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c.-1.643 -0.113 
-1.634 -0.146 -1
.616 -0.173 c.-1
.599 -0.201 -1.5
68 -0.215 -1.525
 -0.215 c.-1.482
 -0.215 -1.438 -
0.198 -1.393 -0.
165 c.-1.347 -0.
131 -1.289 -0.07
9 -1.221 -0.009 
c.-1.188 0.023 -
1.132 0.092 -1.0
49 0.198 c.-0.99
7 0.262 -0.918 0
.36 -0.812 0.492
 c.-0.688 0.409 
l.-0.822 0.186 -
0.961 -0.006 -1.
106 -0.167 c.-1.
394 -0.491 -1.66
 -0.653 -1.906 -
0.653 c.-2.034 -
0.653 -2.139 -0.
618 -2.22 -0.548
 c.-2.302 -0.478
 -2.342 -0.368 -
2.342 -0.219 c.-
2.342 -0.143 -2.
335 -0.059 -2.32
 0.031 c.-2.306 
0.122 -2.282 0.2
25 -2.25 0.339 c
.-2.194 0.543 -2
.124 0.799 -2.03
7 1.106 c.-1.925
 1.523 l.-1.955 
1.526 l.-2.365 0
.84 -2.687 0.355
 -2.923 0.071 c.
-3.329 -0.417 -3
.714 -0.661 -4.0
76 -0.661 c.-4.1
75 -0.661 -4.264
 -0.64 -4.344 -0
.599 c.-4.498 -0
.517 -4.575 -0.3
7 -4.575 -0.159 
c.-4.575 -0.097 
-4.572 -0.047 -4
.566 -0.009 c.-4
.561 0.029 -4.55
 0.082 -4.535 0.
149 c.-3.853 2.6
09 l.h.-5.116 5.
33 m.-5.394 5.03
8 -5.615 4.767 -
5.779 4.517 c.-6
.074 4.079 -6.31
4 3.566 -6.499 2
.98 c.-6.662 2.4
59 -6.778 1.961 
-6.846 1.489 c.-
6.913 1.016 -6.9
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0.309 c.-6.946 -
0.183 -6.919 -0.
587 -6.865 -0.90
1 c.-6.811 -1.21
6 -6.695 -1.628 
-6.518 -2.138 c.
-6.673 -2.191 l.
-6.986 -1.658 -7
.214 -1.119 -7.3
55 -0.576 c.-7.4
98 -0.033 -7.569
 0.508 -7.569 1.
047 c.-7.569 1.7
62 -7.45 2.394 -
7.214 2.945 c.-6
.859 3.768 -6.19
9 4.608 -5.23 5.
467 c.-5.116 5.3
3 l.f.Q.q.1 0 0 
1 234.9499969 67
7.5240021 cm./CS
1 cs 1  scn./GS2
 gs.0 0 m.0.305 
0.329 0.537 0.61
3 0.698 0.853 c.
0.973 1.275 1.19
9 1.774 1.378 2.
352 c.1.533 2.84
4 1.647 3.323 1.
721 3.789 c.1.79
4 4.255 1.83 4.7
01 1.83 5.125 c.
1.83 5.644 1.787
 6.102 1.7 6.497
 c.1.612 6.893 1
.509 7.216 1.388
 7.469 c.1.555 7
.521 l.1.834 7.0
7 2.053 6.562 2.
213 5.998 c.2.37
3 5.434 2.453 4.
863 2.453 4.286 
c.2.453 3.632 2.
354 3.052 2.159 
2.545 c.1.805 1.
625 1.123 0.731 
0.114 -0.136 c.0
 0 l.h.-0.831 5.
451 m.-0.666 5.4
51 -0.54 5.393 -
0.451 5.275 c.-0
.363 5.158 -0.31
9 5.024 -0.319 4
.875 c.-0.319 4.
479 -0.709 3.785
 -1.486 2.793 c.
-2.229 1.85 -2.6
75 1.379 -2.821 
1.379 c.-2.866 1
.379 -2.896 1.43
9 -2.91 1.56 c.-
2.919 1.627 -2.9
23 1.742 -2.923 
1.903 c.-2.923 2
.1 -2.942 2.433 
-2.98 2.903 c.-3
.019 3.373 -3.05
6 3.721 -3.091 3
.948 c.-3.164 4.
444 -3.235 4.764
 -3.306 4.908 c.
-3.376 5.052 -3.
509 5.124 -3.705
 5.124 c.-3.737 
5.124 -3.774 5.1
23 -3.817 5.12 c
.-3.859 5.117 -3
.909 5.112 -3.96
4 5.107 c.-3.964
 5.219 l.-3.876 
5.236 -3.69 5.27
6 -3.408 5.337 c
.-3.126 5.398 -2
.976 5.432 -2.95
8 5.438 c.-2.812
 5.482 l.-2.771 
5.493 -2.738 5.4
7 -2.715 5.413 c
.-2.691 5.356 -2
.662 5.25 -2.627
 5.095 c.-2.515 
4.586 -2.431 4.0
83 -2.374 3.586 
c.-2.339 3.278 -
2.304 2.821 -2.2
7 2.216 c.-2.125
 2.37 l.-1.825 2
.69 -1.525 3.07 
-1.227 3.511 c.-
0.928 3.951 -0.7
79 4.262 -0.779 
4.443 c.-0.779 4
.535 -0.845 4.64
4 -0.977 4.772 c
.-1.108 4.899 -1
.175 5.016 -1.17
5 5.122 c.-1.175
 5.218 -1.142 5.
