0
 0 8.9664 163.01
7 479.5051 Tm.(+
)Tj.1.26 0.58 Td
.(1)Tj.ET.172.34
1 481.449 8.424 
0.594 re.f.BT./T
1_6 1 Tf.8.9664 
0 0 8.9664 172.3
41 473.2321 Tm.(
\b)Tj./T1_8 1 Tf
.5.9776 0 0 5.97
76 177.273 470.9
91 Tm.(2)Tj.0.22
22 Tc 8.9664 0 0
 8.9664 183.951 
479.5051 Tm.(+\2
67\267\267+)Tj.0
 Tc 3.582 0.58 T
d.(1)Tj.ET.214.1
19 481.449 8.406
 0.594 re.f.BT./
T1_6 1 Tf.8.9664
 0 0 8.9664 214.
119 473.2321 Tm.
(\b)Tj.5.9776 0 
0 5.9776 219.051
 470.991 Tm.(\01
3)Tj./T1_8 1 Tf.
8.9664 0 0 8.966
4 225.702 479.50
51 Tm.(+)Tj.2.96
2 0.58 Td.(1)Tj.
ET.235.035 481.4
49 38.943 0.594 
re.f.BT./T1_6 1 
Tf.8.9664 0 0 8.
9664 235.035 473
.2321 Tm.(\b)Tj.
/T1_8 1 Tf.5.977
6 0 0 5.9776 239
.967 470.991 Tm.
(1)Tj./T1_6 1 Tf
.8.9664 0 0 8.96
64 243.45 473.23
21 Tm.(\b)Tj./T1
_8 1 Tf.5.9776 0
 0 5.9776 248.38
2 470.991 Tm.(2)
Tj.0.2223 Tc 8.9
664 0 0 8.9664 2
53.368 473.2321 
Tm.(\267\267\267
)Tj./T1_6 1 Tf.0
 Tc 1.361 0 Td.(
\b)Tj.5.9776 0 0
 5.9776 270.504 
470.991 Tm.(\013
)Tj./T1_8 1 Tf.0
.2776 Tc 8.9664 
0 0 8.9664 277.6
59 479.5051 Tm.(
=1)Tj./T1_6 1 Tf
.0 Tc 1.462 0 Td
.(.)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0001 Tc -19
.76 -2.709 Td.(2
.2.17)Tj./T1_5 1
 Tf.-0.0003 Tc 3
.056 0 Td.[(Cons
ider)-194(a)-195
(tr)-20(iangle)-
195(dra)33(wn)-1
96(on)-194(t)-8(
he)-196(coordina
te)-195(plane,)-
196(all)]TJ.-3.0
28 -1.223 Td.[(o
f)-219(whose)-21
9(v)24(er)-24(ti
ces)-220(are)]TJ
./T1_7 1 Tf.-0.0
001 Tc 8.59 0 Td
.[(lattice)-219(
points)]TJ./T1_5
 1 Tf.5.387 0 Td
.[(\(points)-218
(wit)-8(h)-219(i
nteg)15(er)-219(
coor)29(-)]TJ.0 
Tc -13.978 -1.22
3 Td.[(dinates\)
.)-275(Le)9(t)]T
J./T1_6 1 Tf.-0.
0003 Tc 5.289 0 
Td.[(\002,)-167(
\n)]TJ./T1_5 1 T
f.0.275 Tc 1.869
 0 Td.[(.a)275(n
)275(d)]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc (\030
)Tj./T1_5 1 Tf.-
0.0003 Tc 3.088 
0 Td.[(respectiv
)24(el)21(y)-275
(deno)8(te)-275(
t)-8(he)-275(are
a,)-275(num-)]TJ
.-0.0001 Tc -10.
246 -1.222 Td.[(
ber)-251(of)-250
(boundar)-21(y)-
251(lattice)-252
(points,)-250(an
d)-251(number)-2
51(of)-250(inter
)-19(ior)-250(la
ttice)]TJ.-0.000
5 Tc T*.[(points
)-202(of)-200(t)
-9(his)-201(tr)-
20(iangle.)-201(
For)-200(e)21(x)
11(ample,)-202(t
)-9(he)-201(tr)-
20(iangle)-201(w
it)-9(h)-201(v)2
4(er)-24(tices)]
TJ.-0.0003 Tc T*
.(at)Tj./T1_8 1 
Tf.0.0003 Tc 0.9
72 0 Td.(\(0)Tj.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
0.833 0 Td.(,)Tj
./T1_8 1 Tf.-0.0
001 Tc 0.417 0 T
d.(0\))Tj./T1_6 
1 Tf.0 Tc (,)Tj.
/T1_8 1 Tf.0.000
3 Tc 1.25 0 Td.(
\(2)Tj./T1_6 1 T
f.0 Tc 0.833 0 T
d.(,)Tj./T1_8 1 
Tf.-0.0001 Tc 0.
