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913 0.504 re.f.3
5.604 431.778 18
.009 0.405 re.f.
44.406 422.967 0
.405 18.009 re.f
.BT./T1_1 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 44.604 431.9761
 Tm.(\002)Tj.ET.
666.396 431.778 
18.009 0.405 re.
f.675.198 422.96
7 0.405 18.009 r
e.f.BT./T1_1 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 675.3961 431
.9761 Tm.(\002)T
j.ET.29.655 71.9
76 23.913 0.504 
re.f.71.505 30.1
26 0.504 23.913 
re.f.351 44.877 
18.009 0.405 re.
f.359.802 36.075
 0.405 18.009 re
.f.BT./T1_1 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 360 45.0751 T
m.(\002)Tj.ET.64
8 30.126 0.504 2
3.913 re.f.666.4
32 71.976 23.913
 0.504 re.f.BT./
T1_2 1 Tf.0.0001
 Tc 10.9091 0 0 
10.9091 112.311 
726.816 Tm.(36)T
j./T1_3 1 Tf.0 T
c 8.9664 0 0 8.9
664 138.3844 726
.816 Tm.[(Chapte
r)-277(2)-1001(S
trategies)-277(f
or)-277(Investig
ating)-278(Probl
ems)]TJ./T1_4 1 
Tf.-0.0001 Tc 1.
175 -3.099 Td.(2
.2.24)Tj./T1_5 1
 Tf.0 Tc 3.056 0
 Td.[(The)-487(J
osephus)-488(Pr)
28(oblem)]TJ./T1
_6 1 Tf.-0.0001 
Tc 9.561 0 Td.[(
.)-489(A)-487(g)
-10(r)6(oup)-489
(of)]TJ./T1_7 1 
Tf.0 Tc 6.093 0 
Td.(\013)Tj./T1_
6 1 Tf.-0.0006 T
c 0.985 0 Td.[(p
eople)-489(are)]
TJ.-0.0002 Tc -1
9.666 -1.223 Td.
[(s)7(t)-10(andi
ng)-227(in)-228(
a)-228(circle,)-
228(numbered)-22
8(consecutiv)24(
el)21(y)-229(clo
c)22(kwise)-229(
fr)6(om)]TJ./T1_
8 1 Tf.0 Tc 0 -1
.223 TD.(1)Tj./T
1_6 1 Tf.-0.002 
Tc 0.668 0 Td.(t
o)Tj./T1_7 1 Tf.
0 Tc 0.945 0 Td.
(\013)Tj./T1_6 1
 Tf.-0.0001 Tc [
(.)-169(S)11(t)-
10(ar)-23(ting)-
169(wit)-8(h)-17
0(person)-169(#2
,)-169(w)18(e)-1
69(remo)22(v)24(
e)-169(e)19(v)24
(er)-21(y)-170(o
)8(t)-8(her)-169
(person,)]TJ.-0.
0002 Tc -1.613 -
1.222 Td.[(pr)6(
oceeding)-273(cl
oc)22(kwise.)-27
3(F)5(or)-271(e)
21(x)11(ample,)-
274(if)]TJ./T1_7
 1 Tf.0 Tc 15.62
1 0 Td.(\013)Tj.
/T1_8 1 Tf.0.277
6 Tc 0.775 0 Td.
(=6)Tj./T1_6 1 T
f.-0.0005 Tc 1.4
62 0 Td.[(,)-272
(t)-9(he)-272(pe
ople)-273(are)]T
J.-17.858 -1.223
 Td.[(remo)22(v)
24(ed)-248(in)-2
48(t)-9(he)-247(
order)]TJ./T1_8 
1 Tf.0 Tc 8.556 
0 Td.(2)Tj./T1_7
 1 Tf.(,)Tj./T1_
8 1 Tf.0.916 0 T
d.(4)Tj./T1_7 1 
Tf.(,)Tj./T1_8 1
 Tf.0.916 0 Td.(
6)Tj./T1_7 1 Tf.
(,)Tj./T1_8 1 Tf
.0.917 0 Td.(3)T
j./T1_7 1 Tf.(,)
Tj./T1_8 1 Tf.0.
916 0 Td.(1)Tj./
T1_6 1 Tf.-0.000
1 Tc [(,)-248(an
d)-248(t)-8(he)-
247(las)8(t)-248
(person)-247(r)2
(emain-)]TJ.0 Tc
 -12.223 -1.223 
Td.[(ing)-250(is
)-249(#5.)-251(L
e)9(t)]TJ./T1_7 
1 Tf.5.519 0 Td.
(\032)Tj./T1_8 1
 Tf.0.45 0 Td.(\
()Tj./T1_7 1 Tf.
(\013)Tj./T1_8 1
 Tf.(\))Tj./T1_6
 1 Tf.-0.0001 Tc
 1.412 0 Td.[(de
no)8(te)-251(t)-
8(he)-251(las)8(
t)-249(person)-2
51(r)2(emaining.
)]TJ.-0.0005 Tc 
-6.603 -2.236 Td
.[(\(a\))-557(C)
-1(ompute)]TJ./T
1_7 1 Tf.0 Tc 5.