297 -1.075 5.359
 c.-1.009 5.42 -
0.928 5.451 -0.8
31 5.451 c.f.Q.E
MC .BT./T1_4 1 T
f.-0.0001 Tc 8.9
664 0 0 8.9664 1
28.79 577.866 Tm
.[(Ins)8(tead,)-
255(use)-256(sim
ilar)-255(tr)-19
(iangles)-255(f)
32(or)-255(a)-25
6(neat)-256(and)
-256(eleg)11(ant
)-257(tw)26(o-)]
TJ.-1.667 -1.223
 Td.[(line)-443(
pr)6(oof.)-443(H
ere)20(\220)49(s
)-443(t)-8(he)-4
43(pr)6(oof;)-44
3(y)18(ou)-443(s
uppl)21(y)-443(t
)-8(he)-443(jus)
8(ti\223cation.)
]TJ.-0.0002 Tc 0
 -1.222 TD.[(\(D
on)40(\220)42(t)
-251(f)32(or)16(
g)15(e)9(t)-250(
to)-250(e)21(xpl
ain)-251(wh)20(y
)-251(absolute)-
251(v)20(alue)-2
51(is)-250(neede
d.\))]TJ.-0.0001
 Tc 1.139 -2.424
 Td.(1.)Tj./T1_5
 1 Tf.0 Tc 1.306
 0 Td.(\025)Tj./
T1_6 1 Tf.0.592 
0 Td.(\005)Tj./T
1_7 1 Tf.(\005)T
j./T1_5 1 Tf.(!)
Tj./T1_7 1 Tf.(\
005)Tj./T1_6 1 T
f.2.018 0 Td.(=)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
963 0 Td.(\005)T
j./T1_5 1 Tf.(\0
34)Tj./T1_7 1 Tf
.(\005)Tj./T1_6 
1 Tf.(\005)Tj./T
1_7 1 Tf.1.633 0
.971 Td.(\002)Tj
.ET.190.755 542.
919 25.821 0.594
 re.f.BT./T1_5 1
 Tf.8.9664 0 0 8
.9664 190.755 53
4.2161 Tm.(\033)
Tj./T1_6 1 Tf.5.
9776 0 0 5.9776 
195.255 536.6821
 Tm.(2)Tj.8.9664
 0 0 8.9664 200.
736 534.2161 Tm.
(+)Tj./T1_5 1 Tf
.0.907 0 Td.(\03
4)Tj./T1_6 1 Tf.
5.9776 0 0 5.977
6 213.084 536.68
21 Tm.(2)Tj./T1_
4 1 Tf.8.9664 0 
0 8.9664 216.576
 534.2161 Tm.(.)
Tj.-0.0001 Tc -1
0.319 -1.748 Td.
(2.)Tj./T1_7 1 T
f.0 Tc 1.306 0 T
d.(\005)Tj./T1_5
 1 Tf.-0.0002 Tc
 (\034!)Tj./T1_7
 1 Tf.0 Tc (\005
)Tj./T1_6 1 Tf.1
.964 0 Td.(=)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.963
 0 Td.(\005)Tj./
T1_5 1 Tf.-0.000
1 Tc (\033#)Tj./
T1_6 1 Tf.0 Tc 1
.519 0 Td.(+)Tj.
/T1_5 1 Tf.-0.00
02 Tc 0.907 0 Td
.(\034$)Tj./T1_6
 1 Tf.0 Tc 1.197
 0 Td.(+)Tj./T1_
5 1 Tf.0.907 0 T
d.( )Tj./T1_7 1 
Tf.0.465 0 Td.(\
005)Tj./T1_4 1 T
f.(.)Tj./T1_8 1 
Tf.-0.0001 Tc -1
0.395 -2.642 Td.
(8.3.27)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0004 Tc
 3.056 0 Td.[(Pr
)5(o)22(v)24(e)-
484(t)-8(he)-484
(con)31(v)24(ers
e)-484(to)-484(t
)-8(he)-483(angl
e)-485(bisector)
-484(t)-8(heorem
)]TJ.0 Tc -3.028
 -1.223 Td.[(\(8
.1.2\):)-397(If)
]TJ./T1_5 1 Tf.-
0.0003 Tc 4.405 
0 Td.[(\005\006)
-40(\007)]TJ./T1
_4 1 Tf.2.602 0 
Td.[(is)-397(a)-
398(tr)-20(iangl
e,)-398(and)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
7.465 0 Td.(\b)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0001 Tc 1.202 0 
Td.[(is)-397(a)-
397(point)-398(p
laced)-398(on)]T
J.0 Tc -15.674 -
1.223 Td.[(on)-3
77(side)]TJ./T1_
5 1 Tf.0.0398 Tc
 3.366 0 Td.(\00
6\007)Tj./T1_4 1
 Tf.0.0001 Tc 1.
863 0 Td.[(so)-3
77(t)-8(hat)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0.079
8 Tc 3.152 0 Td.
(\007\b)Tj./T1_6
 1 Tf.0 Tc 1.556
 0 Td.(\005)Tj./
T1_5 1 Tf.0.015 
Tc (\b\006)Tj./T
1_6 1 Tf.0 Tc 2.
342 0 Td.(=)Tj./
T1_5 1 Tf.-0.000
3 Tc 0.963 0 Td.
(\005\007)Tj./T1
_6 1 Tf.0 Tc 1.4
67 0 Td.(\005)Tj
./T1_5 1 Tf.-0.0
003 Tc (\005\006
)Tj./T1_4 1 Tf.0
.3784 Tc 1.975 0
 Td.[(,t)370(h)3
79(e)379(n)]TJ./
T1_5 1 Tf.-0.000
3 Tc 2.735 0 Td.
(\005\b)Tj./T1_4
 1 Tf.0 Tc 1.898
 0 Td.(bisects)T
j./T1_6 1 Tf.-21
.317 -1.222 Td.(
\003)Tj./T1_5 1 
Tf.0.0798 Tc [(\
007\005)80(\006)
]TJ./T1_4 1 Tf.0
 Tc 2.888 0 Td.(
.)Tj./T1_8 1 Tf.