417 0 Td.(0\))Tj
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 (,)Tj./T1_8 1 T
f.0.0003 Tc 1.25
 0 Td.(\(1)Tj./T
1_6 1 Tf.0 Tc 0.
833 0 Td.(,)Tj./
T1_8 1 Tf.-0.000
1 Tc 0.417 0 Td.
(2\))Tj./T1_5 1 
Tf.0.0001 Tc 1.0
83 0 Td.[(has)-2
50(\(v)24(er)-19
(ify!\))]TJ./T1_
6 1 Tf.0 Tc 5.21
5 0 Td.(\002)Tj.
/T1_8 1 Tf.0.277
6 Tc 0.995 0 Td.
(=2)Tj./T1_6 1 T
f.0.3332 Tc 1.46
2 0 Td.(,\n)Tj./
T1_8 1 Tf.0.2776
 Tc 1.597 0 Td.(
=4)Tj./T1_6 1 Tf
.0.3342 Tc 1.462
 0 Td.(,\030)Tj.
/T1_8 1 Tf.0.277
6 Tc 1.431 0 Td.
(=1)Tj./T1_5 1 T
f.0.2499 Tc 1.46
2 0 Td.[(.C)249(
a)250(n)]TJ.-0.0
002 Tc -21.928 -
1.222 Td.[(y)18(
ou)-190(\223nd)-
190(a)-189(s)-1(
imple)-190(r)2(e
lationship)-189(
be)9(tw)18(een)]
TJ./T1_6 1 Tf.-0
.0003 Tc 15.308 
0 Td.[(\002,)-33
4(\n)]TJ./T1_5 1
 Tf.0.1897 Tc 2.
037 0 Td.[(,a)19
0(n)190(d)]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc 2.
072 0 Td.(\030)T
j./T1_5 1 Tf.-0.
0001 Tc 0.76 0 T
d.[(t)-8(hat)-18
9(holds)]TJ.-20.
176 -1.223 Td.[(
f)32(or)-250(an)
24(y)-251(tr)-19
(iangle)-250(wit
)-8(h)-251(v)24(
er)-23(tices)-25
0(at)-251(lattic
e)-251(points?)]
TJ./T1_4 1 Tf.-0
.027 -1.873 Td.(
2.2.18)Tj./T1_5 
1 Tf.-0.0002 Tc 
3.056 0 Td.[(\(B
r)-19(itish)-248
(M)-1(at)-8(hema
tical)-252(Ol)21
(ympiad)-251(199
6\))-250(De\223n
e)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 2.134 -2.8
66 Td.(\025)Tj./
T1_8 1 Tf.0.498 
0 Td.(\()Tj./T1_
6 1 Tf.(\013)Tj.
/T1_8 1 Tf.0.277
3 Tc (\)=)Tj./T1
_9 1 Tf.0 Tc 2.4
03 1.721 Td.(\t)
Tj./T1_6 1 Tf.1.
748 -1.141 Td.(\
013)Tj.ET.193.45
5 337.953 21.195
 0.594 re.f.BT./
T1_9 1 Tf.8.9664
 0 0 8.9664 193.
455 327.468 Tm.(
\003)Tj.0.469 0.
839 Td.(\002)Tj.
ET.205.974 334.9
92 4.464 0.594 r
e.f.BT./T1_6 1 T
f.8.9664 0 0 8.9
664 205.974 327.
468 Tm.(\013)Tj.
/T1_9 1 Tf.0.498
 0 Td.(\004)Tj.0
.602 2.674 Td.(\
n)Tj./T1_8 1 Tf.
1.848 -1.721 Td.
(\()Tj./T1_6 1 T
f.(\013)Tj./T1_8
 1 Tf.0.2776 Tc 
1.108 0 Td.(=1)T
j./T1_6 1 Tf.0 T
c 1.462 0 Td.(,)
Tj./T1_8 1 Tf.0.
