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c 9.9626 0 0 9.9
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.432 791.976 23.
913 0.504 re.f.3
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.009 0.405 re.f.
44.406 422.967 0
.405 18.009 re.f
.BT./T1_1 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 44.604 431.9761
 Tm.(\002)Tj.ET.
666.396 431.778 
18.009 0.405 re.
f.675.198 422.96
7 0.405 18.009 r
e.f.BT./T1_1 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 675.3961 431
.9761 Tm.(\002)T
j.ET.29.655 71.9
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f.359.802 36.075
 0.405 18.009 re
.f.BT./T1_1 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 360 45.0751 T
m.(\002)Tj.ET.64
8 30.126 0.504 2
3.913 re.f.666.4
32 71.976 23.913
 0.504 re.f.BT./
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.9664 490.293 72
5.7001 Tm.[(8.5.
)-555(Transforma
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1 Tf.10.9091 0 0
 10.9091 586.460
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.-0.0003 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 14
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.[(F)43(act)-502
(8.5.11)]TJ./T1_
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d.[(Homo)8(t)-9(
he)9(ties)-374(m
ap)-373(lines)-3
73(to)-372(paral
lel)-373(lines.)
-373(Conseq)13(u
entl)20(y)53(,)-
374(homo)8(t)-9(
he)9(ties)-375(p
reser)-20(v)25(e
)-373(angles.)]T
J.0 Tc 7.472 0 0
 7.472 539.685 7
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.-0.0003 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 14
0.742 684.741 Tm
.[(Con)31(v)25(e
rsel)20(y)53(,)-
333(if)-330(tw)2
6(o)-331(\223gur
es)-331(are)-330
(directl)20(y)-3
30(similar)26(,)
-330(non)-331(co
ng)-10(r)-25(uen
t,)-333(and)-331
(cor)-27(respond
ing)-332(sides)-
331(are)-330(par
allel,)]TJ.0 -1.
2 TD.[(t)-9(hen)
-251(t)-9(he)21(
y)-250(are)-250(
homo)8(t)-9(he)9
(tic.)]TJ.0 Tc 7
.472 0 0 7.472 2
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.(8)Tj.-0.0003 T
c 9.9626 0 0 9.9
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t)-281(8.5.11)-2
81(giv)25(es)-28
1(us)-280(a)-280
(nice)-281(cr)-2
0(iter)-20(ion)-
280(f)31(or)-279
(concur)-27(renc
e.)-282(If)-280(
tw)26(o)-280(\22
3)-1(gures)-280(
are)-280(directl
)20(y)-280(simil
ar)26(,)-279(wit
)-9(h)-280(cor)2
8(-)]TJ.-1.5 -1.
2 Td.[(respondin
g)-296(sides)-29
4(parallel,)-294
(t)-9(he)-294(li
nes)-295(joining
)-294(cor)-27(re
sponding)-296(po
ints)-295(concur
)26(,)-296(namel
)20(y)53(,)-296(
at)-295(t)-9(he)
-294(center)-296
(of)-294(t)-9(he
)]TJ.-0.0002 Tc 
0 -1.201 TD.[(ho
mo)8(t)-9(he)9(t
y)72(.)]TJ.1.5 -
1.285 Td.[(Whene
)19(v)25(er)-223
(a)-220(pr)6(obl
em)-221(in)31(v)
27(ol)20(v)25(es
)-222(midpoints,
)-220(look)-221(
f)31(or)-219(a)-
220(homo)8(t)-9(
he)9(ty)-221(wit
)-9(h)-219(ratio
)]TJ./T1_6 1 Tf.
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052)Tj./T1_5 1 T
f.-0.0003 Tc [(.
)-221(Le)9(t)29(
\220)48(s)-219(a
ppl)20(y)-221(t)
-9(his)-219(idea
)]TJ.-30.532 -1.
201 Td.[(to)-250
(g)16(e)9(t)-252
(a)-250(ne)19(w)
-251(s)-1(olutio
n)-250(t)1(o)-25
0(a)-250(pr)6(ob
lem)-252(t)-9(ha
t)-251(w)18(e)-2
50(sol)20(v)25(e
d)-252(in)-250(E
x)11(ample)-251(
4.2.14)-251(usin
g)-251(comple)21
(x)-251(numbers.