58 0 Td.(\032)Tj
./T1_8 1 Tf.0.45
 0 Td.(\()Tj./T1
_7 1 Tf.(\013)Tj
./T1_8 1 Tf.(\))
Tj./T1_6 1 Tf.-0
.0319 Tc 1.412 0
 Td.[(fo)-32(r)]
TJ./T1_7 1 Tf.0 
Tc 1.384 0 Td.(\
013)Tj./T1_8 1 T
f.0.2776 Tc 0.77
5 0 Td.(=2)Tj./T
1_7 1 Tf.0 Tc 1.
462 0 Td.(,)Tj./
T1_8 1 Tf.0.417 
0 Td.(3)Tj./T1_7
 1 Tf.(,)Tj./T1_
8 1 Tf.0.1664 Tc
 0.917 0 Td.[(\2
032)167(5)]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc 2.
166 0 Td.(.)Tj.-
0.0004 Tc -14.61
9 -2.004 Td.[(\(
b\))-556(F)5(ind
)-381(a)-380(w)2
8(a)27(y)-382(t)
2(o)-381(compute
)]TJ./T1_7 1 Tf.
0 Tc 11.724 0 Td
.(\032)Tj./T1_8 
1 Tf.0.45 0 Td.(
\()Tj./T1_7 1 Tf
.(\013)Tj./T1_8 
1 Tf.(\))Tj./T1_
6 1 Tf.-0.0001 T
c 1.543 0 Td.[(f
)32(or)-380(an)2
4(y)-381(positiv
)24(e)-380(integ
)15(er)]TJ./T1_7
 1 Tf.0.2779 Tc 
-11.995 -1.223 T
d.(\013>)Tj./T1_
8 1 Tf.0 Tc (1)T
j./T1_6 1 Tf.-0.
0001 Tc [(.)-370
(Y)67(ou)-370(ma
)27(y)-371(no)8(
t)-370(g)15(e)9(
t)-370(a)-370(\2
15nice\216)-371(
f)32(or)-20(mula
,)-370(but)-370(
tr)-21(y)-369(t)
2(o)]TJ.-0.0002 
Tc 0 -1.222 TD.[
(\223nd)-244(a)-
244(con)31(v)24(
enient)-246(algo
r)-19(it)-8(hm)-
244(t)-8(hat)-24
4(is)-245(easy)-
244(t)2(o)-244(c
ompute)-245(b)20
(y)]TJ.0 -1.223 
TD.[(hand)-251(o
r)-250(mac)16(hi
ne.)]TJ./T1_4 1 
Tf.-0.0001 Tc -2
.472 -1.905 Td.(
2.2.25)Tj./T1_6 
1 Tf.0.0003 Tc 3
.056 0 Td.[(Le)1
0(t)]TJ./T1_7 1 
Tf.0 Tc 1.5 0 Td
.(\021)Tj./T1_8 
1 Tf.0.532 0 Td.
(\()Tj./T1_7 1 T
f.(\013)Tj./T1_8
 1 Tf.(\))Tj./T1
_6 1 Tf.-0.0001 
Tc 1.339 0 Td.[(
be)-175(t)-8(he)
-175(number)-177
(of)-176(odd)-17
6(ter)-20(ms)-17
6(in)-176(t)-8(h
e)-175(r)6(o)22(
w)-175(of)-176(P
)10(as-)]TJ.-0.0
003 Tc -6.398 -1
.222 Td.[(cal\22
0)49(s)-209(T)24
(r)-20(iangle)-2
10(t)-8(hat)-210
(s)7(t)-10(ar)-2
4(ts)-208(wit)-8
(h)]TJ./T1_8 1 T
f.0 Tc 11.696 0 
Td.(1)Tj./T1_7 1
 Tf.0.1666 Tc (,
\013)Tj./T1_8 1 
Tf.0 Tc (\203)Tj
./T1_6 1 Tf.-0.0
005 Tc 2.79 0 Td
.[(.)-210(F)4(or
)-209(e)21(x)11(
ample,)]TJ./T1_7
 1 Tf.0 Tc 5.865
 0 Td.(\021)Tj./
T1_8 1 Tf.0.0001
 Tc 0.532 0 Td.[
(\(6\))-277(=)-2
77(4)]TJ./T1_6 1
 Tf.0 Tc (,)Tj.-
20.883 -1.223 Td
.[(since)-250(t)
-8(he)-250(r)6(o
)22(w)]TJ./T1_8 
1 Tf.8.269 -1.24
3 Td.(1)Tj./T1_7
 1 Tf.(,)Tj./T1_
8 1 Tf.0.916 0 T
d.(6)Tj./T1_7 1 
Tf.(,)Tj./T1_8 1
 Tf.-0.0001 Tc 0
.917 0 Td.(15)Tj
./T1_7 1 Tf.0 Tc
 (,)Tj./T1_8 1 T
f.-0.0001 Tc 1.4
16 0 Td.(20)Tj./
T1_7 1 Tf.0 Tc (
,)Tj./T1_8 1 Tf.
-0.0001 Tc 1.416
 0 Td.(15)Tj./T1
_7 1 Tf.0 Tc (,)
Tj./T1_8 1 Tf.1.
417 0 Td.(6)Tj./
T1_7 1 Tf.(,)Tj.
/T1_8 1 Tf.0.916
 0 Td.(1)Tj./T1_
6 1 Tf.-0.0001 T
c -15.269 -1.688
 Td.[(cont)-10(a
ins)-222(f)32(ou
r)-222(odd)-222(
numbers.)-223(C)
-1(onjecture)-22
2(a)-223(f)32(or
)-20(mula)-222(\
(or)-222(an)-222
(easy)]TJ.-0.000
4 Tc 0 -1.222 TD
.[(w)28(a)27(y)-
251(of)-251(comp
uting\))]TJ./T1_
7 1 Tf.0 Tc 7.80
1 0 Td.(\021)Tj.