417 0 Td.(2)Tj./
T1_6 1 Tf.(,)Tj.
/T1_8 1 Tf.0.166
4 Tc 0.917 0 Td.
(\203\))Tj./T1_6
 1 Tf.0 Tc 1.5 0
 Td.(.)Tj./T1_5 
1 Tf.-0.0001 Tc 
-18.628 -2.823 T
d.[(De)9(ter)-20
(mine)-482(\(wit
)-8(h)-480(pr)6(
oof\))-481(all)-
480(positiv)24(e
)-481(integ)15(e
rs)]TJ./T1_6 1 T
f.0 Tc 19.021 0 
Td.(\013)Tj./T1_
5 1 Tf.-0.0319 T
c 0.977 0 Td.[(f
o)-32(r)-512(w)-
32(h)-32(i)-32(c
)-15(h)]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc -19.9
97 -1.223 Td.(\0
25)Tj./T1_8 1 Tf
.0.498 0 Td.(\()
Tj./T1_6 1 Tf.(\
013)Tj./T1_8 1 T
f.(\))Tj./T1_6 1
 Tf.0.2776 Tc 1.
441 0 Td.(>\025)
Tj./T1_8 1 Tf.0 
Tc 1.46 0 Td.(\(
)Tj./T1_6 1 Tf.(
\013)Tj./T1_8 1 
Tf.0.2224 Tc 1.0
52 0 Td.[(+1)223
(\))]TJ./T1_5 1 
Tf.0 Tc 1.741 0 
Td.(.)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0001 Tc -
6.219 -1.873 Td.
(2.2.19)Tj./T1_5
 1 Tf.-0.0002 Tc
 3.056 0 Td.[(Ba
)27(y)-229(Area)
-230(R)1(apid)-2
29(Food)-229(sel
ls)-228(c)16(hic
)22(k)13(en)-231
(nugg)15(e)9(ts.
)-230(Y)67(ou)-2
29(can)]TJ.-3.02
8 -1.223 Td.[(bu
y)-210(pac)22(k)
-1(ag)15(es)-211
(of)-209(7)-209(
or)-209(pac)22(k
ag)15(es)-211(of
)-209(11.)-210(W
hat)-210(is)-209
(t)-8(he)-210(la
r)16(g)15(es)7(t
)-209(inte-)]TJ.
-0.0152 Tc 0 -1.
222 TD.[(ge)-15(
r)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 1.64 0 Td.
(\013)Tj./T1_5 1
 Tf.-0.0005 Tc 0
.874 0 Td.[(suc)
16(h)-379(t)-9(h
at)-379(t)-9(her
e)-378(is)-378(n
o)-379(w)28(a)27
(y)-379(to)-379(
buy)-378(e)21(x)
11(actl)21(y)]TJ
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 17.119 0 Td.(\0
13)Tj./T1_5 1 Tf
.0.0001 Tc 0.874
 0 Td.[(nugg)15(
e)10(ts?)]TJ.-0.
0001 Tc -20.508 
-1.223 Td.[(Can)
-250(y)18(ou)-25
1(g)15(eneralize
)-252(t)-8(his?)
]TJ./T1_4 1 Tf.-
0.027 -1.873 Td.
(2.2.20)Tj./T1_5
 1 Tf.-0.0002 Tc
 0.806 -2.088 Td
.[(\(a\))-556(F)
5(ind)-250(a)-25
0(nice)-251(simp
le)-250(f)32(or)
-20(mula)-250(f)
32(or)]TJ./T1_8 
1 Tf.0.2222 Tc 8
.484 -2.083 Td.(
1+2+3+\267\267\2
67+)Tj./T1_6 1 T
f.-0.0001 Tc (\0
13,)Tj./T1_5 1 T
f.-0.0006 Tc -6.
817 -2.082 Td.(w
here)Tj./T1_6 1 
Tf.0 Tc 2.69 0 T
d.(\013)Tj./T1_5
 1 Tf.-0.0001 Tc
 0.748 0 Td.[(is
)-249(an)24(y)-2
51(positiv)24(e)
-250(integ)15(er
)48(.)]TJ.-0.000
2 Tc 21.768 58.2
14 Td.[(\(b\))-5
55(F)5(ind)-250(
a)-250(nice)-251
(simple)-250(f)3
2(or)-20(mula)-2
51(f)32(or)]TJ./
T1_8 1 Tf.0 Tc 7
.761 -2.531 Td.(
1)Tj.5.9776 0 0 
5.9776 435.843 6
80.079 Tm.(3)Tj.
0.2224 Tc 8.9664
 0 0 8.9664 441.