)]TJ./T1_4 1 Tf.
-0.0002 Tc 0 -2.
012 TD.[(Exam)16
(ple)-252(8.5.12
)]TJ./T1_5 1 Tf.
7.012 0 Td.[(\(P
utnam)-228(1996\
))-228(Le)9(t)]T
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c 7.728 0 Td.(\0
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./T1_6 1 Tf.7.47
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 0 0 9.9626 330.
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[(be)-227(circle
s)-226(whose)-22
8(centers)-228(a
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units)-227(apar)
-23(t,)-228(and)
-227(whose)]TJ.-
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-249(1)-249(and)
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(ind,)-251(wit)-
9(h)-248(pr)6(oo
f,)-250(t)-9(he)
-249(locus)-251(
of)-249(all)-250
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1_5 1 Tf.-0.0003
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(f)31(or)-249(wh
ic)16(h)-250(t)-
9(here)-249(e)21
(xis)8(t)-250(po
ints)]TJ./T1_7 1
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1_5 1 Tf.-0.0004
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on)Tj./T1_7 1 Tf
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.(\007)Tj./T1_6 
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.472 522.837 562
.062 Tm.(1)Tj./T
1_5 1 Tf.-0.0004
 Tc 9.9626 0 0 9
.9626 529.542 56
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j./T1_7 1 Tf.0 T
c -39.026 -1.201
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_5 1 Tf.-0.0004 
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0 Tc 1.25 0 Td.(
\007)Tj./T1_6 1 
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 1 Tf.-0.0002 Tc
 9.9626 0 0 9.96
26 176.418 552.5
941 Tm.[(suc)17(
h)-251(t)-9(hat)
]TJ./T1_7 1 Tf.0
 Tc 3.825 0 Td.(
&)Tj./T1_5 1 Tf.
-0.0002 Tc 1.345
 0 Td.[(is)-250(
t)-9(he)-250(mid
point)-252(of)-2
51(t)-9(he)-251(
line)-250(s)-1(e
gment)]TJ./T1_7 
1 Tf.0.0592 Tc 1
4.155 0 Td.(\003
\004)Tj./T1_5 1 
Tf.0 Tc 1.585 0 
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5 cm./CS1 CS 1  
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27 -23.693 -52.9
2 -52.92 -52.92 
c.-82.147 -52.92
 -105.839 -29.22
7 -105.839 0 c.-
105.839 29.227 -
82.147 52.92 -52
.92 52.92 c.-23.
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.1 0 0 1 254.113
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 cm./CS1 CS 1  S
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 -7.898 -17.64 -
17.64 -17.64 c.-
27.382 -17.64 -3
5.28 -9.742 -35.
28 0 c.-35.28 9.
743 -27.382 17.6
4 -17.64 17.64 c
.-7.898 17.64 0 
9.743 0 0 c.h.S.
Q.q.1 0 0 1 222.
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0 m.0.6 0 l.222.
36 -53.28 l.222.
36 -53.88 l.221.
76 -53.88 l.0 -0
.6 l.f.Q.q.1 0 0
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2 gs.0 0 m.0 -0.
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 -1.02 -1.02 c.-
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 c.-2.04 0.563 -
1.583 1.02 -1.02
 1.02 c.-0.456 1
.02 0 0.563 0 0 
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2.04 0 c.-2.04 0
.563 -1.583 1.02
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1119995 cm.0 0 m
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2.04 0 c.-2.04 0
.563 -1.583 1.02
 -1.02 1.02 c.-0
.457 1.02 0 0.56
3 0 0 c.f*.Q.BT.
