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-252(\(4.2.1\).)
]TJ.ET.574.272 6
72.654 4.986 4.4
91 re.f.BT./T1_4
 1 Tf.-0.0004 Tc
 9.9626 0 0 9.96
26 191.016 643.3
68 Tm.[(Our)-278
(\223)-1(nal)-27
8(e)21(x)11(ampl
e)-279(i)-1(s)-2
77(a)-278(sur)-2
6(pr)-20(i)-1(si
ng)-276(pr)6(obl
em)-279(t)-9(hat
)-279(sho)22(w)2
2(s)-277(ho)22(w
)-278(r)6(oo)8(t
)-1(s)-278(of)-2
79(unity)-277(ca
n)-279(be)-278(u
sed)-278(to)-277
(create)-278(an)
]TJ.0 Tc -1.5 -1
.201 Td.[(in)31(
v)20(ar)-19(iant
.)]TJ./T1_8 1 Tf
.-0.0002 Tc 0 -1
.5 TD.[(Exam)16(
ple)-252(4.2.17)
]TJ./T1_4 1 Tf.-
0.0001 Tc 7.012 
0 Td.[(\(Jim)-39
5(Pr)6(opp\))-39
6(Giv)25(en)-396
(a)-395(circle)-
395(of)]TJ./T1_5
 1 Tf.0 Tc 12.76
6 0 Td.(\t)Tj./T
1_4 1 Tf.-0.0001
 Tc 0.892 0 Td.[
(lights,)-395(e)
21(x)11(actl)20(
y)-396(one)-395(
of)-396(whic)17(
h)-396(is)-395(i
nitiall)20(y)-39
4(on,)-396(it)-3
95(is)]TJ.-0.000
2 Tc -20.67 -1.2
01 Td.[(per)-20(
mitted)-338(t)1(
o)-336(c)17(hang
)16(e)-339(t)-9(
he)-337(s)8(t)-1
0(ate)-336(of)-3
37(a)-337(bulb)-
338(pr)6(o)22(vi
ded)-338(one)-33
8(also)-336(c)17
(hang)16(es)-340
(t)-9(he)-337(s)
8(t)-10(ate)-336
(of)-337(e)19(v)
25(er)-21(y)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
34.8 0 Td.(\013)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0003 Tc 0.592 0
 Td.[(t)-9(h)-33
7(bulb)-337(af)-
11(ter)]TJ.-35.3
92 -1.2 Td.[(it)
-294(\(where)]TJ
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 3.918 0 Td.(\01
3)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0001 Tc 0.886
 0 Td.[(is)-294(
a)-294(a)-294(di
visor)-295(of)]T
J./T1_5 1 Tf.0 T
c 6.636 0 Td.(\t
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0001 Tc 0.791 
0 Td.[(s)8(tr)-1
9(ictl)20(y)-293
(less)-294(t)-8(
han)]TJ./T1_5 1 
Tf.0 Tc 6.88 0 T
d.(\t)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0002 Tc [
(\),)-294(pr)6(o
)22(vided)-296(t
)-9(hat)-295(all
)]TJ./T1_5 1 Tf.
0 Tc 8.291 0 Td.
(\t)Tj./T1_6 1 T
f.(\003)Tj./T1_5
 1 Tf.(\013)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
3 Tc 1.906 0 Td.
[(bulbs)-295(w)1
8(ere)-294(or)-2
0(iginall)20(y)-
295(in)-293(t)-9
(he)]TJ.-29.309 
-1.2 Td.[(same)-
343(s)8(t)-10(at
e)-341(as)-343(o
ne)-343(ano)8(t)
-9(her)47(.)-343
(F)6(or)-344(wha
t)-343(v)20(alue
s)-344(of)]TJ./T
1_5 1 Tf.0 Tc 19
.141 0 Td.(\t)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
001 Tc 0.839 0 T
d.[(is)-342(it)-
342(possible)-34
2(t)2(o)-341(tur
)-21(n)-342(all)
-342(t)-8(he)-34
2(bulbs)-344(on)
-342(b)20(y)-342
(making)-343(a)]
TJ.-0.0003 Tc -1
9.98 -1.201 Td.[
(seq)13(uence)-2
53(of)-250(mo)22
(v)25(es)-253(of
)-250(t)-9(his)-
251(kind?)]TJ./T
1_8 1 Tf.-0.0002
 Tc 1.5 -1.8 Td.