/T1_8 1 Tf.0.532
 0 Td.(\()Tj./T1
_7 1 Tf.(\013)Tj
./T1_8 1 Tf.(\))
Tj./T1_6 1 Tf.(.
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0001 Tc -8.361
 -2.221 Td.(2.2.
26)Tj./T1_5 1 Tf
.-0.0004 Tc 3.05
6 0 Td.[(F)43(un
)-250(w)-1(ith)-
250(paper)-251(f
)14(olding)]TJ./
T1_6 1 Tf.0.0001
 Tc [(.)-251(\(T
hanks)-250(to)-2
50(James)-250(T)
38(anton.\))]TJ.
0 Tc -2.25 -2.23
6 Td.(\(a\))Tj./
T1_5 1 Tf.-0.000
4 Tc 1.666 0 Td.
[(Dr)27(agon)-30
0(F)45(r)27(acta
ls)]TJ./T1_6 1 T
f.[(.)-300(S)11(
t)-10(ar)-24(t)-
301(wit)-8(h)-30
0(a)-300(s)7(tr)
-20(ip)-299(of)-
301(paper)47(.)-
301(Fold)-300(t)
-9(he)]TJ.-0.000
2 Tc -0 -1.223 T
d.[(r)-19(ight)-
193(end)-194(ont
o)-194(t)-8(he)-
194(lef)-10(t)-1
94(end,)-194(so)
-193(t)-8(hat)-1
94(if)-194(y)18(
ou)-194(unf)32(o
ld)-194(it,)-193
(t)-8(here)]TJ.-
0.0003 Tc T*.[(w
ill)-369(be)-369
(a)-368(s)-1(ing
le)-368(\215)1(V
\216)-369(crease
)-369(in)-369(t)
-8(he)-369(middl
e.)]TJ./T1_5 1 T
f.0 Tc 17.788 0 
Td.[(But)-368(do
n)28(\220)34(t)]
TJ.-17.788 -1.22
3 Td.[(unf)14(ol
d)-268(t)4(he)-2
69(paper!)]TJ./T
1_6 1 Tf.-0.0001
 Tc 7.238 0.001 
Td.[(Ins)8(tead,
)-269(f)32(old)-
268(it)-268(ag)1
1(ain,)-269(fr)6
(om)-268(t)-8(he
)-269(r)-19(ight
)]TJ.-0.0003 Tc 
-7.239 -1.223 Td
.[(onto)-356(t)-
8(he)-355(lef)-1
1(t)-357(end.)-3
57(In)-355(o)8(t
)-8(her)-356(w)2
6(ords,)-357(y)1
8(ou)-355(are)-3
56(t)-10(aking)-
356(t)-8(he)]TJ.
-0.0002 Tc T*.[(
\215closed\216)-
281(end)-280(t)-
8(hat)-281(f)32(
or)-20(ms)-280(t
)-8(he)-280(crea
se)-281(and)-280
(f)32(olding)-28
0(it)-280(onto)]
TJ.0 -1.223 TD.[
(t)-8(he)-309(\2
15open\216)-310(
end.)-310(N)13(o
)22(w)50(,)-310(
if)-309(y)18(ou)
-309(w)18(ere)-3
10(t)2(o)-309(un
f)32(old)-309(t)
-8(he)-309(s)7(t
r)-19(ip,)]TJ.-0
.0003 Tc T*.[(y)
18(ou)-329(w)26(
ould)-328(s)-1(e
e,)-329(in)-328(
order)-330(f)-1(
r)6(om)-328(lef)
-11(t)-329(t)2(o
)-328(r)-20(ight
,)-328(t)-8(he)-
329(crease)]TJ.-
0.0001 Tc 0 -1.2
22 TD.[(patter)-
21(n)]TJ./T1_8 1
 Tf.0.2227 Tc 3.
048 0 Td.(\t\t\n
)Tj./T1_6 1 Tf.0
 Tc 2.306 0 Td.(
.)Tj.-0.0003 Tc 
-5.353 -1.455 Td
.[(N)13(o)22(w)5
0(,)-293(e)21(xp
lore)-293(what)-
293(happens)-294
(when)-294(y)18(
ou)-292(k)13(eep
)-293(repeating)
]TJ.-0.0002 Tc 0
 -1.223 TD.[(t)-
8(his)-240(f)32(
olding,)-240(alw
)28(a)27(y)13(s)
-241(fr)6(om)-23
9(r)-19(ight)-24
0(to)-239(lef)-1
0(t)-240(\(whic)
16(h)-240(will)-
240(soon)]TJ.0 -
1.222 TD.[(be)-2
27(impossible,)-
226(since)-227(t
)-8(he)-227(pape
r)-228(g)15(e)9(
ts)-227(t)2(oo)-
226(t)-8(hic)22(
k\).)-227(C)-1(a
n)-227(y)18(ou)]
TJ.-0.0003 Tc 0 
-1.223 TD.[(pred
ict)-338(t)-8(he
)-337(codes)-338
(f)32(or)-337(t)
-8(he)-337(3rd)-
337(code?)-338(t
)-8(he)-337(5t)-
8(h?)-337(t)-8(h
e)]TJ./T1_7 1 Tf
.0 Tc 19.868 0 T
d.(\013)Tj./T1_6
 1 Tf.0.0081 Tc 
[(th)8(?)]TJ.-0.