/T1_8 1 Tf.10.8 
0 0 10.8 235.093
4 474.2139 Tm.(A
)Tj.ET.q.1 0 0 1
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.0319977 cm.0 0 
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02 -2.04 -0.564 
-2.04 0 c.-2.04 
0.564 -1.583 1.0
2 -1.02 1.02 c.-
0.457 1.02 0 0.5
64 0 0 c.f*.Q.BT
./T1_8 1 Tf.10.8
 0 0 10.8 218.65
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X)Tj.ET.q.1 0 0 
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1.7519989 cm.0 0
 m.0 -0.563 -0.4
56 -1.02 -1.02 -
1.02 c.-1.583 -1
.02 -2.04 -0.563
 -2.04 0 c.-2.04
 0.564 -1.583 1.
02 -1.02 1.02 c.
-0.456 1.02 0 0.
564 0 0 c.f*.Q.B
T./T1_8 1 Tf.10.
8 0 0 10.8 442.4
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)Tj.ET.EMC .BT./
CS0 cs 1  scn./G
S0 gs./T1_4 1 Tf
.-0.0002 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 15
5.682 401.7901 T
m.(Solution:)Tj.
/T1_5 1 Tf.-0.00
03 Tc 4.137 0 Td
.[(Le)9(t)]TJ./T
1_7 1 Tf.0.0003 
Tc 1.571 0 Td.[(
\005,)-333(\006)
]TJ./T1_5 1 Tf.-
0.0002 Tc 2.284 
0 Td.[(deno)8(te
)-249(t)-9(he)-2
47(centers)-249(
of)]TJ./T1_7 1 T
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9.9626 333.783 4
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007)Tj./T1_6 1 T
f.7.472 0 0 7.47
2 357.318 399.29
7 Tm.(2)Tj./T1_5
 1 Tf.-0.0001 Tc
 9.9626 0 0 9.96
26 361.548 401.7
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r)1(espectiv)25(
el)20(y)72(.)-24
9(F)6(or)-249(t)
-8(he)-247(time)
-247(being,)-249
(\223x)]TJ./T1_7
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/T1_5 1 Tf.-0.00
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.(on)Tj./T1_7 1 
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6 1 Tf.7.472 0 0
 7.472 539.694 3
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/T1_5 1 Tf.-0.00
02 Tc 9.9626 0 0
 9.9626 140.742 
389.838 Tm.[(and
)-243(le)9(t)]TJ
./T1_7 1 Tf.0 Tc
 2.918 0 Td.(\00
4)Tj./T1_5 1 Tf.
-0.0003 Tc 0.977
 0 Td.[(mo)22(v)
25(e)-243(along)
]TJ./T1_7 1 Tf.0
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\007)Tj./T1_6 1 
Tf.7.472 0 0 7.4
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451 Tm.(2)Tj./T1
_5 1 Tf.-0.0002 
Tc 9.9626 0 0 9.
9626 239.085 389
.838 Tm.[(.)-242
(N)13(o)8(tice)-
242(t)-9(hat)]TJ
./T1_7 1 Tf.0 Tc
 5.128 0 Td.(&)T
j./T1_5 1 Tf.-0.
0002 Tc 1.336 0 
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9(he)-241(imag)1
6(e)-244(of)]TJ.
/T1_7 1 Tf.0 Tc 
6.125 0 Td.(\004
)Tj./T1_5 1 Tf.-
0.0003 Tc 0.977 
0 Td.[(under)-24
4(a)-241(homo)8(
t)-9(he)9(ty)-24
4(wit)-9(h)-241(
center)]TJ./T1_7
 1 Tf.0 Tc 12.42
6 0 Td.(\003)Tj.
/T1_5 1 Tf.-0.00
03 Tc 1.091 0 Td
.[(and)-243(rati
o)]TJ./T1_6 1 Tf
.-0.0002 Tc -36.
954 -1.201 Td.(1
\0052)Tj./T1_5 1
 Tf.-0.0001 Tc [
(.)-251(Thus,)-2
50(as)]TJ./T1_7 
1 Tf.0 Tc 5.604 
0 Td.(\004)Tj./T
1_5 1 Tf.-0.0003
 Tc 0.985 0 Td.[
(mo)22(v)25(es)-
251(about)]TJ./T
1_7 1 Tf.0 Tc 5.
286 0 Td.(\007)T
j./T1_6 1 Tf.7.4
72 0 0 7.472 265
.725 375.384 Tm.