324 676.488 Tm.(
+2)Tj.0 Tc 5.977
6 0 0 5.9776 453
.942 680.079 Tm.
(3)Tj.0.2224 Tc 
8.9664 0 0 8.966
4 459.423 676.48
8 Tm.(+3)Tj.0 Tc
 5.9776 0 0 5.97
76 472.041 680.0
79 Tm.(3)Tj.0.22
22 Tc 8.9664 0 0
 8.9664 477.522 
676.488 Tm.(+\26
7\267\267+)Tj./T
1_6 1 Tf.0 Tc (\
013)Tj./T1_8 1 T
f.5.9776 0 0 5.9
776 510.948 680.
079 Tm.(3)Tj./T1
_6 1 Tf.8.9664 0
 0 8.9664 514.43
1 676.488 Tm.(,)
Tj./T1_5 1 Tf.-0
.0006 Tc -15.304
 -2.529 Td.(wher
e)Tj./T1_6 1 Tf.
0 Tc 2.691 0 Td.
(\013)Tj./T1_5 1
 Tf.-0.0001 Tc 0
.747 0 Td.[(is)-
249(an)24(y)-251
(positiv)24(e)-2
51(integ)15(er)4
8(.)]TJ.-0.0002 
Tc -5.104 -1.909
 Td.[(\(c\))-556
(Exper)-19(iment
)-404(and)-404(c
onjecture)-404(t
)-8(he)-403(g)15
(eneralization)-
405(t)2(o)-404(t
)-8(he)]TJ.-0.00
04 Tc 1.666 -1.2
23 Td.[(abo)22(v
)24(e:)-287(For)
-286(eac)16(h)-2
87(positiv)24(e)
-286(integ)15(er
)]TJ./T1_6 1 Tf.
0 Tc 13.153 0 Td
.(\016)Tj./T1_5 
1 Tf.-0.0004 Tc 
[(,)-286(is)-286
(t)-8(here)-286(
a)-286(nice)-287
(f)32(or)29(-)]T
J.-0.0001 Tc -13
.154 -1.223 Td.[
(mula)-250(f)32(
or)]TJ./T1_8 1 T
f.0 Tc 5.887 -1.
464 Td.(1)Tj./T1
_6 1 Tf.5.9776 0
 0 5.9776 434.47
5 605.2261 Tm.(\
016)Tj./T1_8 1 T
f.0.2224 Tc 8.96
64 0 0 8.9664 44
0.199 601.6351 T
m.(+2)Tj./T1_6 1
 Tf.0 Tc 5.9776 
0 0 5.9776 452.8
17 605.2261 Tm.(
\016)Tj./T1_8 1 
Tf.0.2224 Tc 8.9
664 0 0 8.9664 4
58.55 601.6351 T
m.(+3)Tj./T1_6 1
 Tf.0 Tc 5.9776 
0 0 5.9776 471.1
68 605.2261 Tm.(
\016)Tj./T1_8 1 
Tf.0.2222 Tc 8.9
664 0 0 8.9664 4
76.901 601.6351 
Tm.(+\267\267\26
7+)Tj./T1_6 1 Tf
.0 Tc (\013)Tj.5
.9776 0 0 5.9776
 510.327 605.226
1 Tm.(\016)Tj./T
1_8 1 Tf.8.9664 
0 0 8.9664 514.0
62 601.6351 Tm.(
?)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0001 Tc -17.7
35 -2.664 Td.(2.
2.21)Tj./T1_5 1 
Tf.3.056 0 Td.(D
e\223ne)Tj./T1_6
 1 Tf.0 Tc 3.016
 0 Td.(\031)Tj./
T1_8 1 Tf.(\()Tj
./T1_6 1 Tf.(\01
3)Tj./T1_8 1 Tf.