0002 Tc -19.868 
-1.223 Td.[(And)
-250(what)-251(d
oes)-251(t)-8(hi
s)-251(ha)32(v)2
4(e)-251(t)2(o)-
250(do)-251(wit)
-8(h)-250(fract)
-10(als?)]TJ.0.0
001 Tc -1.721 -2
.004 Td.(\(b\))T
j./T1_5 1 Tf.0 T
c 1.721 0 Td.[(B
inar)-32(y)-351(
F)65(olding)]TJ.
/T1_6 1 Tf.-0.00
01 Tc [(.)-351(S
)11(t)-10(ar)-23
(t)-351(wit)-8(h
)-352(a)-351(s)8
(tr)-19(ip)-351(
of)-352(paper)-3
53(of)-352(lengt
)-8(h)]TJ.-0.000
4 Tc 0 -1.222 TD
.[(1.)-296(Imagi
ne)-297(t)-8(hat
)-297(it)-297(is
)-296(numbered)-
297(f)-1(r)5(om)
-296(0)-296(on)-
296(t)-8(he)-297
(lef)-11(t)-295(
to)-296(1)]TJ.-0
.0001 Tc 0 -1.22
3 TD.[(on)-322(t
)-8(he)-323(r)-1
9(ight.)-322(Mar
)7(k)-323(t)-8(h
e)-322(halfw)28(
a)27(y)-324(poin
t)-322(\(i.e.,)]
TJ./T1_8 1 Tf.0 
Tc 17.384 0 Td.(
0)Tj./T1_7 1 Tf.
(.)Tj./T1_8 1 Tf
.(5)Tj./T1_6 1 T
f.[(\).)-322(The
n)]TJ.-17.384 -1
.223 Td.[(f)32(o
ld)-407(t)-8(he)
]TJ./T1_5 1 Tf.-
0.0002 Tc 3.625 
0 Td.[(lef)-18(t
)]TJ./T1_6 1 Tf.
1.722 0 Td.[(end
)-409(of)-408(t)
-8(he)-408(s)7(t
r)-19(ip)-408(t)
2(o)-408(mee)9(t
)-409(t)-8(he)-4
08(mar)7(k)-5(,)
-409(and)]TJ.-0.
0003 Tc -5.347 -
1.222 Td.[(unf)3
2(old)-342(t)-8(
he)-342(paper)-3
44(\()-1(so)-341
(no)22(w)-342(t)
-8(here)-342(is)
-343(a)-342(crea
se)-342(located)
-343(at)]TJ./T1_
8 1 Tf.0 Tc T*.(
0)Tj./T1_7 1 Tf.
(.)Tj./T1_8 1 Tf
.-0.0001 Tc (25)
Tj./T1_6 1 Tf.0 
Tc [(\).)-250(N)
12(e)21(xt,)-251
(f)32(old)-251(f
r)6(om)-250(t)-8
(he)]TJ./T1_5 1 
Tf.-0.0001 Tc 10
.492 0 Td.[(r)-9
(ight)]TJ./T1_6 
1 Tf.-0.0003 Tc 
2.221 0 Td.[(end
)-251(t)2(o)-250
(mee)9(t)-251(t)
-8(he)-251(creas
e)]TJ.-0.0002 Tc
 -12.713 -1.223 
Td.[(mar)7(k)1(.
)-357(N)13(o)22(
w)-357(continue)
-357(t)-8(he)-35
7(pr)6(ocess:)-3
57(Fold)-357(fr)
6(om)-356(t)-8(h
e)-357(lef)-10(t
,)]TJ.0 -1.222 T
D.[(mee)9(ting)-
408(t)-8(he)-407
(lates)7(t)-407(
crease;)-408(unf
)32(old,)-408(an
d)-408(f)32(old)
-407(fr)6(om)-40
7(t)-8(he)]TJ.0 
-1.223 TD.[(r)-1
9(ight,)-421(mee
)9(ting)-422(t)-
8(he)-420(lates)
7(t)-421(crease,
)-422(e)9(tc.)-4
22(If)-421(t)-8(
his)-420(goes)-4
21(on)]TJ.-0.000
1 Tc T*.[(inde\2
23nitel)21(y)53(
,)-266(y)18(ou)-
265(should)-264(
g)15(e)9(t)-265(
con)31(v)24(er)1
6(g)15(ence)-267
(t)2(o)-265(tw)2
6(o)-265(points)
]TJ.-0.0002 Tc 2
6.928 56.12 Td.[
(on)-231(t)-8(he
)-230(s)7(tr)-19
(ip.)-230(What)-
231(are)-231(t)-
8(he)21(y?)-231(
N)12(e)21(xt,)-2
31(suppose)-231(
t)-8(hat)-230(in
s)7(tead)]TJ.-0.