(2)Tj./T1_5 1 Tf
.-0.0003 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 26
9.955 377.877 Tm
.[(,)-249(t)-9(h
e)-250(point)]TJ
./T1_7 1 Tf.0 Tc
 4.284 0 Td.(&)T
j./T1_5 1 Tf.-0.
0003 Tc 1.344 0 
Td.[(traces)-250
(out)-250(a)-250
(circle)-249(who
se)-250(r)1(adiu
s)-250(is)]TJ./T
1_6 1 Tf.-0.0002
 Tc 13.68 0 Td.(
3\0052)Tj./T1_5 
1 Tf.-0.0003 Tc 
[(.)-250(Where)-
250(will)-249(t)
-9(his)]TJ.-0.00
02 Tc -32.278 -1
.2 Td.[(circle)-
237(be)-237(loca
ted?)-239(Its)-2
36(center)-239(w
ill)-237(be)-237
(t)-9(he)-237(im
ag)16(e)-238(of)
]TJ./T1_7 1 Tf.0
 Tc 19.301 0 Td.
(\006)Tj./T1_5 1
 Tf.-0.0002 Tc 0
.973 0 Td.[(unde
r)-239(t)-9(his)
-237(homo)8(t)-9
(he)9(ty)54(,)-2
40(in)-237(o)8(t
)-9(her)-238(w)2
6(ords,)-237(t)-
9(he)-237(midpoi
nt)]TJ.-20.274 -
1.201 Td.[(of)-2
51(t)-9(he)-250(
line)]TJ./T1_7 1
 Tf.0.0394 Tc 4.
313 0 Td.(\006\0
03)Tj./T1_5 1 Tf
.0 Tc 1.584 0 Td
.(.)Tj.-0.0004 T
c -4.398 -1.285 
Td.[(N)12(o)22(w
)-305(t)-9(hat)-
305(w)18(e)-304(
kno)22(w)-305(wh
at)-306(happens)
-307(when)]TJ./T
1_7 1 Tf.0 Tc 16
.281 0 Td.(\003)
Tj./T1_5 1 Tf.-0
.0001 Tc 1.154 0
 Td.[(is)-304(\2
23x)25(ed)-305(a
nd)]TJ./T1_7 1 T
f.0 Tc 5.001 0 T
d.(\004)Tj./T1_5
 1 Tf.-0.0005 Tc
 1.039 0 Td.[(mo
)22(v)24(es)-306
(f)-1(reel)20(y)
-304(ar)6(ound)]
TJ./T1_7 1 Tf.0 
Tc 8.557 0 Td.(\
007)Tj./T1_6 1 T
f.7.472 0 0 7.47
2 481.482 338.67
3 Tm.(1)Tj./T1_5
 1 Tf.-0.0002 Tc
 9.9626 0 0 9.96
26 485.721 341.1
661 Tm.[(,)-304(
w)18(e)-304(can)
-305(le)9(t)]TJ.
/T1_7 1 Tf.0 Tc 
4.993 0 Td.(\003
)Tj./T1_5 1 Tf.-
0.0004 Tc -39.62
 -1.2 Td.[(mo)22
(v)24(e)-228(fre
el)20(y)-227(ar)
6(ound)]TJ./T1_7
 1 Tf.0 Tc 7.934
 0 Td.(\007)Tj./
T1_6 1 Tf.7.472 
0 0 7.472 226.47
6 326.7211 Tm.(1
)Tj./T1_5 1 Tf.-
0.0003 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 230.
715 329.2141 Tm.
[(.)-226(N)13(o)
22(w)-227(t)-9(h
e)-227(locus)-22
7(of)-226(points
)]TJ./T1_7 1 Tf.
0 Tc 10.135 0 Td
.(&)Tj./T1_5 1 T
f.-0.0002 Tc 1.3
22 0 Td.[(will)-
226(be)-226(a)-2
26(s)-1(e)9(t)-2
26(of)-227(circl
es,)-226(eac)17(
h)-228(wit)-9(h)
-226(r)1(adius)]
TJ./T1_6 1 Tf.15
.817 0 Td.(3\005
2)Tj./T1_5 1 Tf.