(Solution:)Tj./T
1_4 1 Tf.4.25 0 
Td.[(The)-361(in
sight)-361(here)
-361(is)-360(t)1
(o)-360(r)1(eali
ze)-361(t)-9(hat
)-361(t)-9(his)-
361(is)-360(no)8
(t)-362(a)-360(p
r)6(oblem)-362(a
bout)-363(lights
,)-360(but)-362(
about)-363(r)6(o
o)8(ts)]TJ.-0.00
01 Tc -5.751 -1.
2 Td.[(of)-251(u
nity)]TJ./T1_6 1
 Tf.0 Tc 16.773 
-1.201 Td.(1)Tj.
/T1_5 1 Tf.0.166
5 Tc [(,3)66(,3)
]TJ./T1_6 1 Tf.0
 Tc 7.472 0 0 7.
472 367.119 530.
787 Tm.(2)Tj./T1
_5 1 Tf.9.9626 0
 0 9.9626 371.34
9 526.8 Tm.(,)Tj
./T1_6 1 Tf.0.41
6 0 Td.(\203)Tj.
/T1_5 1 Tf.0.166
5 Tc 1.166 0 Td.
(,3)Tj.0 Tc 7.47
2 0 0 7.472 396.
603 530.787 Tm.(
\t)Tj./T1_6 1 Tf
.0.0004 Tc (\212
1)Tj./T1_5 1 Tf.
0 Tc 9.9626 0 0 
9.9626 409.671 5
26.8 Tm.(,)Tj./T
1_4 1 Tf.-0.0006
 Tc -23.448 -1.8
 Td.(where)Tj./T
1_5 1 Tf.0 Tc 2.
71 0 Td.(3)Tj./T
1_6 1 Tf.-0.0004
 Tc 0.813 0 Td.[
(=)-277(cos)]TJ.
0 Tc 7.472 0 0 7
.472 236.889 513
.6511 Tm.(2)Tj./
T1_5 1 Tf.(*)Tj.
ET.236.889 511.0
32 8.28 0.666 re
.f.BT./T1_5 1 Tf
.7.472 0 0 7.472
 239.175 504.084
 Tm.(\t)Tj./T1_6
 1 Tf.9.9626 0 0
 9.9626 248.58 5
08.872 Tm.(+)Tj.
/T1_5 1 Tf.0.907
 0 Td.(\r)Tj./T1
_6 1 Tf.0.0003 T
c 0.477 0 Td.(si
n)Tj.0 Tc 7.472 
0 0 7.472 276.85
8 513.6511 Tm.(2
)Tj./T1_5 1 Tf.(
*)Tj.ET.276.858 
511.032 8.28 0.6
66 re.f.BT./T1_5
 1 Tf.7.472 0 0 
7.472 279.144 50
4.084 Tm.(\t)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
03 Tc 9.9626 0 0
 9.9626 286.335 
508.872 Tm.[(.)-
269(P)-1(lace)-2
70(eac)16(h)-270
(light)-270(on)-
270(t)-9(he)-269
(unit)-270(circl
e)-269(located)-
270(at)-270(a)-2
69(r)6(oo)8(t)-2
70(of)-270(unity
)-269(and,)-271(
wit)-9(hout)]TJ.
-0.0001 Tc -11.0
68 -1.201 Td.[(l
oss)-250(of)-251
(g)16(enerality)
54(,)-252(le)9(t
)-251(t)-8(he)-2
50(light)-251(at
)-251(1)-250(be)
-251(on)-251(ini
tiall)20(y)72(.)
-250(N)13(o)22(w
)50(,)-250(if)]T
J./T1_5 1 Tf.0.3
38 Tc 23.029 0 T
d.[(\013<)60(\t)
]TJ./T1_4 1 Tf.-
0.0001 Tc 2.58 0
 Td.[(is)-250(a)
-250(divisor)-25
1(of)]TJ./T1_5 1
 Tf.0 Tc 5.722 0
 Td.(\t)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0002 Tc
 0.747 0 Td.[(an
d)-251(t)-9(he)-
250(lights)-251(
at)]TJ./T1_5 1 T
f.0 Tc -17.799 -
2.323 Td.(3)Tj.7
.472 0 0 7.472 3
23.667 477.7591 
Tm.(\034)Tj.0.16
65 Tc 9.9626 0 0
 9.9626 327.906 
473.772 Tm.(,3)T
j.0 Tc 7.472 0 0
 7.472 337.392 4
77.7591 Tm.(\034
)Tj./T1_6 1 Tf.(
+)Tj./T1_5 1 Tf.
(\013)Tj.0.1665 
Tc 9.9626 0 0 9.
9626 351.18 473.
772 Tm.(,3)Tj.0 
Tc 7.472 0 0 7.4
72 360.666 477.7
591 Tm.(\034)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.000
4 Tc (+2)Tj./T1_
5 1 Tf.0 Tc 1.68
8 0 Td.(\013)Tj.