-0.0001 Tc -2.91
5 -2.251 Td.(8.3
.28)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0003 Tc 3.0
56 0 Td.[(Pr)6(o
)22(v)24(e)-315(
t)-8(he)-316(con
)31(v)24(erse)-3
16(to)-315(t)-8(
he)-315(P)16(o)2
2(w)18(er)-317(o
f)-316(a)-315(P)
16(oint)-316(t)-
8(heorem)]TJ.0 T
c -3.028 -1.223 
Td.[(\(8.1.1\):)
-343(If)]TJ./T1_
5 1 Tf.4.297 0 T
d.(\002)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0001 Tc
 1.087 0 Td.[(is
)-344(t)-8(he)-3
43(intersection)
-344(of)-344(lin
es)]TJ./T1_5 1 T
f.0.0602 Tc 11.0
02 0 Td.(\003\00
4)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0002 Tc 1.928
 0 Td.(and)Tj./T
1_5 1 Tf.0 Tc 1.
788 0 Td.(\003)T
j./T1_6 1 Tf.5.9
776 0 0 5.9776 3
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Tm.(\002)Tj./T1_
5 1 Tf.8.9664 0 
0 8.9664 304.236
 430.833 Tm.(\00
4)Tj./T1_6 1 Tf.
5.9776 0 0 5.977
6 310.824 433.97
41 Tm.(\002)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
2 Tc 8.9664 0 0 
8.9664 316.44 43
0.833 Tm.(and)Tj
./T1_5 1 Tf.0.14
98 Tc -22.595 -1
.222 Td.(\002\00
3)Tj./T1_9 1 Tf.
0 Tc 1.817 0 Td.
(\002)Tj./T1_5 1
 Tf.0.1498 Tc 0.
508 0 Td.(\002\0
04)Tj./T1_6 1 Tf
.0 Tc 1.757 0 Td
.(=)Tj./T1_5 1 T
f.0.1498 Tc 0.96
3 0 Td.(\002\003
)Tj./T1_6 1 Tf.0
 Tc 5.9776 0 0 5
.9776 173.358 42
3.012 Tm.(\002)T
j./T1_9 1 Tf.8.9
664 0 0 8.9664 1
77.885 419.8801 
Tm.(\002)Tj./T1_
5 1 Tf.0.1498 Tc
 0.508 0 Td.(\00
2\004)Tj./T1_6 1
 Tf.0 Tc 5.9776 
0 0 5.9776 195.7
05 423.012 Tm.(\
002)Tj./T1_4 1 T
f.0.2499 Tc 8.96
64 0 0 8.9664 19
8.234 419.8801 T
m.[(,t)242(h)250
(e)250(n)]TJ./T1
_5 1 Tf.0.0602 T
c 2.48 0 Td.[(\0
03,)-273(\004)-1
40(,)-273(\003)]
TJ./T1_6 1 Tf.0 
Tc 5.9776 0 0 5.
9776 252.765 423
.012 Tm.(\002)Tj
./T1_5 1 Tf.0.33
32 Tc 8.9664 0 0
 8.9664 255.294 
419.8801 Tm.(,\0
04)Tj./T1_6 1 Tf
.0 Tc 5.9776 0 0
 5.9776 267.111 
423.012 Tm.(\002
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0004 Tc 8.9664
 0 0 8.9664 271.
89 419.8801 Tm.[
(are)-250(concy)
15(clic.)]TJ./T1
_8 1 Tf.-0.0001 
Tc -17.654 -2.25
1 Td.(8.3.29)Tj.
/T1_10 1 Tf.3.05
6 0 Td.[(Similar
)-357(Subtr)-9(i
ang)34(les)]TJ./
T1_4 1 Tf.0 Tc 8
.333 0 Td.[(.)-3
56(Suppose)]TJ./
T1_9 1 Tf.4.351 
0 Td.(\004)Tj./T
1_5 1 Tf.-0.0003
 Tc [(\005\006)-
40(\007)]TJ./T1_
6 1 Tf.0 Tc 3.62
7 0 Td.(\n)Tj./T
1_9 1 Tf.0.963 0
 Td.(\004)Tj./T1
_5 1 Tf.0.015 Tc
 [(\b\013)-45(\n
)]TJ./T1_4 1 Tf.
0 Tc 3.487 0 Td.
(,)Tj.-0.0002 Tc
 -23.79 -1.223 T
d.[(and)-245(le)
9(t)]TJ./T1_5 1 
Tf.0 Tc 2.922 0 
Td.(\003)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0002 T
c 1.094 0 Td.(an
d)Tj./T1_5 1 Tf.
0 Tc 1.687 0 Td.
(\004)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0001 Tc 0
.979 0 Td.[(be)-
244(points)-244(
on)]TJ./T1_5 1 T
f.-0.0003 Tc 5.1
2 0 Td.(\005\006
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0002 Tc 1.696 
0 Td.(and)Tj./T1
_5 1 Tf.0.015 Tc
 1.687 0 Td.(\b\
013)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0001 Tc 1.5
79 0 Td.[(,)-244
(r)2(espectiv)24
(el)21(y)53(,)-2
45(cut-)]TJ.-16.