-0.0004 Tc [(.)-
227(What)]TJ.-0.
0002 Tc -36.305 
-1.201 Td.[(is)-
256(t)-9(he)-255
(locus)-257(of)-
257(t)-9(heir)-2
56(centers?)-256
(Eac)17(h)-258(c
enter)-257(is)-2
56(t)-9(he)-256(
midpoint)-257(of
)]TJ./T1_7 1 Tf.
0.0394 Tc 23.796
 0 Td.(\006\003)
Tj./T1_5 1 Tf.-0
.0004 Tc 1.842 0
 Td.(as)Tj./T1_7
 1 Tf.0 Tc 1.089
 0 Td.(\003)Tj./
T1_5 1 Tf.-0.000
5 Tc 1.106 0 Td.
[(rang)15(es)-25
7(freel)20(y)-25
7(about)]TJ./T1_
7 1 Tf.0 Tc 7.89
1 0 Td.(\007)Tj.
/T1_6 1 Tf.7.472
 0 0 7.472 503.3
34 314.769 Tm.(1
)Tj./T1_5 1 Tf.-
0.0004 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 507.
573 317.2531 Tm.
[(.)-256(I)-1(n)
-256(o)8(t)-9(he
r)]TJ.-36.821 -1
.2 Td.[(w)26(ord
s,)-294(t)-9(he)
-294(centers)-29
5(are)-294(t)-9(
he)-294(i)-1(mag
)15(e)-295(of)]T
J./T1_7 1 Tf.0 T
c 14.496 0 Td.(\
007)Tj./T1_6 1 T
f.7.472 0 0 7.47
2 291.843 302.80
8 Tm.(1)Tj./T1_5
 1 Tf.-0.0003 Tc
 9.9626 0 0 9.96
26 298.998 305.3
011 Tm.[(under)-
296(t)-9(he)-293
(homo)8(t)-9(he)
9(ty)-296(wit)-9
(h)-293(center)]
TJ./T1_7 1 Tf.0 
Tc 13.474 0 Td.(
\006)Tj./T1_5 1 
Tf.-0.0003 Tc 1.
03 0 Td.[(and)-2
94(ratio)]TJ./T1
_6 1 Tf.-0.0002 
Tc 3.862 0 Td.(1
\0052)Tj./T1_5 1
 Tf.0 Tc [(.)-29
5(But)-295(t)-8(
his)-293(is)]TJ.
-0.0004 Tc -34.2
51 -1.2 Td.[(jus
)7(t)-250(ano)8(
t)-9(her)-253(ci
rcle,)-251(one)-
251(wit)-9(h)-25
0(radius)]TJ./T1
_6 1 Tf.-0.0002 
Tc 14.078 0 Td.(
1\0052)Tj./T1_5 
1 Tf.[(,)-251(lo
cated)-252(halfw
)28(a)27(y)-251(
be)9(tw)18(een)-
252(t)-9(he)-251
(circles.)]TJ.-0
.0003 Tc -12.578
 -1.286 Td.[(As)
-304(in)-302(Ex)
11(ample)-304(4.
2.14,)-305(w)18(
e)-303(can)-303(
no)22(w)-304(s)-
1(ee)-303(t)-9(h
at)-304(t)-9(he)
-303(locus)-304(
of)-303(points)]
TJ./T1_7 1 Tf.0 
Tc 25.758 0 Td.(
&)Tj./T1_5 1 Tf.
-0.0003 Tc 1.397
 0 Td.[(f)31(or)
-20(ms)-303(an)-
303(annular)-305
(region)-304(wit
)-9(h)]TJ.-28.65
5 -1.2 Td.[(cent
er)-252(halfw)28
(a)27(y)-251(be)
9(tw)18(een)-253
(t)-9(he)-250(ci
rcles,)-250(wit)
-9(h)-250(inner)
-252(radius)-251
(1)-250(and)-251
(outer)-252(radi
us)-251(2.)]TJ.E
T.538.947 268.59
 4.986 4.491 re.
f.BT./T1_5 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 155.682 237.43
2 Tm.[(There)-25
1(is)-251(a)-250
(t)-9(hird)-249(
s)-1(olution,)-2
51(similar)-250(
t)1(o)-250(t)-9(
he)-250(one)-251
(abo)22(v)25(e,)
-253(t)-9(hat)-2
51(uses)-251(v)2
5(ectors.)-252(F
)6(ind)-251(it!)