9.9626 0 0 9.962
6 378.189 473.77
2 Tm.(,)Tj./T1_6
 1 Tf.0.416 0 Td
.(\203)Tj./T1_5 
1 Tf.0.1665 Tc 1
.166 0 Td.(,3)Tj
.0 Tc 7.472 0 0 
7.472 403.443 47
8.5421 Tm.(\034)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
0004 Tc (+\()Tj.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
5.9776 0 0 5.977
6 416.286 482.13
31 Tm.(\t)Tj.ET.
415.998 480.162 
3.546 0.495 re.f
.BT./T1_5 1 Tf.5
.9776 0 0 5.9776
 415.998 474.960
1 Tm.(\013)Tj./T
1_6 1 Tf.0.0002 
Tc 7.472 0 0 7.4
72 420.732 478.5
421 Tm.(\2121\))
Tj./T1_5 1 Tf.0 
Tc 1.518 0 Td.(\
013)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0003 Tc 9.9
626 0 0 9.9626 1
76.067 451.8571 
Tm.[(ha)32(v)25(
e)-252(t)-9(he)-
250(s)-1(ame)-25
1(s)8(t)-10(ate,
)-251(t)-9(hen)-
250(w)18(e)-251(
can)-251(c)16(ha
ng)16(e)-253(t)-
9(he)-251(s)8(t)
-10(ate)-250(of)
-251(t)-9(hese)]
TJ./T1_5 1 Tf.0 
Tc 23.231 0 Td.(
\t)Tj./T1_6 1 Tf
.(\003)Tj./T1_5 
1 Tf.(\013)Tj./T
1_4 1 Tf.-0.0001
 Tc 1.862 0 Td.[
(lights.)-250(Th
e)-251(sum)-250(
of)-251(t)-8(hes
e)-251(is)]TJ./T
1_5 1 Tf.0 Tc -1
9.64 -2.324 Td.(
3)Tj.7.472 0 0 7
.472 235.728 432
.6961 Tm.(\034)T
j./T1_6 1 Tf.9.9
626 0 0 9.9626 2
42.181 428.709 T
m.(+)Tj./T1_5 1 
Tf.0.907 0 Td.(3
)Tj.7.472 0 0 7.
472 256.554 432.
6961 Tm.(\034)Tj
./T1_6 1 Tf.(+)T
j./T1_5 1 Tf.(\0
13)Tj./T1_6 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 272.556 428.7
09 Tm.(+)Tj./T1_
5 1 Tf.0.907 0 T
d.(3)Tj.7.472 0 
0 7.472 286.929 
432.6961 Tm.(\03
4)Tj./T1_6 1 Tf.
0.0004 Tc (+2)Tj
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 1.688 0 Td.(\01
3)Tj./T1_6 1 Tf.
0.2222 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 306.
666 428.709 Tm.(
+\267\267\267+)T
j./T1_5 1 Tf.0 T
c 3.231 0 Td.(3)
Tj.7.472 0 0 7.4
72 344.187 433.4
791 Tm.(\034)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.000
4 Tc (+\()Tj./T1
_5 1 Tf.0 Tc 5.9
776 0 0 5.9776 3
57.021 437.0701 
Tm.(\t)Tj.ET.356
.733 435.108 3.5
46 0.495 re.f.BT
./T1_5 1 Tf.5.97
76 0 0 5.9776 35
6.733 429.897 Tm
.(\013)Tj./T1_6 
1 Tf.0.0002 Tc 7
.472 0 0 7.472 3
61.467 433.4791 
Tm.(\2121\))Tj./
T1_5 1 Tf.0 Tc 1
.518 0 Td.(\013)
Tj./T1_6 1 Tf.9.
9626 0 0 9.9626 
380.502 428.709 
Tm.(=)Tj./T1_5 1
 Tf.0.963 0 Td.(
3)Tj.7.472 0 0 7
.472 395.433 432
.6961 Tm.(\034)T
j./T1_6 1 Tf.0.0
004 Tc 9.9626 0 
0 9.9626 399.672
 428.709 Tm.[(\(
1)-221(+)]TJ./T1
_5 1 Tf.0 Tc 1.9
62 0 Td.(3)Tj.7.