0001 Tc T*.[(of)
-405(alter)-21(n
ating)-405(lef)-
10(t)-404(f)32(o
ld,)-405(r)-19(i
ght)-405(f)32(ol
d,)-405(e)9(tc.,
)-406(w)18(e)-40
5(made)-404(an)]
TJ.-0.0002 Tc 0 
-1.222 TD.[(arbi
trar)-21(y)-284(
\223nite)-285(se
q)13(uence)-285(
of)-284(f)32(old
s.)-284(Can)-284
(y)18(ou)-285(pr
edict)-284(t)-8(
he)]TJ.-0.0003 T
c 0 -1.223 TD.[(
location)-321(of
)-320(t)-8(he)-3
20(\223nal)-320(
crease?)-321(T)2
4(r)-22(y)-319(s
)-1(ome)-320(e)2
1(x)11(amples,)-
320(lik)13(e)]TJ
./T1_7 1 Tf.T*.(
\033\033)Tj./T1_
6 1 Tf.-0.0001 T
c 1.595 0 Td.(or
)Tj./T1_7 1 Tf.-
0.0003 Tc 1.013 
0 Td.(\033\034\0
34)Tj./T1_6 1 Tf
.-0.0001 Tc 2.36
7 0 Td.(or)Tj./T
1_7 1 Tf.-0.0002
 Tc 1.012 0 Td.(
\034\034\034\034
\034\034)Tj./T1_
6 1 Tf.-0.0001 T
c 4.619 0 Td.(or
)Tj./T1_7 1 Tf.-
0.0003 Tc 1.013 
0 Td.(\033\033\0
33\033\033\033\0
33)Tj./T1_6 1 Tf
.-0.0001 Tc [(,)
-182(e)9(tc.)-18
0(F)5(inall)21(y
)53(,)]TJ.-11.61
9 -1.222 Td.[(wh
at)-171(happens)
-171(if)-170(y)1
8(ou)-170(s)8(t)
-10(ar)-23(t)-17
0(wit)-8(h)-170(
a)-170(mar)7(k)-
170(no)8(t)-171(
at)-170(t)-8(he)
-170(halfw)28(a)
27(y)]TJ.T*.[(po
int)-250(\()]TJ.
/T1_8 1 Tf.0 Tc 
(0)Tj./T1_7 1 Tf
.(.)Tj./T1_8 1 T
f.(5)Tj./T1_6 1 
Tf.-0.0002 Tc [(
\),)-250(but)-25
1(at)-250(an)-25
1(arbitrar)-21(y
)-250(point)]TJ.
/T1_7 1 Tf.0 Tc 
14.434 0 Td.(\b)
Tj./T1_6 1 Tf.-0
.0001 Tc 0.8 0 T
d.[(of)-250(y)18
(our)-250(c)16(h
oice?)]TJ./T1_4 
1 Tf.-17.707 -2.
079 Td.(2.2.27)T
j./T1_6 1 Tf.-0.
0004 Tc 3.056 0 
Td.[(\(Putnam)-4
30(1991\))-429(F
or)-429(eac)16(h
)-431(integ)15(e
r)]TJ./T1_7 1 Tf
.0 Tc 13.83 0 Td
.(\013)Tj./T1_9 
1 Tf.0.775 0 Td.
(\003)Tj./T1_8 1
 Tf.0.963 0 Td.(
0)Tj./T1_6 1 Tf.
0.4285 Tc [(,l)4
29(e)438(t)]TJ./
T1_7 1 Tf.0 Tc 2
.599 0 Td.(\035)
Tj./T1_8 1 Tf.0.
721 0 Td.(\()Tj.
/T1_7 1 Tf.(\013
)Tj./T1_8 1 Tf.0
.2763 Tc (\)=)Tj
./T1_7 1 Tf.0 Tc
 -21.914 -1.222 
Td.(\013)Tj./T1_
8 1 Tf.0.719 0 T
d.(\212)Tj./T1_7
 1 Tf.0.907 0 Td
.(\f)Tj./T1_8 1 
Tf.5.9776 0 0 5.
9776 411.561 606
.9631 Tm.(2)Tj./
T1_6 1 Tf.0.2158
 Tc 8.9664 0 0 8
.9664 415.053 60
3.8311 Tm.[(,w)2
16(h)216(e)216(r
)218(e)]TJ./T1_7
 1 Tf.0 Tc 3.123
 0 Td.(\f)Tj./T1
_6 1 Tf.-0.0003 
Tc 0.925 0 Td.[(
is)-217(t)-8(he)
-217(g)-10(reate
s)7(t)-216(integ
)15(er)-217(wit)
-8(h)]TJ./T1_7 1
 Tf.0 Tc 10.635 
0 Td.(\f)Tj./T1_
8 1 Tf.5.9776 0 
0 5.9776 553.068
 606.9631 Tm.(2)
Tj./T1_9 1 Tf.8.
9664 0 0 8.9664 
559.053 603.8311
 Tm.(\002)Tj./T1
_7 1 Tf.0.963 0 
Td.(\013)Tj./T1_
6 1 Tf.-0.0001 T
c [(.)-216(De\22
3ne)-217(a)]TJ.-
19.748 -1.223 Td
.[(seq)13(uence)
]TJ./T1_8 1 Tf.0
 Tc 3.846 0 Td.(
\()Tj./T1_7 1 Tf
.(\004)Tj.5.9776
 0 0 5.9776 432.
585 590.6281 Tm.