(\))Tj./T1_5 1 T
f.-0.0005 Tc 1.9
5 0 Td.[(to)-349
(be)-348(t)-9(he
)-348(number)-34
9(of)-349(w)28(a
)27(y)13(s)-349(
in)-349(whic)16(
h)-349(t)-9(he)]
TJ.-0.0001 Tc -7
.995 -1.223 Td.[
(positiv)24(e)-2
16(integ)15(er)]
TJ./T1_6 1 Tf.0 
Tc 6.336 0 Td.(\
013)Tj./T1_5 1 T
f.-0.0003 Tc 0.7
12 0 Td.[(can)-2
16(be)-215(wr)-2
0(itten)-216(as)
-216(an)-215(ord
ered)-216(sum)-2
15(of)-215(at)-2
15(leas)7(t)]TJ.
-0.0002 Tc -7.04
8 -1.223 Td.[(on
e)-251(positiv)2
4(e)-250(integ)1
5(er)48(.)-251(F
)5(or)-250(e)21(
x)11(ample,)]TJ.
/T1_8 1 Tf.0.222
3 Tc 2.497 -2.52
9 Td.[(4)-889(=)
-889(1+3)-56(=)-
55(3+1)-55(=)-56
(2+2)-56(=)-55(1
+1+2)]TJ.1.611 -
1.556 Td.[(=)-88
9(1)1(+2+1)-55(=
)-56(2)1(+1+1)-5
6(=)-55(1+1+1+1)
]TJ./T1_6 1 Tf.0
 Tc 17.184 0 Td.
(,)Tj./T1_5 1 Tf
.0.0005 Tc -21.2
92 -2.531 Td.(so
)Tj./T1_6 1 Tf.0
 Tc 1.139 0 Td.(
\031)Tj./T1_8 1 
Tf.0.0001 Tc [(\
(4\))-278(=)-277
(8)]TJ./T1_5 1 T
f.-0.0003 Tc [(.
)-250(C)-1(onjec
ture)-251(a)-250
(g)15(eneral)-25
2(f)32(or)-21(mu
la.)]TJ./T1_4 1 
Tf.-0.0001 Tc -1
.166 -2.016 Td.(
2.2.22)Tj./T1_5 
1 Tf.0 Tc 3.056 
0 Td.[(\(T)38(ur
)7(k)13(e)21(y)-
250(1996\))-251(
Le)9(t)]TJ./T1_8
 1 Tf.-0.0001 Tc
 5.9776 0 0 5.97
76 371.754 459.7
141 Tm.(1996)Tj.
/T1_9 1 Tf.0 Tc 
8.9664 0 0 8.966
4 371.655 456.42
9 Tm.(\013)Tj./T
1_6 1 Tf.5.9776 
0 0 5.9776 372.7
08 438.483 Tm.(\
013)Tj./T1_8 1 T
f.0.0002 Tc (=1)
Tj./T1_9 1 Tf.0 
Tc 8.9664 0 0 8.
9664 385.299 455
.421 Tm.(\005)Tj
./T1_8 1 Tf.0.22
17 Tc 0.469 -0.7
99 Td.(1+)Tj./T1
_6 1 Tf.-0.0001 
Tc 1.629 0 Td.(\
013\b)Tj./T1_8 1
 Tf.0 Tc 5.9776 
0 0 5.9776 413.4
96 451.8391 Tm.(
3)Tj./T1_6 1 Tf.
4.9813 0 0 4.981
3 416.484 453.93
6 Tm.(\013)Tj./T
1_9 1 Tf.8.9664 
0 0 8.9664 419.9
58 455.421 Tm.(\
006)Tj./T1_8 1 T
f.0.2776 Tc 0.74
6 -0.799 Td.[(=1
)55(+)]TJ./T1_6 
1 Tf.0 Tc 2.592 
0 Td.(\004)Tj./T
1_8 1 Tf.5.9776 
0 0 5.9776 454.3
83 446.0161 Tm.(
1)Tj./T1_6 1 Tf.
8.9664 0 0 8.966
4 457.875 448.25
7 Tm.(\b)Tj.5.97
76 0 0 5.9776 46
2.807 451.8391 T
m.(\016)Tj./T1_8
 1 Tf.4.9813 0 0
 4.9813 466.047 
450.3451 Tm.(1)T
j.8.9664 0 0 8.9
664 471.528 448.
257 Tm.(+)Tj./T1
_6 1 Tf.0.907 0 
Td.(\004)Tj./T1_
8 1 Tf.5.9776 0 
0 5.9776 484.164
 446.0161 Tm.(2)
Tj./T1_6 1 Tf.8.