472 0 0 7.472 42
4.557 432.6961 T
m.(\013)Tj./T1_6
 1 Tf.9.9626 0 0
 9.9626 431.685 
428.709 Tm.(+)Tj
./T1_5 1 Tf.0.90
8 0 Td.(3)Tj./T1
_6 1 Tf.7.472 0 
0 7.472 446.067 
432.6961 Tm.(2)T
j./T1_5 1 Tf.(\0
13)Tj./T1_6 1 Tf
.0.2222 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 456
.93 428.709 Tm.(
+\267\267\267+)T
j./T1_5 1 Tf.0 T
c (3)Tj./T1_6 1 
Tf.7.472 0 0 7.4
72 494.46 433.47
91 Tm.(\()Tj./T1
_5 1 Tf.5.9776 0
 0 5.9776 498.42
 437.0701 Tm.(\t
)Tj.ET.498.132 4
35.108 3.546 0.4
95 re.f.BT./T1_5
 1 Tf.5.9776 0 0
 5.9776 498.132 
429.897 Tm.(\013
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.0002 Tc 7.472 0
 0 7.472 502.866
 433.4791 Tm.(\2
121\))Tj./T1_5 1
 Tf.0 Tc 1.518 0
 Td.(\013)Tj./T1
_6 1 Tf.9.9626 0
 0 9.9626 519.12
9 428.709 Tm.(\)
)Tj./T1_5 1 Tf.(
.)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0002 Tc -34.4
35 -2.2 Td.[(The
)-235(ter)-20(ms
)-234(in)-233(pa
rent)-9(heses)-2
34(in)-234(t)-9(
he)-233(r)-19(ig
ht-hand)-235(sid
e)-233(f)31(or)-
20(m)-233(a)-234
(g)16(eome)9(tr)
-19(ic)-235(s)-1
(er)-19(ies)-234
(t)-9(hat)-233(s
ums)-234(easil)2
0(y)-233(and)-23
5(t)-9(he)-233(r
)-19(ight-)]TJ.-
0.0004 Tc 0 -1.2
 TD.[(hand)-252(
side)-250(simpli
\223es)-250(to)]
TJ./T1_5 1 Tf.0 
Tc 9.354 -3.004 
Td.(3)Tj.7.472 0
 0 7.472 274.59 
368.9041 Tm.(\03
4)Tj./T1_7 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 280.494 382.07
1 Tm.(\n)Tj./T1_
6 1 Tf.0.2218 Tc
 0.929 -1.057 Td
.(1\212)Tj./T1_5
 1 Tf.0 Tc (3)Tj
.5.9776 0 0 5.97
76 312.786 379.9
02 Tm.(\t)Tj.ET.
312.498 377.931 
3.546 0.495 re.f
.BT./T1_5 1 Tf.5
.9776 0 0 5.9776
 312.498 372.729
1 Tm.(\013)Tj.7.
472 0 0 7.472 31
7.232 376.3111 T
m.(\013)Tj.ET.28
9.746 367.077 32
.418 0.666 re.f.
BT./T1_6 1 Tf.0.
2218 Tc 9.9626 0
 0 9.9626 292.70
7 357.3751 Tm.(1
\212)Tj./T1_5 1 
Tf.0 Tc 1.63 0 T
d.(3)Tj.7.472 0 
0 7.472 314.28 3
60.1111 Tm.(\013
)Tj./T1_7 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 323.352 382.071
 Tm.(\013)Tj./T1
_6 1 Tf.1.086 -1
.722 Td.(=)Tj./T
1_5 1 Tf.0.963 0
 Td.(3)Tj.7.472 
0 0 7.472 349.10
1 368.9041 Tm.(\
034)Tj./T1_7 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 355.005 379.
002 Tm.(\b)Tj./T
1_6 1 Tf.0.2218 
Tc 0.905 -0.749 
Td.(1\212)Tj./T1
_5 1 Tf.0 Tc 1.6
3 0 Td.(3)Tj.7.4
72 0 0 7.472 385
.596 375.0331 Tm
.(\t)Tj.ET.363.6
72 367.077 26.48
7 0.666 re.f.BT.
/T1_6 1 Tf.0.221
8 Tc 9.9626 0 0 
9.9626 363.672 3
57.3751 Tm.(1\21
2)Tj./T1_5 1 Tf.
0 Tc (3)Tj.7.472
 0 0 7.472 385.2
36 360.1111 Tm.(
\013)Tj./T1_7 1 
Tf.9.9626 0 0 9.
9626 391.347 379
.002 Tm.(\t)Tj./
T1_6 1 Tf.1.028 
-1.414 Td.(=)Tj.
/T1_5 1 Tf.0.963
 0 Td.(3)Tj.7.47
2 0 0 7.472 416.
52 368.9041 Tm.(
\034)Tj./T1_7 1 
Tf.9.9626 0 0 9.