765 -1.222 Td.[(
ting)-170(t)-8(h
ese)-169(sides)-
170(in)-169(t)-8
(he)-170(same)-1
69(ratios.)-169(
In)-170(o)8(t)-8
(her)-170(w)26(o
rds,)]TJ./T1_5 1
 Tf.-0.0003 Tc 1
9.401 0 Td.(\005
\003)Tj./T1_6 1 
Tf.0 Tc 1.567 0 
Td.(\005)Tj./T1_
5 1 Tf.0.0602 Tc
 (\003\006)Tj./T
1_6 1 Tf.0 Tc 2.
387 0 Td.(=)Tj./
T1_5 1 Tf.0.015 
Tc -23.355 -1.22
3 Td.(\b\004)Tj.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
1.54 0 Td.(\005)
Tj./T1_5 1 Tf.0.
2008 Tc (\004\01
3)Tj./T1_4 1 Tf.
0.5319 Tc 2.033 
0 Td.[(.P)532(r)
538(o)554(v)556(
et)524(h)532(a)5
32(t)]TJ./T1_9 1
 Tf.0 Tc (\004)T
j./T1_5 1 Tf.-0.
0003 Tc [(\005\0
03)-60(\007)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
9.376 0 Td.(\n)T
j./T1_9 1 Tf.0.9
63 0 Td.(\004)Tj
./T1_5 1 Tf.0.01
5 Tc [(\b\004)-1
85(\n)]TJ./T1_4 
1 Tf.0 Tc 3.448 
0 Td.[(.)-532(W)
61(e)-533(call)-
532(t)-8(hese)]T
J.-0.0002 Tc -17
.359 -1.223 Td.[
(\215similar)-26
0(s)-1(ubtr)-19(
iangles\216)-260
(s)-1(ince)]TJ./
T1_5 1 Tf.-0.000
3 Tc 11.35 0 Td.
[(\005\007)-80(\
003)]TJ./T1_4 1 
Tf.-0.0001 Tc 2.
578 0 Td.[(is)-2
60(cont)-10(aine
d)-261(wit)-8(hi
n)]TJ./T1_5 1 Tf
.-0.0003 Tc 7.90
9 0 Td.[(\005\00
6)-40(\007)]TJ./
T1_4 1 Tf.-0.000
2 Tc -21.836 -1.
222 Td.(and)Tj./
T1_5 1 Tf.0.015 
Tc 1.923 0 Td.[(
\b\004)-185(\n)]
TJ./T1_4 1 Tf.-0
.0001 Tc 2.782 0
 Td.[(is)-478(co
nt)-10(ained)-48
0(wit)-8(h)]TJ./
T1_5 1 Tf.0.015 
Tc 7.786 0 Td.[(
\b\013)-45(\n)]T
J./T1_4 1 Tf.0 T
c 2.821 0 Td.[(i
n)-479(\215simil
ar\216)-478(w)28
(a)27(y)13(s.)-4
80(It)]TJ.-0.000
1 Tc -15.312 -1.
223 Td.[(seems)-
340(comple)9(tel
)21(y)-340(ob)18
(vious\204\215pr
)6(opor)-23(tion
al\216)-340(subs
e)9(ts)-339(of)-
340(s)-1(im-)]TJ
.-0.0002 Tc 0 -1
.223 TD.[(ilar)-
297(objects)-297
(s)-1(hould)-296
(be)-296(s)-1(im
ilar)29(\204but)
-296(y)18(ou)37(
\220ll)-296(need
)-297(to)-296(do
)-296(a)-296(lit
tle)]TJ.-0.0004 
Tc 0 -1.222 TD.[
(w)26(or)6(k)-25
1(to)-250(pr)5(o
)22(v)24(e)-251(
it)-250(r)-20(ig
or)5(ousl)21(y)7
1(.)]TJ.1.667 -1
.485 Td.[(Simila
r)-437(s)-1(ubtr
)-20(iangles)-43
8(cr)6(op)-438(u
p)-437(of)-11(te
n.)-438(See,)-43
8(f)32(or)-438(e
)21(x)11(ample,)
]TJ.-0.0002 Tc -
1.667 -1.222 Td.
[(Pr)6(oblem)-25
1(8.4.31)-250(an
d)-251(Ex)11(amp
le)-251(8.4.4.)]
TJ./T1_8 1 Tf.-0
.0001 Tc -0.027 
-2.251 Td.(8.3.3
0)Tj./T1_10 1 Tf
.0.0001 Tc 3.056
 0 Td.[(Compass-
and-R)7(uler)-28
9(Cons)6(tr)-11(
uctions)]TJ./T1_
4 1 Tf.0 Tc 13.9
66 0 Td.[(.)-290
(F)5(ind)-290(t)
-8(he)-291(f)32(
ollo)22(w)24(-)]
TJ.-0.0002 Tc -1
6.994 -1.223 Td.
[(ing)-361(cons)
7(tr)-24(uctions
)-362(\(mak)13(e
)-361(s)-1(ure)-
360(t)-8(hat)-36
2(y)18(ou)-361(c
an)-361(pr)6(o)2
2(v)24(e)-362(wh
)20(y)-361(t)-8(
he)21(y)]TJ.-0.0
264 Tc T*.[(wo)-
26(r)-20(k)-26(\
))-27(.)]TJ.-0.0
001 Tc 0.779 -2.
327 Td.[(\(a\))-
556(Giv)24(en)-3
29(a)-329(line)-
329(s)-1(egment)
-329(of)-329(uni
t)-329(lengt)-8(
h,)-329(cons)8(t
r)-24(uct)-329(a
)-329(seg-)]TJ.1
.666 -1.223 Td.[
(ment)-250(of)-2
50(lengt)-8(h)]T
J.0.772 -2.064 T
d.(1.)Tj./T1_5 1
 Tf.0 Tc 1.306 0
 Td.(\035)Tj./T1
_4 1 Tf.0.2499 T
c [(,w)250(h)250
(e)250(r)252(e)]
TJ./T1_5 1 Tf.0 
Tc 3.733 0 Td.(\
035)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0002 Tc 0.7
92 0 Td.[(is)-25
0(an)-251(arbitr
ar)-21(y)-250(po
sitiv)24(e)-250(
integ)15(er)48(.