(\016)Tj./T1_8 1
 Tf.8.9664 0 0 8
.9664 436.32 592
.869 Tm.(\))Tj.5
.9776 0 0 5.9776
 439.308 596.1 T
m.(\007)Tj./T1_7
 1 Tf.0 -1.09 TD
.(\016)Tj./T1_8 
1 Tf.0.0002 Tc (
=0)Tj./T1_6 1 Tf
.-0.0202 Tc 8.96
64 0 0 8.9664 45
1.863 592.869 Tm
.(by)Tj./T1_7 1 
Tf.0 Tc 1.173 0 
Td.(\004)Tj./T1_
8 1 Tf.5.9776 0 
0 5.9776 466.884
 590.6281 Tm.(0)
Tj.8.9664 0 0 8.
9664 472.86 592.
869 Tm.(=)Tj./T1
_7 1 Tf.0.963 0 
Td.(\002)Tj./T1_
6 1 Tf.-0.0002 T
c 0.91 0 Td.(and
)Tj./T1_7 1 Tf.0
 Tc 1.637 0 Td.(
\004)Tj.5.9776 0
 0 5.9776 508.83
3 590.6281 Tm.(\
016)Tj./T1_8 1 T
f.0.0002 Tc (+1)
Tj.0 Tc 8.9664 0
 0 8.9664 522.15
3 592.869 Tm.(=)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
963 0 Td.(\004)T
j.5.9776 0 0 5.9
776 535.2839 590
.6281 Tm.(\016)T
j./T1_8 1 Tf.8.9
664 0 0 8.9664 5
41.017 592.869 T
m.(+)Tj./T1_7 1 
Tf.0.906 0 Td.(\
035)Tj./T1_8 1 T
f.0.721 0 Td.(\(
)Tj./T1_7 1 Tf.(
\004)Tj.5.9776 0
 0 5.9776 563.09
4 590.6281 Tm.(\
016)Tj./T1_8 1 T
f.8.9664 0 0 8.9
664 566.829 592.
869 Tm.(\))Tj./T
1_6 1 Tf.-0.0319
 Tc 0.526 0 Td.[
(fo)-32(r)]TJ./T
1_7 1 Tf.0 Tc 1.
328 0 Td.(\016)T
j./T1_9 1 Tf.0.8
19 0 Td.(\003)Tj
./T1_8 1 Tf.0.96
4 0 Td.(0)Tj./T1
_6 1 Tf.(.)Tj.-0
.0003 Tc -23.289
 -1.223 Td.[(For
)-227(what)-229(
positiv)24(e)-22
8(integ)15(ers)]
TJ./T1_7 1 Tf.0 
Tc 10.533 0 Td.(
\002)Tj./T1_6 1 
Tf.-0.0001 Tc 0.
945 0 Td.[(is)-2
27(t)-8(his)-228
(seq)13(uence)-2
29(e)19(v)24(ent
uall)21(y)-229(c
on-)]TJ.-0.0076 
Tc -11.477 -1.22
2 Td.[(st)-18(a)
-7(n)-7(t)-8(?)]
TJ./T1_4 1 Tf.-0
.0001 Tc -0.028 
-2.079 Td.(2.2.2
8)Tj./T1_6 1 Tf.
0.0003 Tc 3.056 
0 Td.[(Le)10(t)]
TJ./T1_8 1 Tf.0 
Tc 1.679 0 Td.({
)Tj./T1_7 1 Tf.(
\b)Tj./T1_8 1 Tf
.(})Tj./T1_6 1 T
f.-0.0002 Tc 1.8
66 0 Td.[(deno)8
(te)-356(t)-8(he
)-356(closes)7(t
)-356(integ)15(e
r)-356(t)2(o)-35
6(t)-8(he)-355(r
eal)-357(num-)]T
J.-6.573 -1.223 
Td.(ber)Tj./T1_7
 1 Tf.0 Tc 1.655
 0 Td.(\b)Tj./T1
_6 1 Tf.-0.0005 
Tc [(.)-378(F)4(
or)-379(e)21(x)1
1(ample,)]TJ./T1
_8 1 Tf.-0.0002 
Tc 6.921 0 Td.({
3)Tj./T1_7 1 Tf.
0 Tc (.)Tj./T1_8
 1 Tf.-0.0001 Tc
 [(1})-279(=)-27
8(3)]TJ./T1_6 1 
Tf.-0.0002 Tc 4.
329 0 Td.(and)Tj
./T1_8 1 Tf.1.82
2 0 Td.({4)Tj./T
1_7 1 Tf.0 Tc (.
)Tj./T1_8 1 Tf.-
0.0001 Tc [(7})-
278(=)-278(5)]TJ
./T1_6 1 Tf.0.37
84 Tc [(.N)392(o
)401(w)-1(d)379(
e)379(\223)378(n
)379(e)]TJ./T1_7
 1 Tf.0 Tc -14.7
27 -1.222 Td.(\0
17)Tj./T1_8 1 Tf
.0.675 0 Td.(\()
Tj./T1_7 1 Tf.(\
013)Tj./T1_8 1 T
f.0.2773 Tc [(\)
\004)277(=)]TJ./
T1_7 1 Tf.0 Tc (
\013)Tj./T1_8 1 
Tf.0.2224 Tc 3.6
33 0 Td.(+{)Tj./
T1_10 1 Tf.0 Tc 
1.387 0.84 Td.(\
002)Tj.ET.450.00
9 537.933 4.464 
0.594 re.f.BT./T
1_7 1 Tf.8.9664 
0 0 8.9664 450.0
092 530.4 Tm.(\0
13)Tj./T1_8 1 Tf
.(})Tj./T1_6 1 T
f.-0.0001 Tc [(.