9626 422.415 379
.002 Tm.(\b)Tj./
T1_6 1 Tf.0.2224
 Tc 1.135 -0.834
 Td.(1\2121)Tj.E
T.431.091 367.07
7 26.487 0.666 r
e.f.BT./T1_6 1 T
f.0.2218 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 43
1.091 357.3751 T
m.(1\212)Tj./T1_
5 1 Tf.0 Tc (3)T
j.7.472 0 0 7.47
2 452.655 360.11
11 Tm.(\013)Tj./
T1_7 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 458.
766 379.002 Tm.(
\t)Tj./T1_6 1 Tf
.0.278 Tc 1.028 
-1.414 Td.(=0)Tj
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 1.463 0 Td.(.)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0002 Tc -30.866 
-2.962 Td.[(This
)-303(sur)-26(pr
)-19(ising)-301(
f)26(act)-302(te
lls)-302(us)-302
(t)-9(hat)-303(i
f)-301(w)18(e)-3
02(add)-303(up)-
302(all)-302(t)-
9(he)-302(r)6(oo
)8(ts)-303(of)-3
02(unity)-302(t)
-9(hat)-303(are)
-302(\215on,)34(
\216)-303(t)-9(h
e)-302(sum)-302(
will)-302(ne)19(
v)25(er)]TJ.-0.0
003 Tc 0 -1.201 
TD.[(c)16(hang)1
6(e,)-223(since)
-220(whene)19(v)
25(er)-223(w)18(
e)-219(c)16(hang
)16(e)-223(t)-9(
he)-219(s)8(t)-1
0(ate)-219(of)-2
20(a)-219(bunc)1
6(h)-221(of)-220
(lights,)-219(t)
-9(he)21(y)-220(
add)-220(up)-220
(to)-218(zer)6(o
!)-221(The)-220(
or)-20(iginal)-2
21(sum)]TJ.0 -1.
2 TD.[(w)28(as)-
251(eq)13(ual)-2
52(to)-250(1,)-2
51(and)-251(t)-9
(he)-251(goal)-2
52(is)-250(to)-2
49(g)15(e)9(t)-2
52(all)-251(t)-9
(he)-250(lights)
-251(t)-1(ur)-21
(ned)-251(on.)-2
51(That)-252(sum
)-250(will)-250(
be)]TJ./T1_6 1 T
f.0.2218 Tc 9.73
7 -2.576 Td.(1+)
Tj./T1_5 1 Tf.0 
Tc 1.63 0 Td.(3)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
757 0 Td.(+)Tj./
T1_5 1 Tf.0.907 
0 Td.(3)Tj./T1_6
 1 Tf.7.472 0 0 
7.472 311.22 289
.812 Tm.(2)Tj.0.
2222 Tc 9.9626 0
 0 9.9626 317.66
4 285.8251 Tm.(+
\267\267\267+)Tj
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 3.231 0 Td.(3)T
j.7.472 0 0 7.47
2 355.185 289.81
2 Tm.(\t)Tj./T1_
6 1 Tf.0.0004 Tc
 (\2121)Tj.0 Tc 
9.9626 0 0 9.962
6 371.016 285.82
51 Tm.(=)Tj.0.22
18 Tc 1.083 0.66
5 Td.(1\212)Tj./
T1_5 1 Tf.0 Tc (
3)Tj.7.472 0 0 7
.472 403.371 295
.941 Tm.(\t)Tj.E
T.381.807 287.99
4 25.776 0.666 r
e.f.BT./T1_6 1 T
f.0.2218 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 38
3.913 278.8501 T
m.(1\212)Tj./T1_
5 1 Tf.0 Tc (3)T
j./T1_6 1 Tf.2.7
73 0.7 Td.(=)Tj.
0.2219 Tc 1.1 0.
58 Td.(1\2121)Tj
.ET.422.325 287.
994 21.564 0.666
 re.f.BT./T1_6 1
 Tf.0.2227 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
422.325 278.8501
 Tm.(1\212)Tj./T
1_5 1 Tf.0 Tc 1.
63 0 Td.(3)Tj./T
1_6 1 Tf.0.2771 
Tc 0.933 0.7 Td.
(=0)Tj./T1_9 1 T
f.0 Tc 1.74 0 Td
.(\004)Tj./T1_6 
1 Tf.0.963 0 Td.
(1)Tj./T1_5 1 Tf
.(.)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0002 Tc -29
.984 -2.558 Td.[
(Hence)-252(w)18
(e)-251(can)-251
(ne)19(v)25(er)-
253(tur)-21(n)-2
50(on)-251(all)-
250(t)-9(he)-251
(lights!)]TJ.ET.
574.272 260.337 
4.986 4.491 re.f
.EMC..