)]TJ.-0.0001 Tc 
-5.831 -1.802 Td
.(2.)Tj./T1_5 1 
Tf.0 Tc 1.306 0 
Td.(\033)Tj./T1_
6 1 Tf.(\005)Tj.
/T1_5 1 Tf.(\034
)Tj./T1_4 1 Tf.0
.2499 Tc [(,w)25
0(h)250(e)250(r)
252(e)]TJ./T1_5 
1 Tf.-0.0001 Tc 
4.686 0 Td.[(\03
3,)-333(\034)]TJ
./T1_4 1 Tf.-0.0
002 Tc 1.806 0 T
d.[(are)-250(arb
itrar)-21(y)-250
(positiv)24(e)-2
51(integ)15(ers.
)]TJ.-0.0001 Tc 
16.637 57.996 Td
.[(\(b\))-555(Gi
v)24(en)-208(lin
e)-209(s)-1(egme
nts)-207(of)-208
(lengt)-8(h)-209
(1)-207(and)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
16.102 0 Td.(\03
1)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0001 Tc [(,)-
208(cons)8(tr)-2
4(uct)-208(a)-20
7(seg-)]TJ.-14.3
8 -1.223 Td.[(me
nt)-250(wit)-8(h
)-251(lengt)-8(h
)]TJ./T1_7 1 Tf.
0 Tc 7.043 0.84 
Td.(\002)Tj.ET.4
48.686 695.748 4
.932 0.594 re.f.
BT./T1_5 1 Tf.8.
9664 0 0 8.9664 
448.6862 688.215
 Tm.(\031)Tj./T1
_4 1 Tf.(.)Tj.-0
.0001 Tc -9.638 
-2.139 Td.[(\(c\
))-556(Giv)24(en
)-179(t)-8(he)-1
77(midpoints)-17
8(of)-178(t)-8(h
e)-178(sides)-17
7(of)-178(a)-178
(tr)-19(iangle,)
-178(cons)8(tr)-
24(uct)]TJ.-0.00
05 Tc 1.666 -1.2
23 Td.[(t)-9(he)
-250(tr)-20(iang
le.)]TJ./T1_8 1 
Tf.-0.0001 Tc -2
.472 -2.289 Td.(
8.3.31)Tj./T1_4 
1 Tf.3.056 0 Td.
[(\(B)33(AMO)-35
2(2016\))-353(In
)-353(an)-353(ac
ute)-353(tr)-19(
iangle)]TJ./T1_5
 1 Tf.-0.0003 Tc
 14.708 0 Td.[(\
005\006)-40(\007
)]TJ./T1_4 1 Tf.
0 Tc 2.557 0 Td.
[(le)9(t)]TJ./T1
_5 1 Tf.1.344 0 
Td.(\()Tj./T1_4 
1 Tf.0.842 0 Td.
(,)Tj./T1_5 1 Tf
.0.602 0 Td.(*)T
j./T1_4 1 Tf.(,)
Tj.-0.0002 Tc -2
3.082 -1.223 Td.
(and)Tj./T1_5 1 
Tf.0 Tc 1.717 0 
Td.(&)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0001 Tc 1
.368 0 Td.[(be)-
274(t)-8(he)-273
(midpoints)-275(
of)-273(s)-1(ide
s)]TJ./T1_5 1 Tf
.-0.0003 Tc 10.3
74 0 Td.(\005\00
6)Tj./T1_4 1 Tf.
0 Tc 1.452 0 Td.
(,)Tj./T1_5 1 Tf
.0.0398 Tc 0.524
 0 Td.(\006\007)
Tj./T1_4 1 Tf.0.
274 Tc 1.487 0 T
d.[(,a)274(n)274
(d)]TJ./T1_5 1 T
f.0.0798 Tc (\00
7\005)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0001 Tc 3
.709 0 Td.[(,)-2
73(r)2(espec-)]T
J.-0.0003 Tc -20
.632 -1.222 Td.[
(tiv)24(el)21(y)
71(.)-205(Fr)6(o
m)-204(eac)16(h)
-205(of)]TJ./T1_
5 1 Tf.0 Tc 8.03
6 0 Td.(\()Tj./T
1_4 1 Tf.0.842 0
 Td.(,)Tj./T1_5 
1 Tf.0.454 0 Td.
(*)Tj./T1_4 1 Tf
.0.2037 Tc [(,a)
204(n)204(d)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
(&)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0003 Tc 4.10
7 0 Td.[(dr)6(op
)-204(tw)26(o)-2
05(per)-26(pendi
culars)-204(to)]
TJ.-0.0002 Tc -1
3.44 -1.223 Td.[
(t)-8(he)-271(o)
8(t)-8(her)-271(
tw)26(o)-271(s)-
1(ides)-271(of)-
270(t)-8(he)-271
(tr)-19(iangle;)
-271(e.g.,)-271(
dr)6(op)-271(per
)-26(pendiculars
)]TJ.0.0001 Tc 0
 -1.223 TD.[(fr)