)-279(Pr)6(o)22(
v)24(e)-279(t)-8
(hat,)-279(f)32(
or)-278(e)19(v)2
4(er)-21(y)-279(
positiv)24(e)-27
9(integ)15(er)]T
J./T1_7 1 Tf.0 T
c 16.455 0 Td.(\
f)Tj./T1_6 1 Tf.
(,)Tj.-0.0002 Tc
 -23.079 -1.223 
Td.[(t)-8(he)-25
0(s)-1(eq)13(uen
ce)]TJ./T1_7 1 T
f.0 Tc 5.806 -2.
718 Td.(\017)Tj.
/T1_8 1 Tf.0.675
 0 Td.(\()Tj./T1
_7 1 Tf.(\f)Tj./
T1_8 1 Tf.(\))Tj
./T1_7 1 Tf.0.16
66 Tc (,\017)Tj.
/T1_8 1 Tf.0 Tc 
2.468 0 Td.(\()T
j./T1_7 1 Tf.(\0
17)Tj./T1_8 1 Tf
.1.009 0 Td.(\()
Tj./T1_7 1 Tf.(\
f)Tj./T1_8 1 Tf.
0.0003 Tc (\)\))
Tj./T1_7 1 Tf.0.
1646 Tc (,\017)T
j./T1_8 1 Tf.0 T
c 2.8 0 Td.(\()T
j./T1_7 1 Tf.(\0
17)Tj./T1_8 1 Tf
.1.009 0 Td.(\()
Tj./T1_7 1 Tf.(\
017)Tj./T1_8 1 T
f.1.009 0 Td.(\(
)Tj./T1_7 1 Tf.(
\f)Tj./T1_8 1 Tf
.0.0003 Tc (\)\)
\))Tj./T1_7 1 Tf
.0 Tc (,)Tj./T1_
8 1 Tf.2.457 0 T
d.(\203)Tj./T1_5
 1 Tf.-0.0002 Tc
 -17.233 -2.719 
Td.[(nev)20(er)]
TJ./T1_6 1 Tf.-0
.0004 Tc 2.521 0
 Td.[(cont)-10(a
ins)-299(t)-8(he
)-297(s)-1(q)13(
uare)-297(of)-29
8(an)-297(integ)
15(er)48(.)-298(
\()-1(Compare)-2
97(t)-8(his)-297
(wit)-8(h)]TJ.-0
.0002 Tc -2.521 
-1.223 Td.[(Ex)1
1(ample)-251(2.2
.5)-250(on)-250(
pag)15(e)-252(29
.\))]TJ./T1_4 1 
Tf.-0.0001 Tc -0
.028 -2.078 Td.(
2.2.29)Tj./T1_5 
1 Tf.0.0002 Tc 3
.056 0 Td.[(Con)
7(w)18(ay\220)51
(s)-223(W)19(iza
r)29(d)-222(Pr)2
8(oblem)]TJ./T1_
6 1 Tf.-0.0002 T
c 10.632 0 Td.[(
.)-225(The)-224(
g)-10(r)2(eat)-2
24(mat)-8(hemati
cian)]TJ.0.0001 
Tc -13.66 -1.223
 Td.[(John)-411(
Con)32(w)29(a)28
(y)]TJ.0 Tc 5.97
76 0 0 5.9776 44
0.199 433.272 Tm
.(6)Tj.8.9664 0 
0 8.9664 447.39 
430.1311 Tm.[(f)
34(elt)-413(t)-8
(hat)-413(t)-8(h
e)-412(Census-)7
9(T)38(ak)13(er)
-413(Pr)6(oblem)
-412(had)-412(an
)]TJ.-0.0001 Tc 
-6.332 -1.223 Td
.[(es)8(t)-8(he)
9(tic)-204(\224a
)33(w)-206(becau
se)-205(t)-8(he)
-205(s)8(t)-10(a
tement)-205(of)-
205(t)-8(he)-205
(pr)6(oblem)-205
(in)31(v)27(ol)2
1(v)24(ed)-206(a
)]TJ.-0.0002 Tc 
0 -1.222 TD.[(sp
eci\223c)-243(in
teg)15(er)48(.)-
244(He)-244(comp
osed)-244(t)-8(h
e)-243(f)32(ollo
)22(wing)-244(in
g)15(enious)-245
(pr)6(ob-)]TJ.-0
.0001 Tc 0 -1.22
3 TD.[(lem)-230(
whic)16(h)-232(h
as)-230(a)-231(u
niq)13(ue)-231(i
nteg)15(er)-231(
answ)18(er)26(,)
-231(y)23(e)9(t)
-231(mentions)-2
30(no)-231(spe-)
]TJ.0 Tc T*.[(ci
\223c)-250(integ
)15(ers!)]TJ.-0.
0003 Tc 1.666 -1
.628 Td.[(I)-307
(w)28(as)-307(r)
-20(iding)-306(o
n)-306(a)-307(bu
s)-306(and)-307(
o)22(v)24(erhear
d)-307(tw)26(o)-
307(wizards.)-30
6(W)13(iz-)]TJ.-
0.0011 Tc -1.666
 -1.223 Td.(ard)
Tj./T1_7 1 Tf.0 
Tc 1.658 0 Td.(\
002)Tj./T1_6 1 T
f.-0.0001 Tc 1.1
 0 Td.[(said,)-3
82(\215I)-384(ha
)32(v)24(e)-384(
a)-383(positiv)2
4(e)-383(integ)1
5(er)-384(number
)-384(of)-384(c)
16(hildren,)]TJ.