9664 0 0 8.9664 
487.647 448.257 
Tm.(\b)Tj.5.9776
 0 0 5.9776 492.
579 451.8391 Tm.
(\016)Tj./T1_8 1
 Tf.4.9813 0 0 4
.9813 495.819 45
0.3451 Tm.(2)Tj.
0.2222 Tc 8.9664
 0 0 8.9664 501.
3 448.257 Tm.(+\
267\267\267+)Tj.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
(\004)Tj.5.9776 
0 0 5.9776 534.7
71 446.0161 Tm.(
\f)Tj.8.9664 0 0
 8.9664 539.514 
448.257 Tm.(\b)T
j.5.9776 0 0 5.9
776 544.446 451.
8391 Tm.(\016)Tj
.4.9813 0 0 4.98
13 547.686 450.3
451 Tm.(\f)Tj.8.
9664 0 0 8.9664 
552.222 448.257 
Tm.(,)Tj./T1_5 1
 Tf.-0.0006 Tc -
21.964 -3.18 Td.
(where)Tj./T1_6 
1 Tf.0 Tc 2.854 
0 Td.(\004)Tj./T
1_8 1 Tf.5.9776 
0 0 5.9776 385.3
71 417.5041 Tm.(
1)Tj./T1_6 1 Tf.
0.1666 Tc 8.9664
 0 0 8.9664 388.
854 419.7451 Tm.
(,\004)Tj./T1_8 
1 Tf.0 Tc 5.9776
 0 0 5.9776 397.
089 417.5041 Tm.
(2)Tj./T1_6 1 Tf
.8.9664 0 0 8.96
64 400.581 419.7
451 Tm.(,)Tj./T1
_8 1 Tf.0.417 0 
Td.(\203)Tj./T1_
6 1 Tf.0.1666 Tc
 1.166 0 Td.(,\0
04)Tj.0 Tc 5.977
6 0 0 5.9776 423
.009 417.5041 Tm
.(\f)Tj./T1_5 1 
Tf.-0.0003 Tc 8.
9664 0 0 8.9664 
431.451 419.7451
 Tm.[(are)-411(n
on-zer)6(o)-413(
and)]TJ./T1_6 1 
Tf.0 Tc 7.446 0 
Td.(\016)Tj./T1_
8 1 Tf.5.9776 0 
0 5.9776 503.073
 417.5041 Tm.(1)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
2776 Tc 8.9664 0
 0 8.9664 509.04
9 419.7451 Tm.(<
\016)Tj./T1_8 1 
Tf.0 Tc 5.9776 0
 0 5.9776 522.54
 417.5041 Tm.(2)
Tj./T1_6 1 Tf.8.
9664 0 0 8.9664 
528.516 419.7451
 Tm.(<)Tj./T1_8 
1 Tf.0.2223 Tc 0
.964 0 Td.(\267\
267\267)Tj./T1_6
 1 Tf.0.2786 Tc 
1.471 0 Td.(<\01
6)Tj.0 Tc 5.9776
 0 0 5.9776 563.
85 417.5041 Tm.(
\f)Tj./T1_5 1 Tf
.8.9664 0 0 8.96
64 568.584 419.7
451 Tm.(.)Tj.-0.
0013 Tc -23.789 
-1.223 Td.(Find)
Tj./T1_6 1 Tf.0 
Tc 2.08 0 Td.(\0
04)Tj./T1_8 1 Tf
.-0.0001 Tc 5.97
76 0 0 5.9776 37
8.432 406.5421 T
m.(1996)Tj./T1_5
 1 Tf.0 Tc 8.966
4 0 0 8.9664 390
.879 408.7831 Tm
.(.)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0001 Tc -3.