6(om)]TJ./T1_5 1
 Tf.0 Tc 2.284 0
 Td.(\()Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0007 Tc
 1.187 0 Td.[(to
)-346(sides)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0.039
8 Tc 3.466 0 Td.
(\006\007)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0002 
Tc 1.833 0 Td.(a
nd)Tj./T1_5 1 Tf
.0.0798 Tc 1.789
 0 Td.(\007\005)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0002 Tc 1.467 0
 Td.[(,)-345(e)9
(tc.)-346(The)-3
45(resulting)-34
4(6)-345(per)-26
(pen-)]TJ.-0.000
1 Tc -12.025 -1.
222 Td.[(dicular
s)-352(intersect
)-351(at)-352(po
ints)]TJ./T1_5 1
 Tf.0 Tc 11.126 
0 Td.(\026)Tj./T
1_4 1 Tf.(,)Tj./
T1_5 1 Tf.1.382 
0 Td.(\016)Tj./T
1_4 1 Tf.0.3503 
Tc 0.721 0 Td.[(
,a)351(n)350(d)]
TJ./T1_5 1 Tf.0 
Tc 2.396 0 Td.(+
)Tj./T1_4 1 Tf.0
.351 Tc 1.061 0 
Td.[(a)351(si)35
1(nt)343(h)351(e
\223)351(g)351(u
)351(r)353(et)35
3(o)]TJ.-0.0002 
Tc -16.686 -1.22
3 Td.[(f)32(or)-
20(m)-219(a)-218
(he)21(x)11(agon
)]TJ./T1_5 1 Tf.
0.0802 Tc 6.387 
0 Td.[(\(\026)80
(*)81(\016)10(&)
-10(+)]TJ./T1_4 
1 Tf.-0.0002 Tc 
5.075 0 Td.[(ins
ide)-218(tr)-19(
iangle)]TJ./T1_5
 1 Tf.-0.0003 Tc
 5.897 0 Td.[(\0
05\006)-40(\007)
]TJ./T1_4 1 Tf.0
.2188 Tc 2.203 0
 Td.[(.P)219(r)2
25(o)241(v)243(e
t)211(h)219(a)21
9(t)]TJ.-0.0003 
Tc -19.563 -1.22
3 Td.[(t)-8(he)-
239(area)-239(of
)-239(t)-8(he)-2
39(he)21(x)11(ag
on)]TJ./T1_5 1 T
f.0.0802 Tc 9.50
5 0 Td.[(\(\026)
80(*)81(\016)10(
&)-10(+)]TJ./T1_
4 1 Tf.-0.0002 T
c 5.094 0 Td.[(i
s)-239(half)-238
(of)-239(t)-8(he
)-239(area)-239(
of)-238(t)-8(he)
]TJ.-14.599 -1.2
22 Td.[(or)-19(i
ginal)-251(tr)-1
9(iangle)]TJ./T1
_5 1 Tf.-0.0003 
Tc 6.702 0 Td.[(
\005\006)-40(\00
7)]TJ./T1_4 1 Tf
.0 Tc 2.203 0 Td
.(.)Tj./T1_8 1 T
f.-0.0001 Tc -8.
933 -2.29 Td.(8.
3.32)Tj./T1_10 1
 Tf.3.056 0 Td.[
(The)-430(W)42(a
llace-Bol)10(y)3
(ai-Ger)-32(w)21
(ein)-432(Theor)
31(em)]TJ./T1_4 
1 Tf.0.0007 Tc 1
5.841 0 Td.[(.)-
431(\(Thanks)-43
0(to)]TJ.-0.0001
 Tc -18.869 -1.2
22 Td.[(Lalit)-2
66(Jain.\))-265(
This)-265(t)-8(h
eorem)-267(s)8(t
)-10(ates)-265(t
)-8(hat)-266(an)
24(y)-266(tw)26(
o)-266(pol)21(y)
22(gons)-267(in)
-265(t)-8(he)]TJ
.-0.0002 Tc T*.[
(plane)-268(wit)
-8(h)-267(eq)13(
ual)-268(area)-2
67(are)-267(\215
scissors)-267(co
ng)-10(r)-24(uen
t\216;)-267(i.e.
,)-268(y)18(ou)-
267(can)]TJ.-0.0
003 Tc T*.[(cut)
-172(one)-173(po
l)21(y)22(gon)-1
72(into)-172(pie
ces)-172(whic)16
(h)-172(can)-173
(be)-172(per)-20
(f)34(ectl)21(y)
-172(\223t)-172(
tog)15(e)9(t)-8(
her)]TJ.0.0081 T
c 0 -1.222 TD.[(
\()8(n)8(o)-214(
h)8(o)8(l)8(e)8(
s)8(,)-214(n)8(o
)-214(o)30(v)32(
e)8(r)15(l)8(a)8
(p)8(s)8(\))-213
(t)10(o)-214(f)4
0(o)8(r)-12(m)-2
13(th)8(e)-213(o
)16(th)8(e)8(r)5
6(.)-215(P)8(r)1
4(o)30(v)32(e)-2
13(th)8(i)8(s)-2
13(th)8(e)8(o)8(
r)10(e)8(m)8(.)]
TJ.-0.0003 Tc 0 
-1.223 TD.[(The)
-288(cr)-25(ux)-
287(is)-288(s)-1
(ho)22(wing)-288
(t)-8(hat)-287(t
w)26(o)-288(r)2(
ect)-10(angles)-
289(wit)-8(h)-28
8(t)-8(he)-287(s
)-1(ame)-288(are
a)]TJ.T*.[(are)-
277(s)-1(cissors
)-275(cong)-10(r
)-25(uent.)-277(
For)-277(e)21(x)
11(ample,)-277(s
)-1(ho)22(w)-276
(t)-8(hat)-277(a
)]TJ./T1_6 1 Tf.