-2.758 -1.222 Td
.[(whose)-324(ag
)15(es)-326(are)
-324(positiv)24(
e)-325(integ)15(
ers.)-324(The)-3
25(pr)6(oduct)-3
24(of)-325(t)-8(
heir)-325(ag)15(
es)]TJ.T*.[(is)-
312(m)20(y)-313(
o)22(wn)-313(ag)
15(e,)-313(and)-
313(t)-8(he)-313
(s)-1(um)-312(of
)-312(t)-8(heir)
-313(ag)15(es)-3
13(is)-313(t)-8(
he)-313(number)-
313(on)]TJ.-0.00
03 Tc T*.[(t)-8(
his)-218(bus.)37
(\216)-219(W)13(
izard)]TJ./T1_7 
1 Tf.0 Tc 7.081 
0 Td.(\n)Tj./T1_
6 1 Tf.-0.0001 T
c 0.955 0 Td.[(l
ook)13(ed)-219(a
t)-218(t)-8(he)-
219(bus)-218(num
ber)-219(and)-21
8(said,)-218(\21
5P)14(er)29(-)]T
J.-0.0002 Tc -8.
035 -1.222 Td.[(
haps)-370(if)-37
0(y)18(ou)-370(t
)2(old)-369(me)-
370(y)18(our)-37
0(ag)15(e)-370(a
nd)-370(ho)22(w)
-370(man)24(y)-3
70(c)16(hildren)
-370(y)18(ou)]TJ
.-0.0001 Tc T*.[
(had,)-414(I)-41
4(could)-413(w)2
6(or)7(k)-413(ou
t)-414(t)-8(heir
)-414(ag)15(es?\
216)]TJ./T1_7 1 
Tf.0 Tc 14.934 0
 Td.(\002)Tj./T1
_6 1 Tf.-0.0003 
Tc 1.13 0 Td.[(r
eplied,)-414(\21
5N)13(o,)-415(y)
18(ou)37(\220)58
(d)]TJ.-16.064 -
1.223 Td.[(s)7(t
ill)-405(be)-406
(s)7(tumped.)37(
\216)-406(Sudden
l)21(y)]TJ./T1_7
 1 Tf.0 Tc 11.85
2 0 Td.(\n)Tj./T
1_6 1 Tf.-0.0001
 Tc 1.142 0 Td.[
(e)21(x)24(claim
ed,)-407(\215I)-
406(\223nall)21(
y)-406(kno)22(w)
]TJ.-12.994 -1.2
22 Td.[(y)18(our
)-250(ag)15(e!\2
16)]TJ.1.666 -1.
629 Td.[(What)-2
51(is)-250(t)-8(
he)-250(number)-
251(of)-250(t)-8
(he)-250(bus?)]T
J./T1_4 1 Tf.-1.
694 -2.078 Td.(2
.2.30)Tj./T1_5 1
 Tf.0 Tc 3.056 0
 Td.[(Cautionar)
-32(y)-214(T)68(
ales.)]TJ./T1_6 
1 Tf.-0.0001 Tc 
7.369 0 Td.[(It)
-214(is)-214(eas
y)-215(t)2(o)-21
5(be)-215(s)-1(e
duced)-216(b)20(
y)-215(t)-8(he)-
215(ease)]TJ.-0.
0002 Tc -10.396 
-1.223 Td.[(of)-
235(e)21(xper)-1
9(iment)-10(atio
n-conjecture.)-2
38(But)-234(t)-8
(his)-236(is)-23
4(onl)21(y)-236(
par)-23(t)-235(o
f)-235(mat)-8(h-
)]TJ.-0.0001 Tc 
T*.[(ematical)-4
10(in)31(v)24(es
)8(tig)11(ation.
)-411(Some)9(tim
es)-409(a)-409(r
)2(elativ)24(el)
21(y)-409(uninf)
32(or)-20(med)]T
J.-0.0005 Tc 0 -
1.222 TD.[(in)31
(v)24(es)7(tig)1
1(ation)-316(lea
ds)-316(us)-315(
as)7(tra)27(y)71
(.)-315(Here)-31
6(are)-314(tw)26
(o)-316(e)21(x)1
1(amples.)-316(T
here)]TJ.-0.0002
 Tc 0 -1.223 TD.
[(are)-298(man)2
4(y)-299(o)8(t)-
8(her)-300(e)21(
x)11(amples)-300
(lik)13(e)-299(t
)-8(his;)-297(se
e)-299([12])-299
(f)32(or)-299(a)
-298(w)26(onder)
-19(ful)]TJ.0.00
01 Tc T*.(discus
sion.)Tj.ET.176.
067 186.627 64.7
01 0.405 re.f.BT
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 5.9776 0 0 5.97
76 190.512 180.0
031 Tm.(6)Tj.-0.
0001 Tc 7.9701 0
 0 7.9701 194.00
4 177.2131 Tm.[(
See)-251(Ex)11(a
mple)-251(3.4.16
)-250(on)-250(pa
g)14(e)-251(99.)
.TJ.ET.EMC..