997 -2.016 Td.(2
.2.23)Tj./T1_7 1
 Tf.0 Tc 3.056 0
 Td.[(The)-208(G
aller)-32(y)-208
(Pr)28(oblem)]TJ
./T1_5 1 Tf.-0.0
001 Tc 8.42 0 Td
.[(.)-209(The)-2
09(w)28(alls)-20
9(of)-208(a)-209
(museum)-209(g)1
1(aller)-21(y)]T
J.-11.448 -1.222
 Td.[(f)32(or)-2
0(m)-503(a)-502(
pol)21(y)22(gon)
-504(wit)-8(h)]T
J./T1_6 1 Tf.0 T
c 9.407 0 Td.(\0
13)Tj./T1_5 1 Tf
.-0.0001 Tc 0.99
9 0 Td.[(sides,)
-502(no)8(t)-503
(necessar)-19(il
)21(y)-503(regul
ar)-503(or)]TJ.-
0.0003 Tc -10.40
6 -1.223 Td.[(e)
19(v)24(en)-278(
con)31(v)24(e)21
(x.)-278(Guards)
-277(are)-277(pl
aced)-277(at)-27
7(\223x)24(ed)-2
77(locations)-27
8(inside)-276(t)
-8(he)]TJ.-0.000
1 Tc 0 -1.223 TD
.[(g)11(aller)-2
1(y)71(.)-329(As
suming)-327(t)-8
(hat)-328(t)-8(h
e)-328(guards)-3
28(can)-328(tur)
-21(n)-328(t)-8(
heir)-328(heads,
)-328(but)]TJ.-0
.0002 Tc 0 -1.22
2 TD.[(do)-256(n
o)8(t)-255(w)28(
alk)-256(ar)6(ou
nd,)-255(what)-2
56(is)-255(t)-8(
he)-256(minimum)
-255(number)-256
(of)-254(guards)
]TJ.-0.0003 Tc 0
 -1.223 TD.[(nee
ded)-363(to)-361
(assure)-360(t)-
8(hat)-362(e)19(
v)24(er)-22(y)-3
62(inc)16(h)-361
(of)-362(w)28(al
l)-363(can)-361(
be)-362(obser)-2
1(v)24(ed?)]TJ.T
*.(When)Tj./T1_6
 1 Tf.0 Tc 2.707
 0 Td.(\013)Tj./
T1_8 1 Tf.0.2776
 Tc 0.775 0 Td.(
=3)Tj./T1_5 1 Tf
.-0.0001 Tc 1.78
1 0 Td.(or)Tj./T
1_6 1 Tf.0 Tc 1.
151 0 Td.(\013)T
j./T1_8 1 Tf.0.2
776 Tc 0.775 0 T
d.(=4)Tj./T1_5 1
 Tf.-0.0002 Tc 1
.462 0 Td.[(,)-3
18(it)-319(is)-3
18(ob)18(vious)-
320(t)-8(hat)-31
8(jus)7(t)-318(o
ne)-319(guard)-3
18(suf-)]TJ.0.26
13 Tc -8.652 -1.
222 Td.[(\223)26
1(c)262(e)262(s)
261(.T)261(h)261
(i)261(sa)262(l)
261(s)261(oi)261
(st)261(r)237(u)
261(ef)293(o)261
(r)]TJ./T1_6 1 T
f.0 Tc (\013)Tj.
/T1_8 1 Tf.0.277
6 Tc 11.198 0 Td
.(=5)Tj./T1_5 1 
Tf.-0.0001 Tc 1.
462 0 Td.[(,)-26
1(alt)-8(hough)-
263(it)-261(t)-1
0(ak)13(es)-262(
a)-261(f)34(e)19
(w)-262(pic-)]TJ
.-0.0002 Tc -12.
661 -1.223 Td.[(
tures)-223(t)2(o
)-223(g)15(e)9(t
)-224(con)31(vin
ced)-225(\(t)-8(
he)-223(non-con)
31(v)24(e)21(x)-
225(case)-223(is
)-223(t)-8(he)-2
23(interes)7(tin
g)]TJ.0 Tc T*.[(
one\).)-254(But)
-254(f)32(or)]TJ
./T1_6 1 Tf.5.36
7 0 Td.(\013)Tj.
/T1_8 1 Tf.0.277
6 Tc 0.775 0 Td.
(=6)Tj./T1_5 1 T
f.-0.0004 Tc 1.4
62 0 Td.[(,)-254
(one)-254(can)-2
54(create)-255(g
)11(aller)-20(ie
s)-255(t)-8(hat)
-254(req)13(uire
)-254(tw)26(o)]T
J.-0.0005 Tc -7.
605 -1.222 Td.[(
guards.)-291(Her
e)-291(are)-291(
pictures)-291(of
)-291(t)-9(he)]T
J./T1_6 1 Tf.0 T
c 13.044 0 Td.(\
013)Tj./T1_8 1 T
f.0.2776 Tc 0.77
5 0 Td.(=5)Tj./T
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