0.222 Tc 19.85 0
 Td.(2\3275)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
6 Tc 2.36 0 Td.(
rect-)Tj.-0.0001
 Tc -22.21 -1.31
5 Td.[(angle)-25
1(is)-250(s)-1(c
issors)-248(cong
)-10(r)-24(uent)
-251(t)2(o)-251(
a)]TJ./T1_7 1 Tf
.0 Tc 12.695 0.9
66 Td.(\002)Tj.E
T.477.441 460.47
 8.973 0.594 re.
f.BT./T1_6 1 Tf.
-0.0001 Tc 8.966
4 0 0 8.9664 477
.4413 451.8121 T
m.[(10)-222(\327
)]TJ./T1_7 1 Tf.
0 Tc 2.084 0.966
 Td.(\002)Tj.ET.
504.45 460.47 8.
973 0.594 re.f.B
T./T1_6 1 Tf.-0.
0001 Tc 8.9664 0
 0 8.9664 504.45
03 451.8121 Tm.(
10)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0002 Tc 1.25
 0 Td.[(sq)13(ua
re.)]TJ./T1_8 1 
Tf.-0.0001 Tc -1
7.913 -2.29 Td.(
8.3.33)Tj./T1_10
 1 Tf.0.0002 Tc 
3.056 0 Td.[(T)8
1(r)-8(igonome)1
6(tr)-31(y)-387(
R)16(eview)]TJ./
T1_4 1 Tf.-0.000
1 Tc 8.704 0 Td.
[(.)-387(Some)-3
88(g)15(eome)9(t
r)-21(y)-387(pur
)-19(is)8(ts)-38
7(look)]TJ.-0.00
02 Tc -11.732 -1
.222 Td.[(do)22(
wn)-445(on)-443(
tr)-19(ig)-443(a
s)-444(\215impur
e,)34(\216)-444(
but)-443(t)-8(ha
t)30(\220)49(s)-
444(jus)7(t)-443
(sill)21(y)71(.)
-443(Cer)-23(t)-
10(ainl)21(y)53(
,)]TJ.T*.[(t)-8(
here)-207(are)-2
07(man)24(y)-207
(eleg)11(ant)-20
7(g)15(eome)9(tr
)-19(ic)-208(me)
9(t)-8(hods)-206
(t)-8(hat)-207(b
)20(ypass)-206(m
essy)]TJ.-0.0001
 Tc T*.[(tr)-19(
igonome)9(tr)-19
(ic)-462(manipul
ations,)-464(but
)-463(some)9(tim
es)-462(tr)-19(i
gonome)9(tr)-21(
y)]TJ.0 Tc 0 -1.
222 TD.[(sa)32(v
)24(es)-450(time
)-449(and)-451(e
\002or)-23(t.)-4
49(Af)-10(ter)-4
50(all,)-450(t)-
8(he)-449(tr)-19
(ig)-450(functio
ns)-450(essen-)]
TJ.-0.0002 Tc 0 
-1.223 TD.[(tial
l)21(y)-211(enco
de)-211(ratios)-
210(of)-209(s)-1
(imilar)-210(tr)
-19(iangles.)-21
0(C)-1(onseq)13(
uentl)21(y)53(,)
-211(when-)]TJ.T
*.[(e)19(v)24(er
)-332(y)18(ou)-3
30(deal)-330(wit
)-8(h)-330(simil
ar)-330(tr)-19(i
angles,)-330(y)1
8(ou)-330(should
)-329(at)-330(le
as)7(t)-330(be)]
TJ.0 -1.222 TD.[
(a)33(w)28(are)-
402(t)-8(hat)-40
2(tr)-19(igonome
)9(tr)-21(y)-402
(ma)27(y)-403(be
)-401(applicable
.)-403(A)13(t)-4
02(t)-8(his)-401
(point,)]TJ.0 -1
.223 TD.[(y)18(o
u)-413(s)-1(houl
d)-412(r)2(e)19(
vie)19(w)50(,)-4
14(if)-412(y)18(
ou)-412(don)40(\
220)42(t)-413(kn
o)22(w)-412(alre
ady)53(,)-414(t)
-8(he)-411(de\22
3ni-)]TJ.-0.0001
 Tc T*.[(tions)-
201(of)]TJ./T1_6
 1 Tf.0.0003 Tc 
3.18 0 Td.(sin)T
j./T1_5 1 Tf.0 T
c 1.167 0 Td.(,)
Tj./T1_6 1 Tf.-0
.0002 Tc 0.583 0
 Td.(cos)Tj./T1_
5 1 Tf.0 Tc 1.33
3 0 Td.(,)Tj./T1
_6 1 Tf.0.0703 T
c 0.583 0 Td.[(t
a)71(n)]TJ./T1_4
 1 Tf.-0.0002 Tc
 1.292 0 Td.[(,)
-202(and)-201(t)
-8(he)-202(basic
)-201(angle-addi
tion)-203(and)-2
02(angle-)]TJ.-0
.0001 Tc -8.139 
-1.222 Td.[(subt
raction)-318(f)3
2(or)-20(mulas.)