]TJ.ET.140.742 2
24.679 161.28 0.
405 re.f.BT./T1_
5 1 Tf.0 Tc 5.97
76 0 0 5.9776 15
5.187 218.0551 T
m.(7)Tj.-0.0002 
Tc 7.9701 0 0 7.
9701 158.679 215
.2651 Tm.[(For)-
250(t)-8(hose)-2
50(of)-251(y)18(
ou)-249(who)-251
(unders)8(t)-10(
and)-250(directe
d)-251(lengt)-8(
h,)-250(w)18(e)-
251(are)-250(ass
uming)-252(t)-8(
hat)-250(t)-8(he
)-251(r)2(atio)]
TJ./T1_7 1 Tf.0 
Tc 32.122 0 Td.(
\035)Tj./T1_5 1 
Tf.-0.0003 Tc 0.
792 0 Td.[(is)-2
50(positiv)23(e)
-251(h)-1(ere.)]
TJ.0 Tc 5.9776 0
 0 5.9776 155.18
7 208.389 Tm.(8)
Tj.-0.0004 Tc 7.
9701 0 0 7.9701 
158.679 205.599 
Tm.[(T)51(w)26(o
)-280(\223gures)
-280(are)-279(ca
lled)]TJ./T1_9 1
 Tf.-0.0001 Tc 9
.201 0 Td.[(dir)
31(ectl)10(y)-28
1(similar)]TJ./T
1_5 1 Tf.-0.0005
 Tc [(,)-281(as)
-280(opposed)-28
0(to)]TJ./T1_9 1
 Tf.-0.0104 Tc 1
2.438 0 Td.[(o)-
11(p)-10(p)-10(o
)-11(s)-10(i)-10
(te)-10(ly)-291(
s)-10(i)-10(m)-1
0(i)-10(l)-10(a)
-11(r)]TJ./T1_5 
1 Tf.-0.0002 Tc 
7.212 0 Td.[(,)-
282(if)-279(cor)
-26(responding)-
279(angles)-280(
are)-280(eq)13(u
al)-280(in)-279(
magnitude)]TJ.-0
.0001 Tc -31.101
 -1.187 Td.[(as)
-306(w)18(ell)-3
06(as)-306(or)-1
9(ient)-10(ation
.)-305(In)-305(o
)8(t)-8(her)-305
(w)26(ords,)-306
(if)-305(y)18(ou
)-305(can)-305(t
ur)-22(n)-305(on
e)-305(\223gure)
-305(into)-305(t
)-8(he)-306(o)8(
t)-8(her)-305(b)
20(y)-305(transl
ating,)-306(r)5(
o)8(t)-10(ating,
)-305(and)-305(t
)-8(hen)-305(shr
)-19(inking)-305
(or)]TJ.0 -1.188
 TD.[(magnifying
,)-359(t)-8(he)2
2(y)-359(are)-36
0(directl)22(y)-
361(similar)48(.
)-361(If)-359(y)
18(ou)-359(ha)32
(v)23(e)-358(to)
-361(lif)-10(t)-
359(t)-8(he)-360
(\223gure)-359(o
\002)-358(t)-8(h
e)-360(pag)14(e)
-359(and)-359(tu
r)-22(n)-358(it)
-359(o)21(v)23(e
r)26(,)-359(or)-
359(eq)13(uiv)20
(alentl)22(y)53(
,)-361(per)-19(f
)31(or)-21(m)-35
8(a)]TJ.-0.0002 
Tc 0 -1.187 TD.[
(re\224ection,)-
252(t)-8(hen)-25
0(t)-8(he)21(y)-
251(are)-251(opp
ositel)22(y)-251
(similar)48(.)]T
J.ET.EMC..