-318(And)-318(t)
-8(hen)-318(\(wi
t)-8(hout)-318(l
ooking)-319(t)-8
(hem)-318(up!\))
]TJ.T*.[(do)-251
(t)-8(he)-250(f)
32(ollo)22(wing)
-251(e)21(x)24(e
rcises/pr)6(oble
ms.)]TJ.-0.0003 
Tc 0.779 -2.44 T
d.[(\(a\))-557(I
)-1(f)-216(t)-8(
he)-217(lengt)-8
(hs)-218(of)-217
(tw)26(o)-217(s)
-1(ides)-218(of)
-216(a)-218(tr)-
20(iangle)-217(a
re)]TJ./T1_5 1 T
f.0 Tc 18.501 0 
Td.(\033)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0002 T
c 0.719 0 Td.(an
d)Tj./T1_5 1 Tf.
0 Tc 1.661 0 Td.
(\034)Tj./T1_4 1
 Tf.0.2168 Tc [(
,a)217(n)217(d)]
TJ./T1_5 1 Tf.0 
Tc -19.214 -1.22
2 Td.(\021)Tj./T
1_4 1 Tf.0.0081 
Tc 0.775 0 Td.[(
i)8(s)-242(th)8(
e)-242(a)8(n)8(g
)10(l)8(e)-243(b
)8(e)18(t)8(w)26
(e)8(e)8(n)-244(
th)8(e)8(m)8(,)-
243(p)8(r)14(o)3
0(v)32(e)-243(th
)8(a)8(t)-243(th
)8(e)-242(a)8(r)
10(e)8(a)-242(o)
8(f)-243(th)8(e)
]TJ.-0.0003 Tc -
0.775 -1.223 Td.
[(tr)-20(iangle)
-250(is)]TJ./T1_
6 1 Tf.0 Tc 5.97
76 0 0 5.9776 41
6.412 271.2451 T
m.(1)Tj.ET.416.4
12 268.887 2.997
 0.594 re.f.BT./
T1_6 1 Tf.5.9776
 0 0 5.9776 416.
412 262.6411 Tm.
(2)Tj./T1_5 1 Tf
.-0.0001 Tc 8.96
64 0 0 8.9664 42
0.597 266.9431 T
m.(\033\034)Tj./
T1_6 1 Tf.0.0003
 Tc 1.138 0 Td.(
sin)Tj./T1_5 1 T
f.0 Tc 1.334 0 T
d.(\021)Tj./T1_4
 1 Tf.0.524 0 Td
.(.)Tj.-0.0002 T
c -9.557 -2.139 
Td.[(\(b\))-555(
Use)-213(t)-8(hi
s)-213(f)32(or)-
20(mula)-214(t)2
(o)-213(g)15(e)9
(t)-214(a)-214(t
)-8(hird)-213(pr
)6(oof)-213(of)-
213(t)-8(he)-214
(angle)-214(bise
c-)]TJ.-0.0003 T
c 1.721 -1.223 T
d.[(tor)-250(t)-
8(heorem)-250(\(
8.1.2\).)]TJ.0 T
c -1.666 -2.14 T
d.[(\(c\))-556(P
r)6(o)22(v)24(e)
-355(t)-8(he)]TJ
./T1_10 1 Tf.0.0
004 Tc 5.889 0 T
d.[(law)-354(o)1
(f)-355(sines)]T
J./T1_4 1 Tf.0.3
554 Tc 4.938 0 T
d.[(:L)355(e)365
(t)]TJ./T1_5 1 T
f.-0.0003 Tc [(\
005\006)-40(\007
)]TJ./T1_4 1 Tf.
4.872 0 Td.[(be)
-355(a)-356(tr)-
20(iangle,)-356(
wit)-8(h)]TJ./T1
_5 1 Tf.0 Tc -14
.033 -1.222 Td.(
\033)Tj./T1_6 1 
Tf.0.78 0 Td.(=)
Tj./T1_5 1 Tf.0.
0398 Tc 0.963 0 
Td.[(\006\007)-4
0(,)-293(\034)]T
J./T1_6 1 Tf.0 T
c 2.818 0 Td.(=)
Tj./T1_5 1 Tf.-0
.0003 Tc 0.964 0
 Td.[(\005\007)-
80(,)-333( )]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
2.794 0 Td.(=)Tj
./T1_5 1 Tf.-0.0
003 Tc 0.963 0 T
d.(\005\006)Tj./
T1_4 1 Tf.0.2509
 Tc 1.452 0 Td.[
(.T)251(h)251(e)
251(n)]TJ./T1_5 
1 Tf.0 Tc -3.896
 -1.994 Td.(\033
)Tj.ET.431.568 1
85.529 18.396 0.
594 re.f.BT./T1_
6 1 Tf.0.0003 Tc
 8.9664 0 0 8.96
64 431.568 177.3
031 Tm.(sin)Tj./
T1_5 1 Tf.0 Tc 1
.333 0 Td.(\005)
Tj./T1_6 1 Tf.1.
128 0.7 Td.(=)Tj
./T1_5 1 Tf.1.89
6 0.58 Td.(\034)
Tj.ET.463.464 18
5.529 18.558 0.5
94 re.f.BT./T1_6
 1 Tf.0.0003 Tc 
8.9664 0 0 8.966
4 463.464 177.30
31 Tm.(sin)Tj./T
1_5 1 Tf.0 Tc 1.
334 0 Td.(\006)T
j./T1_6 1 Tf.1.1
47 0.7 Td.(=)Tj.
/T1_5 1 Tf.1.906
 0.58 Td.( )Tj.E
T.495.54 185.529
 18.693 0.594 re
.f.BT./T1_6 1 Tf
.0.0003 Tc 8.966
4 0 0 8.9664 495
.54 177.3031 Tm.
(sin)Tj./T1_5 1 
Tf.0 Tc 1.333 0 
Td.(\007)Tj.0.88
4 0.7 Td.(.)Tj.E
T.EMC..